坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中公共點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)換成果精度的探討

鄭子文，郭 嵐

(西安科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710054)

在測(cè)繪實(shí)踐和地理信息系統(tǒng)建設(shè)與應(yīng)用中，經(jīng)常需要用到坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換。按照國(guó)家地理信息局與國(guó)務(wù)院要求，2018年7月1日起全面使用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系。這就需要將原有坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至CGCS2000國(guó)家大地坐標(biāo)系。在實(shí)際工作中，我國(guó)的地理信息生產(chǎn)經(jīng)常使用arcgis平臺(tái)來處理矢量數(shù)據(jù)，本文在結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)中，在應(yīng)用arcgis的基礎(chǔ)上，將80坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為CGCS2000坐標(biāo)時(shí)，不同的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果的影響進(jìn)行了檢驗(yàn)與精度評(píng)價(jià)。

1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基本原理與方法

1.1 西安80坐標(biāo)系與CGCS2000坐標(biāo)系

西安80坐標(biāo)系是參心坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于陜西省永樂鎮(zhèn)；2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的原點(diǎn)在包括海洋和大氣的整個(gè)地球的質(zhì)量中心，是地心坐標(biāo)系。兩者的測(cè)量基準(zhǔn)不同，西安80坐標(biāo)系是平面的二維坐標(biāo)，而2000國(guó)家大地坐標(biāo)系是一個(gè)三維的大地測(cè)量基準(zhǔn)。三維基準(zhǔn)相較于二維平面坐標(biāo)系更有利于對(duì)空間物體的位置描述和表達(dá)，并且兩點(diǎn)之間的距離精確度也提高了10倍。在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中，經(jīng)常需要將80坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為2000坐標(biāo)系，來實(shí)現(xiàn)信息共享，滿足工程實(shí)踐的需求。

1.2 空間校正與仿射變換

在arcgis下空間校正工具可以實(shí)現(xiàn)將矢量數(shù)據(jù)從一個(gè)位置轉(zhuǎn)換到另一個(gè)位置，相當(dāng)于對(duì)同一個(gè)矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行了坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)化。空間校正是借助一組控制點(diǎn)，通過兩種坐標(biāo)系控制點(diǎn)的地理信息配準(zhǔn)后，將矢量數(shù)據(jù)納入一個(gè)參考坐標(biāo)系中，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。在空間校正工具欄下經(jīng)常用到的轉(zhuǎn)換方法為仿射變換，如圖1所示。

圖1 arcgis空間校正編輯器示意圖

仿射變換可以實(shí)現(xiàn)矢量數(shù)據(jù)的非等比例縮放、傾斜、旋轉(zhuǎn)、平移。

仿射變換的數(shù)學(xué)模型為

式中6個(gè)參數(shù)的含義如下：α1，β2分別為 X,Y方向的伸縮比例；α2，β1分別為X,Y方向的旋轉(zhuǎn)參數(shù)；α0，β0分別為x,y方向的平移參數(shù)；新坐標(biāo)系中坐標(biāo)為(X,Y)，在舊坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為(x,y)。

2 工程實(shí)例

本文選定景泰縣51對(duì)在80坐標(biāo)系和2000坐標(biāo)系中均勻分布的控制點(diǎn)，研究在不同控制點(diǎn)個(gè)數(shù)的條件下，利用arcgis進(jìn)行仿射變換，將原始80坐標(biāo)系下景泰縣縣界轉(zhuǎn)換到2000坐標(biāo)系下，均勻選取5個(gè)點(diǎn)與原始2000坐標(biāo)系同名點(diǎn)進(jìn)行精度對(duì)比分析，如圖2所示。

圖2 被校正數(shù)據(jù)和控制點(diǎn)示意圖

2.1 實(shí)驗(yàn)流程

（1）加載被校正數(shù)據(jù)，并在編輯器中打開編輯內(nèi)容。

（2）打開空間校正工具，打開設(shè)置校正工具欄，勾選需要校正的導(dǎo)入文本格式的控制點(diǎn)數(shù)據(jù)，具體可以按空間校正-鏈接-打開鏈接文件來設(shè)置好控制點(diǎn)，見表1。

（3）設(shè)置好控制點(diǎn)后，定義空間校正方法，選擇仿射變換，然后點(diǎn)擊空間校正-校正，即可完成坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換。

（4）完成數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換后，找到提前選好的同名點(diǎn)，對(duì)比兩者精度。

表1 部分控制點(diǎn)數(shù)據(jù)坐標(biāo)表

2.2 研究實(shí)例

基于景泰三調(diào)的2000坐標(biāo)的縣界數(shù)據(jù)和遙感影像圖，將景泰二調(diào)的西安80縣界數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為2000坐標(biāo)，在保證精度的前提下，從已有的51個(gè)80轉(zhuǎn) 2000 的控制點(diǎn)中分別均勻選取 10、20、30、40、50個(gè)控制點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)盡可能用少的控制點(diǎn)，進(jìn)行空間校正，探索精度最優(yōu)的情況。然后在轉(zhuǎn)換后的2000坐標(biāo)系下選取5個(gè)點(diǎn)和實(shí)測(cè)2000坐標(biāo)系下的同名點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，見表2。

表2 選取的5個(gè)同名點(diǎn)數(shù)據(jù)坐標(biāo)表

3 成果分析與精度分析

本實(shí)驗(yàn)選取殘差和點(diǎn)位中誤差作為精度評(píng)價(jià)指標(biāo)。

殘差由arcgis自行建立對(duì)應(yīng)校正模型通過檢驗(yàn)4參數(shù)計(jì)算得到的實(shí)際值與與擬合值的偏差解得殘差。

點(diǎn)位中誤差計(jì)算公式如下：

式中，△X=X實(shí)測(cè)-X校正；△Y=Y實(shí)測(cè)-Y校正；n 是控制點(diǎn)個(gè)數(shù)，本文中 n=5；(X實(shí)測(cè)，Y實(shí)測(cè))為已知坐標(biāo)值；(X校正,Y校正)為校正坐標(biāo)值；σX為△X 中誤差；σY為△Y中誤差；σ是點(diǎn)位中誤差。

3.1 實(shí)驗(yàn)的成果分析

本實(shí)驗(yàn)研究轉(zhuǎn)換后縣界上5組均勻分布同名點(diǎn)的轉(zhuǎn)換精度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與轉(zhuǎn)換成果精度分析見表3。

表3 校正后數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果由表3可知，在不同控制點(diǎn)的條件下，使用arcgis進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換會(huì)對(duì)點(diǎn)位坐標(biāo)精度產(chǎn)生影響。5中控制點(diǎn)轉(zhuǎn)換方式都可以滿足精度要求，但相較于其他控制點(diǎn)個(gè)數(shù)，綜合考慮絕對(duì)誤差的平均值和方差，在30個(gè)控制點(diǎn)的條件下，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果略好于其他控制點(diǎn)個(gè)數(shù)。因此，在實(shí)驗(yàn)結(jié)果滿足精度的條件下，控制點(diǎn)的選取不宜過多也不宜過少。

3.2 實(shí)驗(yàn)的精度分析

對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的點(diǎn)位中誤差和殘差進(jìn)行分析，分析結(jié)果見表4。

表4 各組的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)位中誤差比較

對(duì)比5組實(shí)驗(yàn)，除10個(gè)控制點(diǎn)條件下點(diǎn)位中誤差略大于其他條件組外，其余四組點(diǎn)位中誤差相差不大。其中30個(gè)控制點(diǎn)條件下相較于其他條件的點(diǎn)位中誤差最小為1.910，繪制點(diǎn)位中誤差曲線圖如圖3所示，見表5。

圖3 點(diǎn)位中誤差曲線圖

表5 不同控制點(diǎn)條件下的殘差比較

對(duì)比5組實(shí)驗(yàn)，均符合坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度，且殘差大致相同，最大最小值相差不超過0.000006。但在30個(gè)控制點(diǎn)的條件下，殘差最小，精度最優(yōu)，殘差值為0.000039，繪制點(diǎn)位中誤差曲線圖如圖4所示。

圖4 不同控制點(diǎn)條件下殘差示意圖

4 結(jié)語

本文詳細(xì)介紹了，利用arcgis將不同坐標(biāo)系下的同名點(diǎn)轉(zhuǎn)換至CGCS2000坐標(biāo)系的方法和后續(xù)的精度分析，在均勻選取控制點(diǎn)和參照點(diǎn)且轉(zhuǎn)換后達(dá)到精度的情況下，控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)并不是越多越好。如何在控制點(diǎn)盡量少的情況下保證坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度，實(shí)現(xiàn)地形圖、影像圖等數(shù)據(jù)從地方獨(dú)立坐標(biāo)系到CGCS2000國(guó)家獨(dú)立坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，對(duì)測(cè)繪、地信等行業(yè)有極大的幫助。