函數值域求解策略

葉建波

[摘要]函數值域問題是高中數學教學的重難點，其求解方法靈活多樣.探討函數值域的求解策略，有助于學生突破難點，提高解題能力.

[關鍵詞]函數;值域;策略

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號]1674-6058（2020）14-0023-02

值域是函數三要素之一.有關函數值域問題一直是高中數學教學的重難點.函數表達式的千變萬化決定了函數值域的求解方法的靈活多樣.那么，在遇到具體問題時該如何選擇恰當的方法呢？

一、不等式法

函數的值域，從本質上看，即是函數值的取值范圍.范圍問題往往與不等式有聯系.從函數解析式的特征和定義域真，真發，結合不等式的有關性質進行運算，是求函數值域的有效方法之一.

二、換元法

換元法是根據函數表達式的結構特征，選擇表達式中的某一部分視為一個新元，從而打破原函數復雜的結構，將其轉化為基本初等函數的值域問題，

三、圖像法

當函數圖像容易畫出時，函數的所有性質在圖像上一日了然，所謂值域，就是函數圖像在y軸上的射影，

四、單調性法

當給出的函數容易求出它的單調區間時，利用函數的單調性求函數值域是首選.函數單調性法的側重點在于判斷函數單調性或求函數的單調區間.

五、反解法

當函數解析式中的某一部分的取值范圍已知時，可以將這部分用y的關系式來表示，再通過解關于y的不等式得到y的取值范圍，即原函數的值域.

六、根的判別式法

判別式法，從本質上看就是反解法，是反解法的一種特例.當某個函數的定義域是全體實數集，并且原函數可以轉化為一元二次方程形式時，利用△≥o就可求出原函數的值域，但這種方法具有一定的局限性，當函數的定義域不是全體實數時就會失效.（責任編輯 黃桂堅）