大跨度空間張弦桁架結構自振特性及參數分析

劉艷輝，何庭君，王路明，朱文凱，徐兵堅

(西南交通大學土木工程學院 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川成都 610031)

隨著我國鐵路事業的高速發展，張弦桁架結構由于其承載力強、造型多變、良好的整體性能和抗震性能等特點已在我國鐵路車站中得到了廣泛應用，如大連北站、北京火車北站雨篷、延安火車站等[1-4]。張弦桁架結構(TrussStringStructure，簡稱TSS)屬于半剛性結構體系，結構整體偏柔，動力響應相對較大，外界條件一旦發生改變，結構的自振特性就會發生明顯改變，從而影響結構在動荷載下(地震荷載、風荷載)的動力響應和受力性能分析的準確性[5-6]，因此對張弦桁架結構的自振特性有必要進行深入系統地分析。近年來，大量國內外學者對張弦結構的自振特性進行了研究，并取得不少的成果。YunjingNie[7]對某實際工程的單榀張弦梁進行了模態分析和4種不同地震作用下的單向地震時程分析。王秀麗[8]對某輻射式張弦梁結構體育館屋蓋的振型和頻率進行了分析，分析發現輻射式張弦梁結構頻譜相當密集，結構基頻較小，剛度較弱，建議對結構進行動力分析時，振型數應不少于40階。石啟印[9]基于鎮江體育會展中心體育會展館屋蓋模型，研究了預應力、撐桿數、拉索橫截面積及約束條件結構前6階自振特性和地震響應的影響以及不同地震波對結構響應的影響。尹越[10]利用考慮結構幾何非線性的單自由度預應力鋼結構自振特性分析方法研究預應力和荷載對張弦梁結構的基頻影響進行了研究，發現預應力通常增大結構剛度和自振頻率，而荷載可能增大或減小結構剛度和自振頻率，在對張弦梁這類結構進行自振特性分析時，可以忽略幾何非線性的影響，直接采用線性自振頻率。張國明[11]以廣州國際會議展覽中心126.6m張弦桁架為工程背景，分析結構不同矢跨比、垂跨比、撐桿數量及布置等變化參數對張弦桁架結構基頻及第一豎向振型頻率的影響。

上述研究多是對張弦結構自振特性理論分析方法和會展中心、體育館等長期受靜力荷載結構的自振特性分析，很少對長期承受高鐵車輛運行動荷載的鐵路客站的自振特性進行研究，而鐵路車站作為大型的交通樞紐，結構的安全性能更是關系著廣大旅客的生命和財產安全。同時對自振特性的研究只涉及到結構基頻或者低階振型，針對張弦梁這類頻譜密集的結構，應根據(GB50011-2010)《建筑抗震設計規范》[12]，保證模態分析時振型參與質量達到總體質量的90 %。

本文以典型高鐵站房屋蓋張弦桁架為研究對象。利用有限元軟件MidasGen2019，結合張弦桁架結構動力特性計算理論，采用Lanczos法對進行自振特性分析，并從荷載、預應力、支座類型、撐桿數目4個參數的變化系統地對張弦桁架結構的自振特性進行參數分析。研究成果補充了外界條件變化對張弦結構特性影響的相關規律，結合實際工程設計給出相關設計建議，可為既有鐵路張弦桁架結構車站后期抗震加固設計及其它動力分析提供理論參考和設計依據。

1 張弦桁架結構動力特性計算理論

由于張弦桁架結構體系阻尼比極小，在做理論分析時可忽略其對結構自振特性的影響，故張弦桁架結構自振特性可采用無阻尼自由振動時的頻率及相應振型表示[13]。閱讀文獻[14-16]可知，結構離散化無阻尼多自由度體系自由振動方程可用于張弦桁架結構的自振特性分析計算。

結構離散化無阻尼多自由度體系自由振動方程為：

[M]{ü}+[K]{u}={0}

(1)

其中[M]為質量矩陣；[K]為剛度矩陣；{ü}為節點加速度向量；{u}為節點位移向量。[M]{ü}為慣性力，[K]{u}為彈性恢復力。

對邊界條件進行處理，從而求解自由振動運動方程得到廣義特征值方程：

(2)

若特征值方程有非零解，則有特征行列式：

(3)

常用的廣義特征值解法有多重Ritz向量法、子空間迭代法、Lanczos法等幾種，當結構特征值密集時，Lanczos法相對其它兩種方法更快速精確[16]。

2 工程概況及計算模型

車站站房屋蓋采用上部拱形倒三角鋼桁架、下部預應力拉索與中間撐桿相結合的張弦桁架結構形式。屋蓋整體由8榀同樣的張弦桁架體系組成，各榀桁架間距為12m，各榀桁架之間通過上弦檁條、水平支撐連接保證整體結構的穩定性。張弦桁架采用倒三角立體桁架，桁架網格為四角錐，網格長2m，寬1m；結構支座跨度為88.8m，上下弦距離1.8m，桁架矢高7.8m，拉索垂度6.0m，張弦梁總高13.8m，一端為固定鉸支座，另一端為可水平滑動鉸支座。荷載條件：屋面板荷載0.5kN/m2，吊掛荷載0.3kN/m2，檁條和水平支撐0.4kN/m2，屋面活荷載為0.5kN/m2，屋面雪荷載為0.5kN/m2。

以單榀桁架結構為研究對象，建立的單榀張弦桁架有限元結構模型(圖1、圖2)，建模時上(下)弦桿使用梁單元，腹桿及撐桿使用桁架單元，拉索使用只受拉桁架單元。構件截面參數如表1。

圖1 單榀張弦桁架結構計算模型(單位:mm)

圖2 單榀張弦桁架結構三維模型

表1 單榀桁架結構基本參數

3 自振特性分析

參考(GB50011-2010)《建筑抗震設計規范》[12]，以某鐵路車站屋蓋張弦桁架為背景進行分析，同時將1.0倍恒荷載+0.5倍雪荷載轉化為集中質量以考慮結構上的荷載對結構自振特性的影響，采用Lanczos法對結構進行模態分析(圖3)。

圖3 振型參與質量比重

從圖3振型參與質量比重可以看出，張弦桁架結構在70階振型參與質量達到總體質量的90 %，參照規范理論應對結構前70階模態進行分析，但結構前30階三個方向達到振型參與質量達到總體質量的80 %，30階之后振型參與質量變化較小且規律，結合文獻[17-18]，本文對結構前30階自振頻率及自振周期進行分析(表2)。

表2 結構前30階自振頻率 Hz

圖4 階數-自振頻率曲線(前30階)

從前30階階數-自振頻率曲線可知(圖4)，結構自振頻率分布非常密集，結構的第1階振型為桁架的側向振動，且第1階自振頻率接近于0，這是由于上弦桁架沒施加平面外約束即沒考慮到檁條支撐的影響導致的，說明對于單向張弦桁架有必要設置上弦撐桿。第2階自振頻率為0.636 5，結構表現為豎向振動，參考文獻[19]可知，這才是結構的第1自振頻率即結構基頻。結構的基頻值較小，說明該結構剛度值較小、結構體系較柔；同時，隨著階數的增加，結構自振的頻率較為平緩地增加，說明結構的剛度分布較為均勻，但結構在第20階后頻率值頻率增幅明顯比前20階更大，其原因是結構跨度大，前20階結構主要表現為平動和豎向振動，頻率低；20階及以后結構各階振動主要表現為豎向的局部振動和扭轉，扭轉振型的出現對結構剛度影響很大，因而在自振頻率數值上呈現明顯的變化。

張弦桁架結構的振型主要可以分為水平振型和豎向振型，總體以豎向為主。第1～4階為對稱水平振型(圖5)，第5階開始呈現豎向振型(圖6)；第9階首次出現明顯的水平振型與豎向振型耦合的現象(圖7)；這與振型參與質量相一致，Y方向在第一階振型其參與質量已經達到80 %，而X、Z方向在1～4階振型參與質量均為0，在第9階Y向和Z向振型參與質量分別達到了89 %和69 %。

圖5 水平振型

圖6 水平振型

圖7 水平、豎向耦合振型

明顯的扭轉振型在第14階首次出現(圖8(a))，第20階及以后主要為豎向局部振動和扭轉振動(圖8(b))，并且隨著階數的增大，扭轉程度越明顯(圖8(c))，說明結構的豎向剛度和扭轉剛度較弱。

(a)第14階

4 自振特性參數分析

從式(3)可以看出，結構的自振特性實質由結構的質量及結構剛度決定，結構質量變化由結構自重及外荷載兩部分組成，張弦桁架的結構剛度受拉索預應力、邊界條件及撐桿的設置影響。因此本節從荷載、預應力、支座類型和撐桿數目四個參數的變化來對張弦桁架結構的自振特性進行參數分析[4、20]。

4.1 荷載的影響

在結構的自振特性分析中，將作用在結構上的荷載轉換為集中質量以考慮結構上的荷載對自振特性的影響，所以分析荷載對結構自振頻率的影響其實就是分析質量對結構自振特性的影響。結合結構實際承受恒、活荷載及結構分析荷載工況[18、21]，對結構分別施加0.5倍、1.0倍、1.5倍和2.0倍來分析荷載對結構自振頻率的影響，結果如圖9。

圖9 結構前30階自振頻率隨荷載的變化

分析圖9的結果，可以看出：荷載的變化對結構前20階影響不明顯；20階之后，由于20階以后扭轉振型的存在，隨荷載的增加，結構的自振頻率減小，并且結構自振頻率的減少的幅度也在降低。為進一步研究荷載對自振頻率變化幅度的影響，提取20～30階自振頻率，并做如下定義：

(4)

其中：

從圖10可以看出，張弦桁架結構每增加0.5倍荷載，自振頻率的減少幅度約降低5.0 %，1.0倍荷載相對于0.5荷載自振頻率降低20 %，1.5倍荷載對于1.0倍荷載自振頻率降低15 %，2.0倍荷載對于1.5倍荷載自振頻率降低10 %。這是由于，張弦桁架上部為拱形結構，其受力主要表現為軸向受壓，增加荷載相當于軸向壓力增加，在軸向壓力的作用下體系有效剛度矩陣減小，結構自振頻率減小。

圖10 結構20～30階自振頻率減少率

4.2 預拉力的影響

分別取結構的最優預拉力為0.5倍、1.0倍、1.5倍、2.0倍分析預拉力對結構自振頻率的影響，結果如圖11所示。

圖11 結構前30階自振頻率隨預拉力的變化

從圖11可以看出，隨施加拉索預拉力的增加，結構初始響應增大，結構的自振頻率增加，隨著內力重分布，拉索初始預應力增加，結構的自振頻率趨于一致。因張弦梁結構預應力的幾何剛度與其彈性剛度相比是小量，所以拉索預應力的大小對張弦桁架結構的自振特性影響很小[22-23]，設計時拉索內預張力的大小滿足結構的反拱要求即可。

4.3 支座類型的影響

以施加1.0倍恒荷載+0.5倍雪荷載，預拉力為最優預拉力時為標準模型，建立如表3四種常用的支座模型，研究支座約束條件對張弦桁架自振特性的影響，結果如圖12所示。

從以上分析結果可以看出，結構支座約束越強，結構的自振頻率越大，但增幅極小，因此支座類型對張弦桁架結構的自振頻率影響較小。在實際設計過程中盡量采用一端固定鉸支座，一端滑動鉸支座的形式，這樣張弦桁架的整體受力形成理想簡支形式，可以很好的釋放桁架中的溫度預應力，同時不對下部結構產生較大推力，大大簡化下部結構和基礎結構的設計。

表3 模型介紹

圖12 結構前30階自振頻率隨支座類型變化

4.4 撐桿數目的影響

站房桁架屋面原結構有8根撐桿，現分別取撐桿數為4根、6根、8根、10根、12根進行對比分析研究。

從圖13可以看出，張弦桁架結構整體隨著撐桿數目的增加，結構的自振頻率減小，其變化規律與所分析自振頻率階數有關。第1～13階，隨著撐桿數目的變化，桁架自振頻率幾乎沒有變化；第13階之后，設置4根和6根撐桿的桁架結構自振頻率出現明顯差異；設置8根、10根、12根的桁架在20階之后變化。因此，在實際設計過程中，不需考慮高階模態的張弦桁架結構可根據建筑要求及桁架結構整體穩定性確定撐桿的位置和數目；對于需要考慮分析高階模態的張弦桁架結構，應對撐桿數目對結構動力響應的影響做進一步分析。

圖13 結構前30階自振頻率隨撐桿數目變化

5 結論及設計建議

本文基于典型鐵路車站屋蓋張弦桁架結構，利用有限元軟件研究了結構的自振特性，考慮荷載、預應力、支座類型、撐桿數目4個參數的變化對張弦桁架結構的自振特性的影響得出如下結論：

(1)結構的基頻為0.636 5，結構的基頻值較小，結構體系較柔；隨著階數的增加，結構自振的頻率較為平緩地增加，說明結構的剛度分布較為均勻；結構前20階結構主要表現為平動和豎向振動，20階及以后結構各階振動是豎向的局部振動和扭轉，并且隨著階數的增大，扭轉程度越明顯。

(2)荷載對結構前20階自振頻率影響較小；20階后，桁架結構每增加0.5倍荷載，自振頻率的減少幅度約降低5.0 %。在鐵路站房實際工程設計過程中，屋面恒載由屋面做法確定，單榀桁架荷載的大小主要由各榀桁架的間距即柱距決定。因此，在設計柱距時，除了考慮規范要求，還應考慮其與荷載的關系，通過設置合理的柱距將單榀桁架承受的荷載控制在一定范圍內。

(3)預拉力、支座類型對張弦桁架結構的自振頻率影響很小，對結構剛度的影響十分有限。

(4)自振頻率隨撐桿數目的增加而減小；撐桿數目對結構高階模態影響較大。設置4根、6根撐桿的桁架在13階出現明顯變化，8根、10根、12根撐桿的桁架在20階后變化較大。工程設計中撐桿間距一般按工程經驗取跨度的1/8～1/12，滿足文獻[24]中的驗算條件即可，并沒有相關規范，但本文研究表明，撐桿數目對高階振型有較為明顯的影響。因此，對于結構的撐桿數目還需進一步研究。