從“認數(shù)”開始，開啟數(shù)感啟蒙之旅

李艷蘋

【摘 要】 新課標指出：認數(shù)教學作為主要教學內(nèi)容之一，是培養(yǎng)學生數(shù)感的主要途徑。從教材看，一年級主要側重于100以內(nèi)數(shù)的認識，二、四年級則側重于較大數(shù)和大數(shù)的認識，大數(shù)的認識主要建立在100以內(nèi)數(shù)的學習經(jīng)驗之上，由于生活素材和認知起點的不同，認識“小數(shù)”和“大數(shù)”在教學策略上應各有側重。

【關鍵詞】 數(shù)感;數(shù)的認識;教材知識結構;數(shù)數(shù)

什么是數(shù)感？數(shù)感主要是指對數(shù)的感悟，包括對數(shù)與數(shù)量、數(shù)理關系、運算結果估計等方面的運用、駕馭與感悟能力。新課標指出：認數(shù)教學作為主要教學內(nèi)容之一，是培養(yǎng)學生數(shù)感的主要途徑。認數(shù)即是實際生活的需要，也是學習數(shù)學重要的知識基礎。如何實施中低年級的認數(shù)教學，又有哪些注意點呢？下面將結合教學經(jīng)驗談談我的看法。

一、整體把握教材中“認識自然數(shù)”的知識結構

縱觀教材，“數(shù)的認識”在不同學段均有分布，第一學段的主要內(nèi)容是在具體的情境中認識萬以內(nèi)的數(shù)、初步認識小數(shù)和分數(shù)，第二學段的主要內(nèi)容是在具體情境中認識萬以上的數(shù)，理解小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)和負數(shù)的意義。以認識自然數(shù)為例，這一內(nèi)容在教材中是完整而連貫的，結合學生的認識經(jīng)驗和水平，蘇教版教材將對自然數(shù)的認識分配在以下幾個年級的教學中：

從整體上看，一年級主要側重于100以內(nèi)數(shù)的認識，二、四年級則側重于較大數(shù)和大數(shù)的認識，“大數(shù)的認識”主要建立在小數(shù)的學習基礎上，由于生活素材和認知起點的不同，認識“小數(shù)”和“大數(shù)”在教學策略上應各有側重。

二、“100以內(nèi)數(shù)教學”——淺析低年級學生數(shù)感培養(yǎng)的側重點

對一年級學生來說，“數(shù)感”起初只是一種直覺的感悟。一個剛入一年級的孩子家長曾焦急地問我，我的孩子能夠順利從1數(shù)到20，但是從中間某一個數(shù)——比如從7開始，便不知后面是幾。顯然，家長在教孩子數(shù)數(shù)時，只要求孩子按照背誦課文的模式去背誦0到20這些數(shù)，孩子在腦海中無法感受數(shù)的大小、無法形成清晰地按照從大到小或是從小到大的數(shù)的排列順序。學齡前兒童具備一定的生活經(jīng)驗和數(shù)數(shù)經(jīng)驗，但不可能在天然或是短暫的時間內(nèi)形成良好的數(shù)感、理解數(shù)的意義，因此需要教師在低年級教學中進行有意識的培養(yǎng)。

1.“一一對應”，借助實物感知數(shù)的多少

數(shù)是一個抽象的概念，如何理解“5是一個數(shù)”？這其實是一個將具體事物抽象的過程。生活中不可能找到5這個數(shù)字，但我們可以找到“5個蘋果”“5個小朋友”“一只手上有5根手指”等，這里的5是和具體的實物一一對應的。在教學“認識1～5”時，先把物體的數(shù)量和圓片的數(shù)量一一對應，圓片是實物的代替物，在這里便實現(xiàn)了半抽象的過程，最后再由圓片逐步抽象到數(shù)的概念，讓學生在實物與數(shù)的對應中充分感受到數(shù)的多少。數(shù)是數(shù)出來的，有了充分的數(shù)數(shù)經(jīng)驗后，當比較7和9的多少時，學生便能夠輕易聯(lián)想到7個蘋果和9個蘋果數(shù)量的多少，從而聯(lián)系生活經(jīng)驗進行對比。

教學時，例如在“認識1～5”的教學中，我們還常常問道：“1還可以表示什么？2、3、4、5呢？”實現(xiàn)由數(shù)和不同物體的一一對應，即同一個數(shù)可以表示不同的事物，豐富了對數(shù)的多少的認識，實現(xiàn)了由抽象到具體的思維過程。

2.給數(shù)找個“家”，在數(shù)軸上體會數(shù)的順序

數(shù)的順序不是背出來的，而是學生充分感受到數(shù)的多少后而進行的排序。在教學中，我借助直尺引入了數(shù)軸，對低年級的孩子來說，認識數(shù)軸其實并不難，反而更有益于孩子對數(shù)的理解。我這樣比喻數(shù)軸：“數(shù)軸是所有數(shù)的家。”有孩子問道：“100、1000那些大的數(shù)住在哪呢？”立刻有孩子補充：“數(shù)軸是可以延長的！”簡單的對話便揭露了數(shù)軸的一大特征，在無限延長中也體現(xiàn)了孩子對“數(shù)無限”的初步感知。

較特殊的是0的位置，但如果孩子能夠清楚明白0的含義—一個也沒有，0的位置就顯而易見了（比1少）。教材中說到0有多層含義，但細細想來，無論是表示什么都沒有、表示起點或表示某一特定溫度，它都表示了一個數(shù)的多少，它所在的位置以及體現(xiàn)的數(shù)的順序是完全相同的。

3.改變傳統(tǒng)數(shù)數(shù)方式，區(qū)分基數(shù)和序數(shù)

基數(shù)和序數(shù)是一年級學生學習的難點，多數(shù)學生容易將基數(shù)和序數(shù)混為一談，將“第幾”理解為“幾個”。基數(shù)和序數(shù)成為學生學習的難點也有其自身的原因，大人們也常常讓孩子數(shù)一數(shù)這是幾個或那是幾個，接觸的往往是數(shù)作為基數(shù)的含義，而對于數(shù)作為序數(shù)的另一個含義，孩子很少接觸，導致對序數(shù)概念的生活經(jīng)驗缺失。其實仔細想來，當孩子指著蘋果數(shù)出“1、2、3……”的時候，每一個數(shù)都是指當下數(shù)到的那一個蘋果，即序數(shù)。針對這種情況，教師初次教學中可以稍加調(diào)整，有意識地讓學生在數(shù)數(shù)的時候數(shù)出“第一個”“第二個”“第三個”……讓學生通過實踐的操作感受數(shù)數(shù)過程中某一個數(shù)的具體所指，對比最終數(shù)出的數(shù)量，區(qū)別基數(shù)與序數(shù)。

三、百聞不如一數(shù)——大數(shù)教學中的“數(shù)數(shù)”探索

在一年級的100以內(nèi)較小的數(shù)的教學中，我們提倡學生去數(shù)數(shù)，充分感受數(shù)的多少和數(shù)的順序，有了清楚的數(shù)的概念。然而對于大數(shù)的認識，數(shù)數(shù)似乎并不好操作，我們往往更為重視抽象數(shù)的理解，學生理解數(shù)的組成、掌握數(shù)的順序、清楚各個數(shù)級……那么還需要去數(shù)嗎？

教學時有這樣一個現(xiàn)象，當孩子學習一千時說：“1000好大呀，估計全校的學生有1000人那么多！”當孩子學習一萬時說：“10000好大呀，估計全校的學生有10000人那么多！”當孩子學習到一億時說：“一億好大呀，估計我的頭發(fā)有一億根那么多！”（人的頭發(fā)大約有十萬根），顯然這些估計的誤差都是非常大的，是因為學生“估”的能力不夠嗎？不是的，他們能較準確地估計出100以內(nèi)物體的數(shù)量——學生估計物體數(shù)量的時候，需要有清楚的數(shù)的概念。他們雖能明白10個一百是1000、10個一千是10000，但對于1000甚至比1000更大的數(shù)，缺乏生活經(jīng)驗的他們是沒有這些數(shù)具體的概念的。怎樣建立數(shù)的具體概念？百聞不如一數(shù)，要真正體驗數(shù)的多少，還是需要直觀地看、仔細地數(shù)。數(shù)那么大，怎么數(shù)？