面向牙刷操作的Delta機器人設計與軌跡規劃研究

劉茂興，朱雄偉，熊峻峰，王化明，王斌

(1. 南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016；2. 江蘇艾薩克機器人股份有限公司，江蘇 揚州 225000)

0 引言

牙刷作為一種日常生活用品，其使用周期較短，且大多數普通牙刷為一次性消費品，市場需求量大。牙刷的生產流程主要包括：注塑、注膠、植毛、磨毛、包裝等[1]。目前，牙刷生產的各獨立流程已經形成較為成熟的自動化產品，但在各流程之間尚未有成熟可靠的自動化產品進行銜接。在牙刷生產的各流程之間，必然存在分揀、搬運等工序，其穩定性和效率直接關系到整條牙刷生產線的生產效率。

傳統的牙刷植毛機依靠人工將牙刷頭正面朝上放入植毛機的夾具中，這種方法效率和可靠性低。為了提高牙刷生產的自動化程度，市場推出了多款牙刷自動上料設備。葛金龍等人設計一款牙刷刷絲植毛機全自動上料裝置，該裝置由進料輸送系統、抓取專用系統、出料輸送系統組成，可以實現牙刷分離和檢測，但不能完成對牙刷的正反面翻轉，在實際應用過程中有一定的局限性[2]。江蘇科技大學的閆青[3]設計了一款牙刷送料植毛一體機，該設備依靠復雜的機械系統和數十個傳感器來完成牙刷的姿態調整，雖能滿足基本的生產需求，但其結構和控制方案復雜、成本昂貴、通用性差。

隨著工業自動化的不斷發展，Delta型并聯機器人以其高速、高精度、高柔性等特點，廣泛應用于紡織、食品、化工、電子等行業的高速分揀操作中。瑞士某公司率先將Delta機器人產業化，開發了多款Delta型機器人應用于食品包裝行業[4]。ABB公司開發了一款四自由度Delta型機器人Flex Picker，并成功應用到醫療、電子等行業。天津大學黃田團隊推出多款不同自由度的Delta型并聯機器人，主要應用于食品、制藥、電子等行業[5]。基于牙刷自動化生產的需求以及Delta型并聯機器人的特點[6]，有必要將Delta型并聯機器人應用到牙刷的自動化生產中，提高牙刷生產的自動化程度，降低牙刷生產成本。

1 運動學分析

1.1 運動學逆解

圖1 Delta機器人結構簡圖

Bi點的位置矢量為：

(1)

假設末端動平臺的中點O′的坐標為(x,y,z)，則Ci點在參考坐標系中的位置矢量為：

(2)

以從動臂長度為約束建立以下等式：

|OCi-OBi|=Lb

(3)

3條運動支鏈可以建立3個等式，對每個等式進行求解，即可求得該支鏈主動臂的擺動角度θi。

1.2 運動學正解

(4)

式(4)中動平臺中心點O′坐標(x,y,z)為未知量，則對式(4)中的3個等式聯立求解，可求得機器人末端動平臺中心點O′的位置坐標(x,y,z)。

2 機器人結構設計

2.1 結構參數確定

牙刷生產過程中，牙刷柄在傳送帶上的位置和方向隨機，姿態隨機，其姿態主要有4種，如圖2所示。牙刷拾放機器人需要完成對牙刷柄的方向和姿態調整，保證牙刷柄以正面朝上的姿態放入植毛機的送料裝置中。

圖2 牙刷柄4種姿態

基于以上分析，確定牙刷拾放機器人需要5個自由度。傳統的Delta機器人具有3個自由度，可以實現三維空間移動，增加繞z軸的旋轉自由度，可以實現對牙刷的方向調整。同時，在機器人末端增加1個旋轉氣缸，實現對牙刷的姿態調整。

由于牙刷的外形結構不規則，用于牙刷拾放的末端執行器結構比較復雜，確定機器人的最大負載時需要將末端執行器的質量考慮在內。同時，結合實際的應用場景，確定機器人的工作空間為直徑D=800mm、高度H=100mm的圓柱體空間區域。機器人的詳細性能指標如表1所示。

表1 機器人性能指標

根據工作空間的要求，參考實際工程應用，確定機器人的結構參數如表2所示。

表2 機器人結構參數 單位：mm

2.2 工作空間驗證

基于運動學正解結果，對機器人的工作空間進行驗證。根據所設計的結構參數，設置主動臂的擺動范圍為-60°～+80°，繪制機器人末端可以到達的空間區域，如圖3所示。

圖3 機器人末端可達空間區域

由圖3可知，該空間區域包含一個直徑D=800mm、高度H=100mm的圓柱體空間。因此，機器人的結構參數滿足工作空間的設計要求。

2.3 結構設計

基于2.1節確定的結構參數，牙刷拾放機器人詳細的結構設計如圖4所示。

圖4 牙刷拾放機器人三維模型

機器人本體結構基于傳統的Delta機構，增加了1個旋轉軸和旋轉氣缸，實現對末端執行器的方向和姿態調整。末端執行器由氣動手指和電磁推桿組成，其工作原理為：利用牙刷柄形狀不規則的特征，電磁推桿通電下壓，可以將牙刷調整為正面朝上或正面朝下兩種姿態。氣動手指抓取牙刷后，通過旋轉氣缸將正面朝下的牙刷調整為正面朝上，完成姿態調整過程。

3 機器人軌跡規劃

3.1 軌跡規劃

牙刷拾放機器人的末端執行器需要完成對牙刷拾取點和牙刷放置點的精確定位。同時，要保證末端執行器在牙刷拾取點和放置點的速度、加速度為0，且運動過程中速度、加速度連續。本文采用弧線過渡門字形軌跡，并基于3-4-5次多項式運動規律對機器人的運動軌跡進行規劃。

結合末端執行器在起始點和終點的速度、加速度、位移等邊界條件[8]，可以得到3-4-5次多項式的位移表達式為：

(5)

速度表達式為：

(6)

加速度表達式為：

(7)

式中：S為運動路徑總長度；T為總時間。

對門字形軌跡的豎直方向和水平方向分別采用3-4-5次多項式運動規律進行運動規劃。設置豎直運動時間Tz=0.7s，豎直位移Sz=0.1m，水平運動時間Txy=0.8s，水平位移Sxy=0.8m，總時間T=Tz+Txy，插補時間間隔取1ms，在t=Tz/2時刻開始水平運動。兩個方向的軌跡合成即為弧線過渡門字形軌跡，如圖5所示。

圖5 末端執行器運動軌跡

3.2 動力學仿真

基于上節的軌跡規劃結果，利用運動學逆解求出機器人運動路徑上的各個插補點所對應的主動臂擺動角度值。將3條主動臂的擺動角度值導入到ADAMS軟件中，對機器人的運動過程進行仿真，得到機器人末端執行器的速度、加速度曲線以及主動臂的驅動力矩曲線，如圖6所示。

圖6 動力學仿真結果

由圖6的仿真曲線可知，機器人的末端執行器在運動過程中速度、加速度連續無突變，滿足平穩運行的要求。主動臂驅動力矩連續無突變，且最大驅動力矩為21N·m。根據仿真得到的主動臂最大驅動轉矩，選用松下750W交流伺服電機，并配合使用減速比為1∶10的行星減速器，可以滿足最大驅動力矩的需求。

4 結語

設計了一種面向牙刷高速拾放操作的Delta型并聯機器人，可以用于牙刷自動化生產的上料操作。完成了機器人本體結構設計和末端執行器設計，可以實現對牙刷的方向和姿態調整，保證牙刷以正面朝上的姿態放入植毛機的送料裝置中。通過MATLAB軟件對機器人工作空間進行驗證，結果表明機器人的結構參數可以滿足工作空間要求。研究機器人軌跡規劃技術，基于3-4-5次多項式運動規律對牙刷拾放軌跡進行規劃，并利用ADAMS軟件對機器人進行動力學仿真。結果表明，機器人末端速度、加速度曲線連續無突變，最大速度和最大加速度均滿足設計要求。通過仿真得到主動臂驅動力矩曲線，曲線連續無突變，最大驅動力矩為21N·m，可以作為電機和減速器選型的依據。