基于自適應多設計融合航天器近距離操作的執行器故障補償技術研究*

馬亞杰，任 好，姜 斌

(南京航空航天大學 自動化學院·南京·211106)

0 引 言

近年來，隨著空間技術的飛速發展，各國的空間活動也越來越多且空間任務的復雜性也在逐漸增加[1-2]。航天器近距離操作因其在空間探索中的實際應用受到廣泛的關注[3-6]，如抓捕空間碎片、無動力航天器加油、大型航天器構造和維修服務等。航天器近距離操作包含追蹤航天器和目標航天器。追蹤航天器需要同時協調地跟蹤目標航天器的姿態和位置。

容錯性能是航天器近距離操作中的重要一環[7-10]。在實際情形中，執行器故障將會直接導致一個空間任務的失敗，并引發很多潛在的問題，比如過度的燃料消耗、在軌碰撞等。如何保證當執行器故障發生時，對航天器近距離操作系統實行一個有效的并且穩定的控制已經成為一個熱門的研究話題。容錯控制系統能夠在故障發生時補償故障，并且將控制系統性能保持在一個可以接受的水平。但是如今大多數的文獻僅僅考慮了航天器近距離跟蹤控制[11-13]，或在考慮故障時，未將姿態和位置的耦合信息納入容錯控制系統中[14]。所以對于航天器近距離操作的容錯控制是必要且亟需的。

本文為基于對偶四元數描述的帶有執行器故障的航天器近距離操作系統設計了一個基于多設計融合的自適應故障補償策略，其中未知故障發生在推力器和反作用輪上，不需要故障診斷，包含一個反饋控制律和對控制器參數和故障參數的自適應估計。所設計的自適應故障補償策略可有效保證系統的穩定性和期望的跟蹤性能。

1 問題描述

本節主要介紹對偶四元數的基本知識，基于對偶四元數描述的航天器近距離操作相對系統的運動學和動力學方程，執行器故障的數學模型以及考慮到的故障模式，本文的控制目標也在本節給出。

1.1 對偶四元數

對偶數由Clifford[15]提出，后由Study[16]進一步完善。算子ε表示一個對偶單元并且滿足ε2=0,ε≠0。對偶四元數是傳統四元數和對偶數的結合，可以表示為：

(1)

(2)

1.2 相對運動的運動學和動力學

基于對偶四元數描述下的6自由度航天器近距離操作相對運動學和動力學模型分別表示為：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

1.3 故障模型

故障信號可以參數化為

(8)

(9)

(10)

其中：σr=diag{σr1(t),σr2(t),σr3(t),σr4(t)}，σd=diag{σd1(t),σd2(t),σd3(t),σd4(t)}為對偶對角執行器故障模式矩陣，當σi(t)=1時表示第i個執行器故障，否則σi(t)=0，i=r1,…,r4,d1,…,d4

(11)

注意為保證航天器發生故障后的可控性，執行器故障需滿足以下執行器冗余條件：rank(Drσr)=3和rank(Ddσd)=3。

本文主要考慮如下三種可能的故障：

(1)無故障：ui(t)=vi(t),i=r1,…,r4,d1,…,d4；

(2)ur1故障：

選擇ur1和ud4故障補償研究和選擇其他的故障模式具有相同的技術難度，但便于控制策略的展示。而故障同時在推力器和反作用輪上發生的故障模式等同于故障模式(2)和(3)的結合。

1.4 控制目標

(12)

2 自適應執行器故障補償

(13)

仍需要被滿足。

2.1 標稱故障補償設計

首先在假設故障模式，故障值都已知的情況下為三種故障情況分別設計三個標稱故障補償控制器結構。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

融合以上的3種單故障補償控制器可得標稱控制器如下：

(20)

(21)

2.2 自適應執行器故障補償

由于未知追蹤航天器的執行器故障模式、故障值、故障發生時間，所以航天器近距離操作相對運動系統亟需一個自適應故障補償方案。

2.2.1 自適應控制器結構

自適應控制器的結構可以表示為

(22)

(23)

εdiag{χ1d1,χ1d2,χ1d3,χ1d4}h1dK1dudd

(24)

vχra(2)(t)=χ2rvra(2)(t)

=diag{χ2r1,χ2r2,χ2r3}h2rK2r1udr+

(25)

vχ2d(t)=χ2dh2dvd0(2)(t)

=diag{χ2d1,χ2d2,χ2d3,χ2d4}h2dK2dudd

(26)

vχ3r(t)=χ3rh3rv0(3r)(t)

=diag{χ3r1,χ3r2,χ3r3,χ3r4}h3rK3rudr

(27)

vχda(3)(t)=χ3dvda(3)(t)

=diag{χ3d1,χ3d2,χ3d3}h3dK3d1udd+

(28)

在本文中，自適應控制策略會被應用在帶有未知故障模式、故障值以及故障發生時間的航天器近距離操作相對運動系統(3)和(4)中。

2.2.2 Backstepping控制設計

α=-k1Δ-1e1

(29)

其中：k1>0是一個給定的常數。

(30)

(31)

(32)

其中：

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

2.2.2 自適應律

本節將會給出控制器參數χjri，χjdi，θ1r(i)和θ4d(i)的自適應律。

=[θ1r(i)(0),θ1r(i)(1),…,θ1r(i)(q1r)]T

(39)

=[θ4d(i)(0),θ4d(i)(1),…,θ4d(i)(qd4)]T

(40)

選擇自適應律如下：

(41)

2.2.3 性能分析

系統全局穩定性分析如下。首先給出定理1。

證明：定義[Ti,Ti+1)，i=0,1,2為執行器故障模式固定的時間間隔，其中：T0=0，T3=∞。假定ur1在T1發生故障，并在[T1,T2)保持故障；假定ud4在T2發生故障，并在[T2,T3)保持故障。

針對無故障情形，考慮如下李雅普諾夫函數

(42)

那么，V1的時間導數為

(43)

同樣地，可以得到針對ur1和ud4故障情形的李雅普諾夫函數V2和V3：

(44)

(45)

V2和V3的時間導數分別為

(46)

(47)

3 仿真驗證

本節將給出將設計的自適應故障補償方案應用于控制航天器近距離操作相對運動系統來驗證其有效性。數據來源于文獻[11]。

3.1 仿真條件

3.2 仿真結果

圖1 系統誤差 e1Fig.1 System error e1

圖2 系統誤差e2Fig.2 System error e2

4 結 論

本文針對有執行器故障的基于對偶四元數描述的航天器近距離操作系統，設計了一個基于多設計融合的自適應容錯控制方案。該方案能夠使得追蹤航天器在有執行器故障的情況下，位置和姿態信息都能跟蹤上目標航天器。該方案的設計核心是通過用故障模式參數和故障值參數的自適應估計來構建故障補償器，使得考慮到的所有故障都得以補償。仿真結果也表明了該方案的有效性。同時，本文沒有考慮到追蹤星的轉動慣量和質量的不確定性，可在本設計方案的基礎上拓展研究。