“測定電池電動勢和內阻”的實驗方法及誤差分析

詹永通

[摘要]電學實驗是高考的必考和難點內容，是選擇題和填空題的重要組成部分，所占分值比較高，且難度較大。其中“測定電池的電動勢和內阻”實驗，在歷年高考題中都有所體現。由于有關實驗題的靈活度較大，學生若不能很好地理解掌握，往往容易丟分。文章就該實驗的方法及誤差分析進行探討，期望對學生理解此實驗有所幫助。本實驗以閉合電路歐姆定律為基本原理，實驗中由于電表有內阻，所以實驗誤差不可忽略，但方法決定誤差的大小。

[關鍵詞]電動勢;內阻;計算法;圖像法;誤差分析

[中圖分類號]G633 7

[文獻標識碼] A

[文章編號]1674-6058（2020）14-0033-3

一、實驗方法

1.伏安法（基本方法）測內阻r和電動勢E

原理：閉合電路歐姆定律E=U+I_r。

小結：誤差原因主要是由于電壓表的分流作用，所以電流表的讀數比實際值（即流過電源的電流）小些，U越大，電流表讀數的偏差就越大。將測量值和真實值用U-I圖像表示出來，如圖3所示。

小結：誤差原因主要是要考慮電流表的分壓作用，所以電壓表的讀數比電源路端電壓的實際值要小些，I越大，電壓表讀數的偏差就越大。將測量值與真實值用U-I圖像表示出來，如圖6所示。

2.電阻箱、電流表測內阻γ和電動勢E

原理：閉合電路的歐姆定律E=I（R+r）。

小結：誤差原因主要是要考慮電流表的分壓作用，所以電壓表的讀數比電源路端電壓的實際值要小些，I越大，電壓表讀數的偏差就越大。將測量值與真實值用1/I-R圖像表示出來，如圖9所示。

3.電阻箱、電壓表測內阻γ和電動勢E

原理：閉合電路的歐姆定律：E=U+（U_r）/R。

小結：誤差原因主要是要考慮電壓表的分流作用，所以流過電源的電流越小，R就越大，誤差就越明顯，測量值與真實值在1/U-1/R圖像中表示出來，如圖12所示。

二、實例分析

1.伏安法測電源的內阻r和電動勢E

[例1]小紅做“測一內阻約4Ω、電動勢約2V的電池的內阻和電動勢”的實驗。

（1）她采用如圖13所示的電路進行實驗。下列器材可供選用：

A.電壓表（0～15V，內阻約30kΩ）

B.電壓表（0～3V，內阻約10kΩ）

C.電流表（0～0.6A，內阻約0.4kΩ）

D.電流表（0～3A，內阻約2kΩ）

E.滑動變阻器（1000Ω，2A）

F.滑動變阻器（20Ω，2A）

實驗中電壓表應選用________，電流表應選用_______，滑動變阻器應選用_________。（填選項字母代號）

（2）圖14中提供了實驗所需的各種器材。請跟據實驗電路圖用鉛筆畫線把它們連成實物電路圖。

（3）根據測得的數據作U-I圖像，如圖15所示，則電池的電動勢為E=________V，內阻r=_________Ω。（結果保留一位小數）

（4）以下選項是小紅同學對實驗的誤差分析，其中你認為正確的是（? ? ? ）。

A.誤差大小主要來源于電壓表的分流作用

B.誤差大小主要來源于電流表的分壓作用

C.測㈩的內阻一定大于真實值

D.測㈩的電動勢一定小于真實值

解析：（I）BCF;（2）如圖16所示;

（3）由E=U+Ir得：

U=-rI十E

由圖15得E=b=2.0V，r=-k=（△U）/（△I）=3.8Ω

（4）由于電壓表的分流作用，故E>E_測，r>r_測，選AD。

評析：由于題目已經給出了U-I圖線，所以解題時，應注意圖線與坐標軸的交點、圖線的斜率。

2.電阻箱、電流表測內阻r和電動勢E

[例2]小李同學設計了如下實驗：利用如圖17所示電路，測量電阻R₁的阻值、電源的內阻和電動勢。可選器材有：待測電源E、待測電阻R₁（10Ω以下）、電流表A、電阻箱R₂（0-9999.9Ω）、開關及導線若干。

（l）請用筆畫線當作導線，在圖18中連接實物電路圖。

（2）測量R₁時，開關S₁閉合前，R₂應調至________（選“最小值”或“最大值”），然后閉合S₁和S₂，調節R₂使電流表示數為I，此時R₂為7.8Ω。斷開S₂，將R₂調至5.8Ω時，電流表示數還是I。那么R₁的值為______Ω。

（3）關于電源內阻r和電動勢E的測量，只閉合S₁調節R₂測出電流I和R₂的多組數據，作1/I-R₂圖像如圖19所示，則電動勢E=_____V，內阻r=_________Ω（結果均保留一位小數）。若電流表A內阻不可以忽略不計，則r測量值________（選填“小于”“等于”或“大于”）真實值。

解析：（l）如圖20所示。

（2）最大值;2.0

（3）由E=I（R₁+R₂+r）得1/I=（1/E）R₂+（R₁+r）/E

由圖19得1/E=k=1/6，故E=6.0 V。

（R₁+r）/E=b=0.5，故r=1.0Ω。

因為電流表分壓，所以r_測>r。

3.電阻箱、電壓表測內阻r和電動勢E

[例3]小張同學設計了測量電源內阻和電動勢的實驗，其中，電壓表（理想電壓表）量程比較小，實物電路如圖21所示。

（l）實驗過程中，小張應先將電阻箱電阻調到________（填“最小值”“最大值”或“任意值”）。

（2）通過改變R阻值，測出阻值R₀=10Ω的電阻兩端多組電壓U。下列兩個R的阻值中，較合理的方案是_______。（填“1”或“2”）

（3）由實驗數據，作出1/U-R圖像，發現是一條直線，且斜率為k，縱軸的截距為b。則該電源的電動勢E=_______，內阻r=_______（用R₀、k和b表示）。設電壓表V分流不可以忽略，則E的測量值______（選填“>”“=”或“<”）真實值，r的測量值_______（選填“>”“=”或“<”）真實值。

解析：（1）由于電阻箱可以改變電路的總電阻，從而影響電壓和電流大小，為確保儀器不被燒壞，應將電阻箱的電阻調到最大。

（2）假設選方案1，又R₀=10Ω，則電壓表讀數較小，讀數變化范圍也小，故應選方案2。

（3）由題意可得E=U/R₀（R₀+R+r），變形為1/U=〔1/（ER₀）〕R+，由題意得斜率k=1/（ER₀），截距b=（R₀+r）/ER₀，解得E=1/KR₀，r=（b/k）-R₀。

因為電壓表的分流作用，所以流過電源的電流偏小，故r_測r，E_測E。

評析：對以上的類似題目，關鍵是看圖像，看是誰（如I）和誰（如1/R）的圖像，就推導誰（如I）和誰（如1/R），的方程，然后結合斜率和截距即可求出相關物理量。如果要進行誤差分析，就要推導出真實值的（如I和1/R）方程，然后結合斜率和截距即可算出真實值，再和前面的測量值比較即可。

（責任編輯 易志毅）