數學解題過程中自我監控的程序和策略

蔣兵鋒　游有存

摘 要：在數學教學中，解題是最重要的活動形式之一.學生對數學概念的形成、數學命題的掌握、數學思維方法和技能技巧的獲得以及學生智力的培養和發展，都必須通過解題教學來實現.本文初步探討了數學解題過程中自我監控的程序和策略，通過對學生進行數學解題自我監控能力的培養和規范，提高學生解答數學試題的自我監控意識，及時調整和完善自我的認知結構，形成良好的自我調控習慣，促進數學學習水平的提高.

關鍵詞：自我監控能力;數學解題;數學學習能力

1 數學解題自我監控的幾個方面

1.1 試題所涉及的基本概念、定理、公理

基礎知識主要包括重要的概念、公式、定理、原理、結論等.數學基礎知識在整個知識網絡中的地位相對重要，是構建知識網絡的重要結點.基礎知識有可能具有一定的現實原型，

1.2 試題所涉及的基本的思想、方法和技巧

據調查：約有80.6%的學生認為數學學習中最重要的不是掌握數學的思想方法;僅16.5%的學生必須通過自己的親身實踐、通過多途徑的理解才能真正掌握數學思想方法;70.7%的學生認為學習數學就是記住公式、定理，往往把注意力集中在題型套路及一招一式的總結上，而忽略數學思想方法的總結提高;縱觀近五年廣東省理科數學試題主要考查如下常見思想方法技巧：數形結合思想、等價轉換、分類討論、函數方程思想、特殊賦值、換元思想、平移對稱思想、分離常數、待定系數法、放縮法、配角思想、裂項相消思想、錯位相減等.

1.3 重視知識之間的聯系

數學是模式的科學，研究的是結構與形式，分為代數、三角、幾何、概率等.數學知識具有高度的抽象性與嚴密的邏輯性.數學知識不僅僅是靜態的內容，核心是蘊含之中的一些產生式及相互間邏輯關系.

1.4 試題中各知識本身的價值及作用

每個知識或習題都有其獨特的作用和價值，它可能是知識網絡的一個結點或習題中蘊含的思想、方法、技巧等可以遷移到其它的地方.數學學習的五個境界分別是：認知、理解、會用、融會貫通、遷移綜合.建立知識之間聯系的根本目的還是將相關的基礎知識和相對應的思想、方法和技巧遷移到新的地方，或經驗性或創新性地解決一個新問題.

1.5 解答試題所要求的規范及計算能力的培養

解答不規范的主要表現如下：（1）書寫“筆誤”，丟三落四;（2）表述不清，推理不合邏輯;（3）學生想當然，亂用條件.南京師范大學葛軍副教授認為規范的書寫應該包含以下幾個方面的要求：（1）正確，邏輯上沒有問題;（2）表述簡潔，明了;（3）符合文本格式，其中，最重要的是一定要正確.這就要求在書寫的時候一定要認真，盡量避免一些“筆誤”;要符合邏輯，這也是推理論證的精髓，數學問題的書寫往往得不到學生的足夠重視.在解題過程中，在規范性方面要經常不斷地向自己提要求，可以允許犯一些常見錯誤，但犯錯誤后，要及時指出它們錯誤的原因，并幫助加以改正.

2 在解題中培養自我監控能力的過程

2.1 審題階段的自我監控

審題就是弄清題意，既要找出題目中的明顯的信息，又要充分挖掘題目中所隱含的信息，還要對題目中所反映出來的各種信息進行聯想.

2.2 解題過程中的自我監控

解題者在解題過程中應當經常問自己：解題方案是否可行，實施這個方案將有多大困難，是否存在更簡便的解題信息系統.

3 數學解題中滲透培養學生學習自我監控能力的教學實施策略

3.1 滲透教學的一般策略

面向全體學生、關注特殊個體，增強趣味性、激發求知欲，敏銳洞察、把握時機，促進體驗、內化品質體驗內化在學生滲透品質形成過程中起關鍵、定性的作用。教師可以通過布置適量的外部操作任務或提出恰到好處的問題，把握學生感受、體驗、反思的方向，借助外部活動促進、深化內部體驗。

3.2 滲透教學的具體策略

（1）問題暴露策略

教師通過設境提問法、自我判斷法、成績推測法等方法呈現相關問題，暴露學生在學習自我監控滲透品質上存在的問題或不足，讓學生產生感受、好奇、自評、缺失等心理活動，從而達到清楚的自我認識。

（2）重點提示策略

教師要用簡練而明確的語言達到提示重點的目的：教師可以設計與滲透品質密切相關的問題明確重點，也可以用假設的方式讓學生進入角色狀態，還可以用相互間的對比來促進求知曉、求進步的積極判斷。

（3）范例參照策略

不論是學生自己的辨別分析、同學間的討論分析、師生間的問答測驗分析，還是學生間的經驗交流活動、游戲活動、角色扮演活動，都要在操作或練習的適當時機呈現參考標準，以供學生比較與整合。

（4）觀點警醒策略

教師通過名言警句或典型觀點（正確的和錯誤的）的剖析，促進學生對自己的操作和嘗試進行評價和反思，對滲透品質的自我變化進行比較與內化，讓學生產生回味、體驗、接受、認同等心理活動。

（5）內化鞏固策略

教師可以采用交流體會法、自我分析法、互相揭露法等方法，讓學生談體會談心得、談進步、談不足、談希望，進一步對滲透品質的習得情況進行反思體驗，教師也可以通過靈活多樣的檢測或實踐應用題的處置與布置，讓學生經歷總結，概括、補充、完善等心理活動，促進學生滲透品質的真正遷移與提高。

參考文獻

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