三角函數題破解策略

施彥恒

[摘要]三角函數涉及的公式較多，題目解法靈活多樣，探討三角函數題的解題策略，可以提高學生的解題能力，提升學生的數學運算素養.

[關鍵詞]三角函數;平方法;降冪法

[中圖分類號]G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號]1674-6058（2020））14-0021-02

三角函數公式較多，題目解法靈活多樣.那么，破解三角函數問題有哪些基本招數呢？

一、平方法

仔細觀察問題的條件和結論，若是同角三角函數的正余弦代數和形式，或者是正余弦積的形式，則可考慮將代數和的平方，及和差與乘積有機結合，從而順利獲解，

二、降冪法

對于高次三角函數的化簡問題或求值問題，一般可通過平方關系及倍角降冪公式將其降冪，然后利用三角函數的性質或有關公式來解.

點評：降冪是一個重要環節.有很多涉及三角函數的化簡、求值等題目，解題的關鍵是恰當運用平方關系（如sin²a+COS²a=1）和倍角公式（如2sin acos a=sin 2a， sin²a=（1-cos2a）/2，cos²a=（1+cos2a）/2等）

三、湊角法

湊角法，也叫變角法，對于一些三角函數求值問題，往往可以恰當構造角，使之與特殊角聯系起來.

點評：三角函數的求值重要的一環是解決角的差異、函數名稱的差異、式子結構的差異，而湊角法是解決這三個差異的重要方法，

四、換元法

對于一些三角函數中的復合函數問題，可以抓住題日中隱含的有利條件，巧妙換元，將復雜的三角函數問題轉化為基本初等函數來解決.

點評：復合的三角函數問題，要通過換元將三角函數式變形轉化為常見的非三角函數問題，如轉化為一次函數問題、二次函數問題或反比例函數問題來解決，

五、討論法

當三角函數中的含參問題，或者題日中角的范圍不確定時，往往要通過討論做出取舍，有時還要注意對所得的結論進行檢驗.

點評：本題表面上看是一個含參數的三角函數最值問題，當把cosx看成自變量時，就是一個含參數的二次函數的最值問題，于是結合二次函數的圖像，將它的對稱軸分別放在三個不同的區間加以討論，從而獲解，

六、圖像法

在解決有些三角函數問題時，有時要借助三角函數圖像，數形結合是分析問題、解決問題的有效捷徑.

點評：三角函數的很多問題涉及圖像，如能充分借助圖像，進行直觀分析，能快捷解答.

（責任編輯 黃桂堅）