面向微電機的雙機器人協作工作空間分析與計算

朱蘇緯，丁力平，潘國威

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著工業自動化的發展，機器人協同技術越來越多地出現在學術研究和工業應用領域[1-3]。多機器人的工作空間相對單個機器人更大，并且可以利用多機器人相互協作完成單個機器人無法完成的工作，例如協同焊接、搬運、裝配等，因而多機器人協作工作空間的研究是機器人協同技術的基礎。

文獻[4]在推導機器人運動學方程的基礎上，采用蒙特卡洛法在關節運動范圍內對關節值隨機賦值來計算單個機器人的工作空間。文獻[5-6]采用蒙特卡洛法計算雙臂機器人工作空間并提取其邊界，然而對于多個機器人的工作空間僅僅局限于單個機器人工作空間的疊加，并不涉及多個機器人的協作工作空間。文獻[7]提出了一種基于蒙特卡洛法和網格劃分法的協作工作空間求解方法。由于僅僅依賴網格劃分，得到的協作工作空間跟網格劃分精度密切相關，網格劃分太密不利于計算效率，太疏會導致結果精度差。因而需要提出一種切實高效且精度高的多機器人協作工作空間計算方法。

本文針對某微電機自動化裝配生產線上的雙機器人協同裝配系統，探討雙機器人協作工作空間，提出利用空間網格劃分方法求解雙機器人協作工作空間的數值計算方法，并通過二次開發進行了實例驗證，在三維空間內直觀地展示了雙機器人協作工作空間。

1 雙機器人協同裝配運動約束關系

某企業的微電機自動化裝配生產線采用了雙機器人協同裝配微電機組件，雙機器人采用主-從式同步控制策略，利用工業攝像頭引導機器人抓取微電機組件、對雙機器人之間的位置誤差進行補償并引導雙機器人協同裝配，其裝配流程如圖1所示。

圖1 雙機器人協同裝配微電機組件的流程圖

對于主-從式雙機器人協同裝配系統，定義其坐標系如圖2所示。wF表示參考坐標系；bmF、bsF分別表示主-從機器人基坐標系；tmF、tsF分別表示主-從機器人工具坐標系。bmHbs表示從機器人基坐標系相對主機器人基坐標系的齊次變換矩陣；bmHtm、bsHts分別表示主-從機器人工具坐標系相對其基坐標系的齊次變換矩陣；tmHts表示從機器人工具坐標系相對主機器人工具坐標系的齊次變換矩陣。

圖2 雙機器人協同裝配系統坐標系定義

選取wF與bmF重合，bmHbs由雙機器人基坐標系標定確定[8]，則：

wF=bmF=bmHbs·bsF

(1)

bmHbs可表示為：

(2)

式中bmRbs、bmTbs分別是主-從機器人基坐標系之間的旋轉矩陣和平移矩陣。

主-從機器人工具坐標系相對于其基坐標系的齊次變換矩陣可分別描述為[9]：

(3)

(4)

雙機器人協同裝配屬于松協調操作，主機器人夾持機殼組件固定不動，從機器人夾持繞線組件在機殼組件上進行裝配操作。運動過程中，主-從機器人抓手與微電機組件之間沒有相對運動，雙機器人協同裝配系統形成閉合的運動鏈，如圖3所示。

圖3 雙機器人協同裝配運動關系示意圖

雙機器人之間的完全位姿約束為[10]：

bmHbs·bsHts(t)=bmHtm(t)·tmHts(t)

(5)

根據主-從機器人定義，主機器人軌跡已知，即bmHtm(t)已知；bmHbs由雙機器人基坐標系標定可知；在實際應用中，由于裝配的工件、工序和工藝不同，故從機器人末端工具坐標系相對于主機器人末端工具坐標系的齊次變換矩陣tmHts(t)不同。當確定好tmHts(t)后，可由主機器人軌跡bmHtm(t)確定從機器人軌跡bsHts(t)。

2 協作工作空間定義及數值計算方法

2.1 雙機器人協作工作空間定義

主-從機器人工具坐標系的位置向量與其關節變量存在一一對應的函數關系，可以表示為：

Tm(Θm)=[fx(Θm),fy(Θm),fz(Θm)]T

(6)

Ts(Θs)=[gx(Θs),gy(Θs),gz(Θs)]T

(7)

在參考坐標系wF下，主機器人工作空間為：

(8)

在其基坐標系bsF下，從機器人工作空間為：

(9)

通過坐標變換，可將從機器人工作空間轉化到參考坐標系wF下：

(10)

雙機器人工作空間是兩個機器人工具中心點(tool center point，TCP)在三維空間中所能到達的所有區域，可表示為[11]：

(11)

雙機器人協作工作空間是兩個機器人工作空間的一部分，為雙機器人TCP點在空間中所能達到的共同區域，可表示為：

(12)

2.2 基于空間網格劃分的協作工作空間計算方法

一般采用蒙特卡洛法計算雙機器人工作空間，需在主-從機器人的關節空間內隨機產生大量的關節空間點，并一一映射至工作空間內，在參考坐標系下繪制出主-從機器人的工作空間即為雙機器人工作空間，其流程如圖4所示。

圖4 采用蒙特卡洛法計算雙機器人工作空間的流程圖

下面提出一種基于空間網格劃分的方法用于計算雙機器人協作工作空間，詳細步驟如下：

1) 構建AABB包圍盒并劃分空間網格。求出雙機器人工作空間在x、y、z方向的最小值為xmin、ymin、zmin，最大值為xmax、ymax、zmax；在x、y、z方向上構建主-從機器人工作空間的AABB包圍盒，并將其均勻劃分為m、n、p段，則劃分后每段的寬度為：

(13)

對AABB包圍盒按xm、yn、zp的間距進行分割，對劃分的空間網格按照x、y、z方向從小到大依次編號為1-m、1-n、1-p。構建的AABB包圍盒和劃分空間網格的結果如圖5所示。

圖5 對AABB包圍盒劃分空間網格

2) 計算TCP點屬于的空間網格編號。遍歷每個主-從機器人的TCP點，假設為P(x,y,z)，則其屬于的空間網格編號為：

(14)

3) 定義空間網格類型。對每個空間網格遍歷主-從機器人TCP點，找到屬于該空間網格的主-從機器人TCP點，如果空間網格既不包含主機器人TCP點又不包含從機器人TCP點，則將其標記為非工作空間網格，如圖6(a)所示；如果空間網格僅包含主機器人TCP點或從機器人TCP點，則將其標記為單工作空間網格，如圖6(b)所示；如果空間網格既包含主機器人TCP點又包含從機器人TCP點，則將其標記為協作工作空間網格，如圖6(c)所示。

圖6 定義空間網格類型

4) 選取合適的協作工作空間點。對于上述的協作工作空間網格，對每個主機器人TCP點pm=[xm,ym,zm]T，計算其到每個從機器人TCP點ps=[xs,ys,zs]T的距離，選取合適的允許值ε，如果有:

(15)

則將線性插補點：

(16)

作為協作工作空間點并存儲。

5) 繪制協作工作空間。在參考坐標系下，將得到的協作工作空間點繪制出來即為雙機器人協作工作空間。

3 雙機器人協作工作空間計算實例

3.1 ABB IRB 140機器人運動學方程

本文采用的主-從機器人均是ABB IRB 140，其是一款小型六軸多用途工業機器人，有效載荷6kg，工作范圍為0.81m。

對ABB IRB 140機器人各關節依次標記為1-6，各連桿依次標記為0-6，采用D-H參數法[12]，在各連桿處固連坐標系，得到的D-H參數如表1所示。

表1 ABB IRB140機器人的D-H參數表

將D-H參數代入式(3)和式(4)，得到主-從機器人TCP點的位置方程為：

(17)

式中:ci表示cosθi;si表示sinθi;c23表示cos(θ2+θ3);s23表示sin(θ2+θ3);d6=65mm，表示末端工具的結構參數。

3.2 微電機自動化裝配生產線虛擬仿真環境建立

V-REP(virtual robot experiment platform)是一款通用的動力學系統仿真平臺，提供關節、軌跡、三角網格、光源、坐標系、傳感器等場景對象的建模和仿真功能，提供正逆運動學、軌跡規劃、動力學、碰撞檢測、最小距離計算等模塊[13]。

針對微電機自動化裝配生產線，利用V-REP軟件對ABB IRB 140機器人、工件、設備、傳感器和環境進行建模。對于工件、設備、傳感器等只需導入在Solidworks中建立的三維模型；對于機器人和傳送帶等還需要定義關節和關節的動力學參數，使其具備與真實機器人相同的運動學和動力學的特性。得到的微電機自動化裝配生產線虛擬仿真環境如圖7所示。

圖7 微電機自動化裝配生產線虛擬仿真環境

3.3 雙機器人協作工作空間計算結果

利用3.2節建立的虛擬仿真環境采用蒙特卡洛方法，通過編寫LUA腳本，實現了在三維空間內獲得雙機器人工作空間的功能，如圖8所示。

圖8 雙機器人工作空間計算結果

由圖8可以看到兩條傳送帶均在雙機器人工作空間內，兩組微電機工件在雙機器人工作空間內，裝配完成的產品也在雙機器人工作空間內，且雙機器人有合適的協作工作空間，故說明雙機器人的布局形式是可行的。

采用2.2節基于空間網格劃分的協作工作空間計算方法，通過編寫LUA腳本求出雙機器人協作工作空間如圖9所示。在該布局形式下，雙機器人協作工作空間呈“紡錘形”，協作工作空間合理且適合后續的協同裝配任務。

圖9 雙機器人協作工作空間計算結果

4 結語

采用基于空間網格劃分的方法更加有效和準確地求解出雙機器人協作工作空間。在V-REP軟件中可以實現對實際微電機自動化裝配生產線的虛擬仿真。在虛擬仿真環境中直觀地驗證了雙機器人工作空間和協作工作空間的合理性，從而證實了布局形式的可行性與合理性，為后續雙機器人協同研究和生產線工程化提供理論和算法支撐。