基于無偏灰色模型的煤礦火災(zāi)死亡人數(shù)精準(zhǔn)預(yù)測及應(yīng)用研究

楊峰峰，張巨峰，焦云飛，陳 靜，馬德奇

(1.隴東學(xué)院 能源工程學(xué)院，甘肅 慶陽 745000；2.晉城煤業(yè)集團(tuán)公司 成莊煤礦，山西 晉城 048000)

我國煤礦具有復(fù)雜和特殊的地質(zhì)、開采條件，火災(zāi)重特大事故時有發(fā)生。據(jù)不完全統(tǒng)計，我國主要產(chǎn)煤區(qū)受不同程度的自然發(fā)火威脅，表現(xiàn)為南少北多[1]。按照火災(zāi)發(fā)生原因的不同，礦井火災(zāi)有內(nèi)因火災(zāi)和外因火災(zāi)之分，在事故統(tǒng)計中，由于內(nèi)因火災(zāi)會引起采空區(qū)內(nèi)瓦斯燃燒或爆炸事故，故將其統(tǒng)計在瓦斯事故中，而外因火災(zāi)統(tǒng)計在火災(zāi)事故中。據(jù)統(tǒng)計，外因火災(zāi)占火災(zāi)總數(shù)的25%～30%，重大火災(zāi)事故有90%以上是由外因火災(zāi)引起的[2]。近年來，隨著新技術(shù)的革新發(fā)展，因煤礦火災(zāi)事故造成的死亡人數(shù)總體下降，但是重特大事故未完全遏制[3]。隨著開采機(jī)械化程度的增加和開采水平的延深，由外因火災(zāi)引發(fā)的事故有抬頭趨勢。

蘆慶和等[4]采用D-S理論與模糊數(shù)學(xué)評價法對內(nèi)因火災(zāi)進(jìn)行評價；秦忠誠等[5]利用AHP+熵權(quán)法構(gòu)建了CW-TOPSIS評價模型；陳雅等[6]利用危機(jī)征兆的方法建立了煤礦內(nèi)因火災(zāi)預(yù)測的模型；閆明仁等[7]采用模糊分析法對煤礦外因火災(zāi)進(jìn)行了研究。但是對于煤礦火災(zāi)事故起數(shù)、傷亡人數(shù)等未進(jìn)行研究。因此，本文在統(tǒng)計近些年來事故死亡人數(shù)基礎(chǔ)上，基于傳統(tǒng)GM(1,1)模型和無偏灰色理論，構(gòu)建了煤礦火災(zāi)死亡人數(shù)精準(zhǔn)預(yù)測模型，對未來因火災(zāi)事故導(dǎo)致的死亡人數(shù)進(jìn)行預(yù)測，以預(yù)測結(jié)果來指導(dǎo)礦井火災(zāi)防治工作和安全生產(chǎn)。

1 灰色GM(1,1)預(yù)測模型

1.1 GM(1,1)模型的建立

根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立原始時間序列：

X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…,x(0)(n)}

(1)

其中，x(0)(k)≥0，k=1,2，…，n。

X(1)為X(0)的1-AGO序列，表達(dá)式為：

X(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…,x(1)(n)}

(2)

Z(1)為X(1)的相鄰數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)的相反數(shù)生成的序列，表達(dá)式如下：

Z(1)={z(1)(2)，z(1)(3)，…，z(1)(k)…，z(1)(n)}

(3)

k=2,3,…，n

采用最小二乘估計法解得特定參數(shù)a,b：

(a,b)T=(BTB)-1BTY

(4)

GM(1，1)預(yù)測模型中定義白化微分方程：

(5)

則GM(1，1)模型x(0)(k)+az(1)k=b的時間響應(yīng)序列為：

(6)

k=1,2，…，n。

1.2 預(yù)測模型的后驗差檢驗

(7)

其中：k=1,2，…，n。

(8)

(9)

(10)

(11)

表1 精度檢驗等級指標(biāo)

2 無偏灰色模型

2.1 無偏灰色模型的構(gòu)建

根據(jù)文獻(xiàn)[8-12]，可以建立如下3種無偏GM(1,1)模型：

1)a[λ1x(1)(k-1)n+(1-λ1)x(1)(k)]+[x(1)(k)-x(1)(k-1)]=b

上述三種無偏GM(1,1)模型都可以得到如下時間響應(yīng)式：

k=2,3，…，n

(12)

式(12)可以表示為：

x(1)(k)=β1x(1)(k-1)+β2，k=2,3，…，n

(13)

(14)

2.2 無偏灰色模型的求解

x(1)(2)=β1x(1)(1)+β2

x(1)(3)=β1x(1)(2)+β2

(15)

x(1)(n)=β1x(1)(n-1)+β2

(16)

當(dāng)β1≠1時，

(17)

k=2,3，4，…，n

(18)

該模型預(yù)測的結(jié)果與傳統(tǒng)模型后驗差檢驗的方法相同，在此不做詳細(xì)敘述。

3 火災(zāi)死亡人數(shù)預(yù)測

根據(jù)國家煤礦安全監(jiān)察局統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫中相關(guān)資料，整理全國2010-2016年煤礦火災(zāi)死亡人數(shù)，見表2。2014年發(fā)生火災(zāi)事故1起，死亡人數(shù)4人，具有特殊性，不具有統(tǒng)計規(guī)律，因此，兩種模型分析時剔除了2014年火災(zāi)死亡人數(shù)。

表2 2010-2016年中國煤礦火災(zāi)數(shù)據(jù)

3.1 GM(1,1)模型預(yù)測

1) 根據(jù)表2建立原始數(shù)據(jù)序列：

磚墻上支撐跨度>6 m的大梁；窗間墻最窄處370 mm；實測大梁混凝土強(qiáng)度10.2 MPa，低于C15；外墻四角、較大洞口兩側(cè)、大房間內(nèi)外墻交接處、樓梯間四角無構(gòu)造柱，構(gòu)造柱對應(yīng)部位無圈梁。

X(0)={168,34,27,16,23,13}

2) 由式(1)得X(0)的1-AGO序列：

X(1)={168,202,229,245,268,281}

3) 根據(jù)式(2)有X(1)的緊鄰均值序列：

Z(1)={185,215.5,237，256.5,274.5}

于是有：

5) 根據(jù)式(6)可得出x(0)(k)+az(1)k=b的時間響應(yīng)式為：

6) 將k值代入上式，求出X(1)的模擬值：

7) 對X(1)作累減還原，得到X(0)的模擬值：

3.2 無偏灰色模型預(yù)測

1) 原始數(shù)據(jù)序列X(0)和X(0)的1-AGO序列與3.1中求解過程相同。

2) 根據(jù)式(14)有：

則無偏灰色模型的最小二乘原估計為：

可見β1≠1，當(dāng)k=2,3，…，n時，根據(jù)式(18)可推導(dǎo)出：

=42.75×0.81k-2

(19)

3.3 預(yù)測結(jié)果比較分析

采用兩種模型對煤礦火災(zāi)死亡人數(shù)預(yù)測后的數(shù)據(jù)見表3。

表3 兩種模型的模擬預(yù)測值與實測值的比較

根據(jù)表3預(yù)測結(jié)果，對兩種模型進(jìn)行比對分析，分析結(jié)果見表4。

表4 兩種模型的模擬誤差分析

由表3和表4可以看出，兩種模型預(yù)測精度相同，且滿足要求。傳統(tǒng)GM(1,1)模型的C值、平均絕對誤差及平均相對誤差值均高于無偏灰色模型，為此，采用無偏灰色模型對2017-2020年煤礦火災(zāi)事故死亡人數(shù)進(jìn)行預(yù)測。由公式(19)可以得出2017-2020年火災(zāi)事故死亡人數(shù)分別為14.91人、12.07人、9.78人和7.92人。也就是說2019和2020年煤礦火災(zāi)事故死亡人數(shù)將低于10人。

4 結(jié) 語

1) 以傳統(tǒng)GM(1,1)模型和無偏灰色模型進(jìn)行了火災(zāi)事故死亡人數(shù)預(yù)測，并對兩者進(jìn)行分析，結(jié)果顯示，精度都為1級，但是傳統(tǒng)GM(1,1)模型的平均絕對誤差和平均相對誤差均大于無偏灰色模型，因此將無偏灰色模型應(yīng)用于火災(zāi)事故預(yù)測中，為煤礦火災(zāi)防范工作提供理論依據(jù)。

2) 根據(jù)預(yù)測結(jié)果，2019和2020年我國煤礦火災(zāi)事故死亡人數(shù)將降低至10人以下。