概率論與數理統計引入MATLAB實驗教學手段的必要性

解博麗 雷英杰 楊麗 薛震

[摘 要] 概率論與數理統計是一門很實用的學科，該文通過用實例說明了MATLAB在概率論與數理統計中的繪制曲線功能以及數值計算功能，其直觀性和簡便性促進了學生對概率論與數理統計的學習興趣，以及綜合解決問題的能力。

[關鍵詞] MATLAB軟件;概率論與數理統計;實驗教學

[基金項目] 中北大學理學院教改項目

[作者簡介] 解博麗（1979—），女，山西運城人，博士，中北大學理學院講師，主要從事動力學研究。

[中圖分類號] G642.0? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）23-0280-03? ? [收稿日期] 2019-12-27

一、引言

隨著大數據時代的到來及計算機的廣泛應用，概率統計的內容在工程技術中越來越顯示其重要作用，特別是數理統計中很多處理數據的方法在工程技術中得到廣泛應用。概率統計是高等工科學校教學計劃中一門重要的基礎理論課程，而大多數高校采取的教學模式是以教師為主宰，學生處于被動接受知識的地位，基本上沒有互動性，學生對有些內容感到抽象、枯燥且難以理解，更別提具體應用了。這就需要教師改變原有的教學模式，結合實驗教學，從而激發學生的學習興趣，實現課堂上互動，真正提高教學效果。

本文基于MATLAB軟件的實驗教學可以將概率統計中難以教授的知識更為形象地展現出來，幫助學生理解概念，增加學習興趣。

二、概率密度函數和分布函數概念講解中MATLAB的作用

在概率論與數理統計中，很多統計量的分布學生學起來很困難，主要原因是這些分布的圖像不容易給出。若使用MATLAB來繪制各類統計量的圖形，使學生一目了然，便于學生理解和接受，提高教學效果。

例1.

解：MATLAB命令：

程序：x=95：1：120;mu=108;sigma=3;

y1=normpdf（x，mu，sigma）;y2=normcdf（x，mu，sigma）;

subplot（1，2，1）;plot（x，y1）;

xlabel（'x'）;ylabel（'y1'）;title（'密度函數'）;

subplot（1，2，2）;plot（x，y2）;

xlabel（'x'）;ylabel（'y2'）;title（'分布函數'）;

運行結果如圖1所示，從圖中學生可以直觀地看到正態分布的概率密度函數和分布函數的圖像，不再停留在想象的層面。

結果：

例2.畫出參數為0.8，2，4的泊松分布的線條圖

解程序：n=9;Lambda1=0.8;Lambda2=2;Lambda3=4;

k=[1：9];

p1=poisspdf（k，Lambda1）;p2=poisspdf（k，Lambda2）;p3=poisspdf（k，Lambda3）;

subplot（1，3，1）;bar（k，p1）;

subplot（1，3，2）;bar（k，p2）;

subplot（1，3，3）;bar（k，p3）;

三、直方圖概念講解中MATLAB的作用

直方圖-總體概率密度函數的近似解，理論上學生學習起來很抽象，若調用MATLAB中繪圖函數來完成直方圖的繪制，并和總體概率密度曲線做比較，能使學生一目了然，從而提高了教學效果。

例3.生成χ（10）的機數1000000個，畫出其直方圖（分組30），并在該圖中畫出χ（10）的密度函數曲線。

解：程序：N=1000000;M=30;A=chi2rnd（10，1，N）;a=min（A）;b=max（A）;

[Anumber，Acenters]=hist（A，M）;bar（Acenters，Anumber/N/（（b-a）/M））

x=a：0.1：b;y=chi2pdf （x，10）;hold on plot（x，y，'r'） hold off

運行結果如圖3所示，從圖中學生可以直觀地看到直方圖就是總體密度函數的近似解，這樣能加強學生對由樣本去推斷總體的科學性的理解。

進一步地，在課堂上利用MATLAB進行數值計算，能輔助學生完成難度較大的計算，提高學生學習概率論與數理統計的積極性，不再局限于理論性的教學模式。

四、數字特征計算中MATLAB的作用

數字特征的計算是概率論與數理統計中很重要的內容，但是計算往往很繁瑣，若調用MATLAB中命令來完成計算，就簡單的多。

例4.已知X，Y的聯合分布為

計算X，Y的邊緣分布列，期望E（X），E（Y）以及X，Y的協方差COV（X，Y）。

解：x=[-1，1，2];y=[1;2];p=[1/4，1/8，1/4;1/8，1/8，1/8];

px=sum（p，1） py=sum（p，2）

EX=sum（x.*px） EY=sum（y.*py） EXY=0;

fori=1：2

forj=1：3

EXY=EXY+x（j）*y（i）*p（i，j）;

end

end

covXY=EXY-EX*EY

結果：p（X）=3/8 1/4 3/8和p（Y）=5/8 3/8是X，Y邊緣分布中的概率，

E（X）=5/8，E（Y）=11/8，COV（XY）=1/64.

例5.二維隨機變量（X，Y）的概率密度為

f（x，y）=8xy，0

計算X，Y的期望E（X），E（Y）以及X，Y的協方差COV（X，Y）。

解：程序：syms x y;

EX=int（int（8* x* y* x，y，0，x），x，0，1）

EY=int（int（8* x* y* y，y，0，x），x，0，1）

EXY=int（int（8* x* y* x* y，y，0，x），x，0，1）;

covXY=EXY-EX*EY

結果：E（X）=4/5，E（Y）=8/15，COV（XY）=4/225.

五、假設檢驗

例6.某產品的平均強度為μ=9.94公斤，現改變制作方法，并從新產品中隨意抽取200件，算得平均強度為=9.73公斤，標準差為s=1.62公斤，問制作方法的改變對強度有無顯著影響。

解：（1）提出兩種假設：H：μ=μ=9.94;H：μ≠9.94;

（2）選取統計量：U=～N（0，1）

>>n=200;mu0=9.94;xbar=9.73;s=1.62;

u=sqrt（n）*（mu0-xbar）/s

（3）給出顯著性水平，引入α判定出現“拒真”錯誤的概率

>>alpha=[0.05];

（4）用逆正態分布函數求出 的值，使得

p{U≥u}=α

>>K=norminv（1-alpha/2，0.05）

[alpha' K'];

（5）計算統計量u的值，若u<α，則接受原假設，否則拒絕該假設。

>>abs（u）

結果：接受原假設，認為制作方法的改變對強度無顯著影響。

六、結束語

將MATLAB融入概率論與數理統計課堂講學，既可以提高學生理解力以及運用知識的能力，還能輔助學生完成難度較大的計算，又可以提高學生的創造性思維，激發學生的學習熱情，為后續學習和研究打下堅實的基礎，使學生真正成為學習的主體。

參考文獻

[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計[M].第2版.北京：高等教育出版社，2011.

[2]張崇岐，李光輝.統計方法與實驗[M].北京：高等教育出版社，2015.

[3]劉衛國.MATLAB程序設計教程：第2版[M].北京：水利水電出版社，2010.

Necessity of Introducing the MATLAB Experiment Teaching into Probability Theory and Mathematical Statistics

XIE Bo-li，LEI Ying-jie，YANG LiXUE Zhen

（College of Science，North University of China，Taiyuan，Shanxi 030051，China）

Abstract：Probability Theory and Mathematical Statistics is a practical discipline.This paper illustrates the curve drawing function and numerical calculation function of Matlab in Probability Theory and Mathematical Statistics with examples.Its intuitiveness and simplicity promotes students' learning interest as well as the ability to solve problems comprehensively.

Key words：Matlab software;Probability Theory and Mathematical Statistics;experimental teaching