初中數學有效教學的三個關鍵

□福建省三明市列東中學 梁玲

一、基于生長點、滲透點、探究點三個方面探討初中數學有效教學策略的重要意義

從古至今，無數著名教育家都闡釋過自己關于教育的真知灼見，無一不給當今教育工作者們極大的啟發：郝爾巴特的統覺理論指出，兒童的學習正是建立在原有經驗的基礎上生成新觀念的過程；波利亞的不完全歸納思想，強調數學思想的重要意義；杜威的“在做中學”理論、陶行知的“教學做合一”教育思想指出，學生只有在自己動手操作的過程中，才能更有效率地學習知識……從另一個角度來看，這些著名教育家又仿佛擁有一個共同的理論觀點，那就是強調“生長、滲透、探究”對青少年兒童學習發展的重要性，強調要基于學生已有的經驗來建構新知識、新觀念；強調在教學過程中滲透數學思想方法的重要價值；關于教學模式都重視學生的發現學習，倡導探究式學習……由此，我們可以看出，在數學教學過程中，采取科學合理的策略手段，著重把握“生長點、滲透點、探究點”的教學技巧，在日常教學過程中逐漸尋求適合本班級學生學習特點的最佳方式，不僅有助于幫助學生更好地理解數學內涵的本質，更有助于轉變傳統教育模式下教師的陳舊觀念，貫徹落實新課程標準的新條例，樹立新型教育教學觀，促進學生的成人成才，推動素質教育改革發展的步伐。

二、基于生長點、滲透點、探究點三個方面探討初中數學有效教學策略手段

（一）以學生的理論知識“生長點”為基準，導入初中數學新知

1.理論基礎。建構主義數學教育理論指出，數學知識不可能以實體的形式存在于個體之外，真正的理解只能是由學習者自身基于自己的經驗背景而建構的。建構主義觀點下的數學學習具有以下幾個明顯的特征：學習不是教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己根據已有的經驗背景生成知識的過程，別人無法替代；學校不是被動地接受外來的消息刺激，而是主動地建構意義，根據自己的經驗背景，對外部世界的信息進行主動的選擇、加工和處理，生成適合自己圖式、大腦記憶特點的理解。

2.有效教學策略。建構主義教學觀下的數學教育理論，啟發數學教師在日常教學過程中，要從學生所處的現實世界出發，以學生原有的知識經驗幫助學生生成自己的理解，以學生為學習主體，通過設計有效問題情境，引導學生逐漸走進數學世界，生成數學思想觀念，努力做好學生數學建構活動的設計者、參與者和指導者。以人教版七年級上冊數學“一元一次方程”教學為例，學生在小學階段已經初步了解了簡單方程的應用，對于比較簡單的一元一次方程已經學會了求解的方法，而一元一次方程的相關知識在初中整個數學課程體系中占據重要地位，是學生應用數學模型解決現實問題的基礎，是小學階段數學知識的延伸，同樣也是以后學習多元方程的基礎。

因此，本節課的教學重點就是引導學生利用自己對于一元一次方程的理解，來突破自己在解決問題時遇到的困難問題，學會使用數學符號來處理實際應用問題。教師在教學過程中，可以采取“復習導入”的講授方式，設置兩個問題情境：思考下列所給問題，并用數學語言列出表達式：1.x與3差的4倍是8。2.等腰梯形的上底長為x，下底長是上底長的二倍，腰長比上底長多2，周長為14。3.甲、乙兩地相距100千米，小紅和小明同時向乙地出發，小明提前走了s千米，每小時行駛20千米，小紅從甲地出發，每小時行駛25千米，最后兩人同時到達乙地。學生獨立思考上述題目，激發學生已有的情緒體驗，喚醒學生的記憶，同時為下面引出一元一次方程的概念埋下伏筆；接下來，教師可以采取“提問式”的教學方法，引導學生利用自己的已有知識背景回答：“這些表達式小學的時候大家都有初步接觸，留有一定印象，那么大家思考一下它們是什么呢？你知道什么是方程嗎？”從而引出教學重點，展開教學流程。利用學生已有的知識作為新知識的立足點，引導學生逐步生成新知識的建構圖式，立足基礎，推動學生的認知發展。

（二）把握數學思想在教學中的“滲透”，提升學生數學學科素養

1.數學思想的內涵。培養學生用數學語言去思考問題，去解決實際問題，都離不開日常教學過程中數學思想方法的滲透。所謂的數學思想，就是指在現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中并經過思維活動而產生的結果，是對數學理論體系中數學命題、數學概念、數學定理、數學公式、數學方法等的本質性認識。數學思想蘊含了古代數學家的智慧與睿智觀念，更重要的是，它是人們應用數學理論知識去解決實際應用問題時的直接指導思想，在整個數學課程體系中都占有極其重要的意義。

2.有效教學策略。為了引導學生在日常學習過程中潛移默化地理解數學思想，把握數學思想的本質特點，就要求教師必須在教學過程中、日常練習中、課后鞏固講解過程中滲透數學思想的講解，必要時教師應將初中常用的數學思想歸類展示給學生，帶領學生感悟數學思想的巨大魅力，凸顯數學精神，提高學生應用數學思想處理現實世界中各種困難問題的意志和能力。下面主要以一中學數學習題講解為例，探究“數形結合思想”在日常教學過程中的滲透策略。

例題：二次函數y=ax2+bx+c的圖像開口向上，圖像過點（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負半軸，以下結論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤abc＜0；⑥2a+b＞0；⑦a+c=1；⑧a＞1中，正確結論的序號是（ ）。

分析：這個問題是中考常見的關于函數與函數圖像的典型設問方式，也從另一個角度顯示了中考不僅考查學生的數學基礎知識掌握情況，同時還考查學生應用數學結合思想靈活處理問題的能力。教師可以巧妙地利用計算機輔助教學技術，使用幾何畫板做出該二次函數圖像，引導學生潛移默化地學會利用函數圖像來幫助自己求解較為復雜的代數或者幾何問題，引導學生看到這類題目就立刻想到利用數形結合思想，從而提高學生解題的正確率，鍛煉學生的數學思維。

解：①由拋物線的開口方向向上，可推出a＞0，正確；

②因為對稱軸在y軸右側，對稱軸為x≥0.又因為a＞0，∴b＜0，錯誤；

③由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜0，錯誤；

④由圖象可知：當x=1時y=0，∴a+b+c=0，正確；

⑤∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，錯誤；

⑥由圖象可知：對稱軸x≥0且對稱軸x≤1，∴2a+b＞0，正確；

⑦由圖象可知：當x=-1時y=2，∴a-b+c=2 （1）

當x=1時y=0，∴a+b+c=0 （2）

（1）+（2），得2a+2c=2，解得a+c=1，正確；

⑧∵a+c=1，移項得a=1-c，又∵c＜0，∴a＞1，正確。

故正確結論的序號是①④⑥⑦⑧。

（三）合理穿插“探究活動”，讓學生在“做”中感悟新知

探究式教學模式最早是由美國生物學家、教育學家施瓦布提出，他主張應當將科學知識作為有證據的結論，用探究的手段將晦澀難懂的知識傳授給學生，引導學生通過親身參與探究活動展開理論知識的學習。只有通過這種方式獲得的數學知識，才是真正為學生所理解的，才能真正地使學生化為己用，去解決日常生活中的實際問題。

例如，在學習“與三角形有關的角”相關知識時，教師可以引導學生以小組為單位動手測量三角形的內角，驗證三角形的內角和，以及與三角形的外角之間的關系，調動學生的求知欲，再引入這些理論的證明，加深學生的理解；在學習“隨機事件與概率”的部分時，教師可以引導學生通過親自動手擲骰子的活動，驗證隨機事件的概率問題等等……讓學生在動手探究的過程中，激發其應用數學知識驗證探究活動的欲望，調動學生學習的積極性，加深對所學知識的印象。

三、結語

初中教師在進行日常教學活動時，要著重把握學生已有的知識背景，將學生所具備的知識作為新知識的“生成點”，借助初中生好奇的天性，通過探究式活動，抓住學生的“探究點”，將數學思想方法滲透日常學習生活中，利用“滲透點”向學生傳遞數學思想的魅力，帶領學生感悟數學、欣賞數學、品悟數學。