等價轉化思想在高中數學解題中的應用

趙多偉

【摘 要】 本文從轉換方法的設計、轉化目標的確定、轉化原則等角度出發，闡述高中數學教學過程等價轉換思想的應用要點，并對其的應用意義加以說明，以人教版教材中涉及的數學問題為例，闡述轉換復雜問題和陌生問題過程中該思想的具體應用，以期為從事高中數學教育工作者提供幫助。

【關鍵詞】 高中數學;等價轉化;解題思想;方法應用

作為解決數學問題最有效的思想方法之一，等價轉化是以所學知識存在的內在聯系為依據，通過聯想、發散等方式，將問題中未知的內容向已知內容進行轉化，將復雜、不熟悉或不規范的問題向簡單、規范的問題進行轉化，從而得出正確結論，保證問題得到有效解決的思想方法，對高中數學解題具有重要作用。

一、高中數學中等價轉化思想的應用要點

1.設計轉化方法

應用等價轉化思想解答數學問題的最后一步，就是選擇科學、有效的轉化方法。由于所設計轉化目標往往可以對應大量不同的轉化手段和方法，不同方法間存在著顯著的差異，只有進行有效選擇，才能降低解題難度，為后續解題操作的完成奠定良好基礎。由此可見，確定所設計轉化方法科學、便捷很有必要。

2.保證轉化目標合理

作為思維方法的一種，等價轉化的實施通常分為三個環節，首先是確定對象，其次是設計目標，最后是選擇方法。其中，設計目標的環節需要引起學生的重視，只有保證轉化目標合理，才能發揮出等價轉化的作用，在對轉化目標進行設計時，學生應對范化問題加以選擇，例如基本公式、基本知識等。

3.以等價轉化為原則

一般來說，轉化可以分為等價轉化、非等價轉化兩種形式，高中數學中，應用頻率較高的轉化思想為等價轉化，該思想需要以充要條件為依據，才能夠發揮出應有的作用。隨著學習難度增加，高中階段需要學生解答的數學問題，往往不會統一表述充要條件，這也是導致學生應用等價轉換思想解答數學問題時出現邏輯問題的主要原因。等價轉化思想是將未知問題向能夠利用所掌握知識加以解答的問題進行轉化的思想，只有在日常學習中不斷強化轉化意識，才能使學生在解答數學問題的過程中表現出良好的應變力，思維能力還有解題技巧也會隨之提高。

二、進行等價轉換思想的應用意義

由于等價轉換思想具有靈活多樣的特點，因此，對轉化途徑、方法進行合理設計，避免硬套題型的情況出現，是需要學生引起重視的部分。在解題過程中，學生應以標準化、熟悉化、直觀化和簡單化為原則，通過轉化的方式降低問題難度，例如，將分式轉化為整式，將無理式轉化為有理式等。在對抽象問題進行分析時，應用等價轉化思想的目的主要是使問題變得更加具象，從而確定求解過程，數形結合法的原理便是如此。另外，等價轉化的作用還包括將非標準型轉化為標準型。只有嚴格遵循以上原則完成數學操作，才能使學生的解題能力、水平得到顯著提高。

三、高中數學中等價轉化思想的具體應用

1.轉換復雜問題

當前，高中數學教學環節，轉化思想逐漸被應用在求解問題過程當中，以提高解題效率。為培養學生的數學思維，可在教學環節將等價轉換的思想加以運用，促使學生將復雜的數學問題加以化簡，逐漸提高其分析問題與解決問題等能力。在人教版教材中，函數極值問題的求解為高中數學教學的重點內容，將等價轉換的思想引入其中，可轉變學生解題思路，不斷將問題進行簡化，實現高效解題。