關于一道向量試題的解題反思

許四軍

(江蘇省常州北郊高級中學 江蘇 常州 213000)

平面向量是高中階段重要內容，是連接代數與幾何之間的橋梁，主要用代數的方法研究幾何，是研究數學問題的重要工具.筆者在實際教學中發現，學生對向量比較畏懼，學習困難比較大，向量問題往往錯誤率比較高[1]。究其原因，還是對向量概念理解不清，對向量的應用及其作為重要解題工具把握不到位.來看一道來自平時的向量作業題：

分析：由于向量處于代數和幾何之間的學科，因此向量問題通常可以從代數、幾何和向量三個角度去考慮.[2]

解法二：整體思想。注意觀察到未知向量與已知向量之間有如下關系：

結合向量加法、減法運算的幾何表示可知，與為以向量為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線.如下圖：

解法三：解析法(軌跡法)考慮教材上分別從幾何表示和坐標表示兩種途徑去展開向量知識的研究，因此向量的問題也可以從解析法的角度去分析解決.[3]

也即：在圓(x+1)2+y2=1上找一點B，值得BC+BO取得最大值.

因為OC恰為圓的直徑，故BC2+BO2=4，

解法四：利用向量的線性表示(幾何)[4]

又?故DOAB為等腰三角形，而C為AB的中點，所以OC＾AB.

結語

在平時數學學習中，我們會遇到大量數學試題，如果只是機械式的做題，而不去思考，反思，那么學生的思維是沒有靈性的，效率也不高。希望本文可以起到拋磚引玉的作用，讓學生在學習過程中能夠多思考多反思[5]，促進自己更加高效的學習。