航空輪胎動態印痕及駐波仿真計算

付新華，榮英飛，劉肖英，黃艷軍，胡永康

（三角輪胎股份有限公司，山東 威海 264200）

航空輪胎分析、設計和制造過程中關注的重點問題是航空輪胎的動態印痕、雙倍負荷和駐波等高速條件下的力學性能。航空輪胎在飛機起飛和降落時承受的負荷較大、速度高，且速度變化0～400 km·h-1在很短時間內完成，因此實驗室常規設備很難完成相關測試。

Abaqus軟件提供了Standard和Explicit兩種算法，兩者的區別在于數學求解方式不同。隱式分析用Newton-Raphson算法求解平衡方程，而顯示分析采用中心差分法對運動方程積分進行求解，相比而言Abaqus/Explicit算法更適用于動態問題的分析。

本工作以我公司設計的某規格航空輪胎為例，探討采用Abaqus/Explicit算法計算航空輪胎在不同工況下的動態印痕和駐波仿真的方法。

1 計算流程

首先在Abaqus/Standard下完成二維充氣和三維充氣計算，然后調用該三維充氣結果應用于Abaqus/Explicit方式進行動態加載和滾動計算。

Abaqus/Explicit算法計算時對網格劃分、單元類型、材料定義等與Abaqus/Standard定義不同。

1.1 網格劃分

Abaqus/Explicit算法計算成本與單元數目成正比，且大致與最小單元的尺寸成反比。因此用Abaqus/Explicit算法計算中模型網格劃分時尺寸應盡量均勻劃分且保證形狀規則，若模型中有個別單元尺寸很小或者形狀很不規則，會降低模型的穩定性極限，導致計算時間延長、仿真結果精度降低。

1.2 單元類型

Abaqus/Explicit算法不能假設材料的完全不可壓縮，由于不可壓縮材料具有無限大的波速，會導致時間增量步為零而導致無法計算，因此H單元不能用于顯式計算中，本工作計算時膠料選擇線性縮減積分單元CGAX4R和CGAX3。

由于線性縮減積分單元存在來自于本身的沙漏數值問題而過于柔軟，加之選用Abaqus/Explicit算法時網格一般較粗，這些因素會讓零能模式通過網格進行擴展，進而可能導致計算結果很差。Abaqus中可以通過“沙漏剛度”設置來限制線性縮減單元沙漏模式的擴展。

2 動態印痕調試計算

2.1 有限元模型

將航空輪胎進行網格劃分，選擇Abaqus/Explicit算法適合的縮減積分單元、定義可壓縮性并進行沙漏剛度設置，橡膠材料超彈性選用Yeoh本構模型，粘彈性由時域7階Prony級數表征，綜合信息得到的二維有限元模型如圖1所示。二維有限元模型有1 845個單元、1 980個節點。均勻劃分180Sectors旋轉生成三維有限元模型，如圖2所示。三維有限元模型有331 921個單元、356 221個節點。其中膠料單元平均尺寸為6.37 mm，最小尺寸為3.37 mm；骨架單元平均尺寸為6.26 mm，最小尺寸為5.06 mm。

圖1 輪胎二維有限元模型

圖2 輪胎三維有限元模型

2.2 加載工況

輪輞接觸處摩擦因數設為0.3，胎面與地面接觸處摩擦因數設為0.8，加載工況為900 kPa/5 000 kg和1 500 kPa/20 870 kg。

首先在Abaqus/Standard下完成上述兩種工況的二維充氣和三維充氣分析，然后在Abaqus/Explicit下進行加載和滾動計算。

2.3 顯式計算

顯式計算文件包括模型信息、路面、轉動慣量設置、Amplitudes設置、邊界約束及結果輸出等部分。

2.3.1 導入及路面、輪輞定義

首先導入模型中膠料和骨架集合；模型中建立的單元和節點集合以及接觸面集合等信息并重新定義三維充氣表面、接觸面等信息，定義路面、輪輞參考點及其質量和轉動慣量。

2.3.2 幅值及分析步設置

定義AMPLITUDE，本次計算用到Constant，Smooth step和Tabular等AMPLITUDE設置，分別用于充氣、加載和速度等。

Abaqus/Explicit算法計算時，時間步長對顯式計算有很大的影響，在Abaqus中提供了由模型最小單元尺寸限制時間步長的方法（默認）。此外，Abaqus/Explicit算法可以自定義設置時間步長，自定義的時間步長太大或太小都有可能導致誤差持續積累，進而造成計算結果精度降低[1]。如果模型中網格尺寸均勻，一般選擇默認時間步長即可。

計算時先對路面參考點完成加載之后再進行速度設置，速度從0加速到40 km·h-1后以該速度穩定滾動1 s。

2.3.3 動態印痕結果

兩種工況按上述設置以40 km·h-1的恒定速度滾動1 s得到的輪胎動態印痕如圖3和4所示。

圖3 900 kPa/5 000 kg工況下輪胎的動態印痕

圖4 1 500 kPa/20 870 kg工況下輪胎的動態印痕

900 kPa/5 000 kg工 況 下 行 駛 速 度 為40 km·h-1時的輪胎能量對比如圖5所示。從圖5可以看出，計算模型中的偽應變能遠小于應變能，約占內能的9%，因此可以將模型中沙漏造成的影響近似忽略。

圖5 輪胎的能量對比

3 高速駐波

由于輪胎骨架材料與胎冠存在夾角，輪胎存在一個臨界速度，當輪胎達到這個臨界速度時就會出現駐波，而橡膠材料的滯后特性會加大駐波的影響。發生駐波時輪胎胎面會產生明顯的波形，最大的波峰出現在接地后區域并且沿輪胎周向逐漸衰減。駐波現象會導致輪胎變形增大、溫度急劇上升，從而導致輪胎材料性能急劇下降，使輪胎在很短時間內被破壞[2]。由于飛機起飛和著陸瞬間速度很大，因此航空輪胎在設計時要考慮駐波及臨界速度。

3.1 計算設置

按照GB/T 9747—2008《航空輪胎試驗方法》模擬航空輪胎起飛試驗工況：加載時間為0.4 s，之后用4 s將速度從0線性增大到400 km·h-1。因此計算時分為兩個步驟。步驟1只充氣和加載，步驟2計算速度由0增大到400 km·h-1的過程，通過模擬該工況嘗試找到臨界速度。

3.2 計算結果

行駛速度為272，309，361，400 km·h-1時輪胎（橡膠材料考慮粘彈性）側向位移分布見圖6—9。

圖6 272 km·h-1速度下輪胎側向位移分布

圖7 309 km·h-1速度下輪胎側向位移分布

圖8 361 km·h-1速度下輪胎側向位移分布

圖9 400 km·h-1速度下輪胎側向位移分布

行駛速度為309和400 km·h-1時輪胎僅考慮超彈性時（橡膠材料未考慮粘彈性）側向位移分布分別見圖10和11。

圖10 309 km·h-1速度下輪胎僅考慮超彈性時側向位移分布

圖11 400 km·h-1速度下輪胎僅考慮超彈性時側向位移分布

從圖6—9可以看出，272 km·h-1時輪胎未發生駐波，在309 km·h-1時輪胎有輕微駐波出現，隨著速度的增大，輪胎的駐波現象愈加明顯。

從圖10和11可以看出，在相同速度下，僅考慮橡膠材料的超彈性時輪胎的駐波程度比有粘彈性參數時駐波程度明顯減弱。這也印證了粘彈性設置對動態計算，尤其是速度較大時的動態計算結果有很大的影響[3-4]。

此外，將上述模型中胎面膠模量提高25%，其他設置不變，發現400 km·h-1時輪胎變形程度減弱，說明提高胎面膠模量可以提升輪胎的臨界速度。

4 結語

應用Abaqus/Explicit算法計算不同工況下航空輪胎的動態印痕和高速滾動駐波的方法可以用來模擬計算測試設備難以實現的測試，為航空輪胎設計提供相關數據支持；采用Prony級數表征橡膠材料粘彈特性，計算結果表明粘彈性設置對航空輪胎高速動態分析有顯著影響。