圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)

一、填空題

1.拋物線(xiàn)y=4ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________.

3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，-1），且對(duì)稱(chēng)軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線(xiàn)方程為_(kāi)_______.

4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，若直線(xiàn)MF1的斜率為，則橢圓C的離心率為_(kāi)_______.

5.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______.

6.已知P是拋物線(xiàn)y2=2x上動(dòng)點(diǎn)，，若點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為d2，則d1+d2的最小值是________.

7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線(xiàn)x2-y2=1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P到直線(xiàn)x-y+1=0的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為_(kāi)_______.

8.已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為_(kāi)_______.

二、解答題

（1）求此雙曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上，且分別位于第一、二象限，若，求△AOB的面積.

10.如圖，A，B是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)l是橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn).

（1）若橢圓C的離心率為，直線(xiàn)l：x=4，求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線(xiàn)PQ恰好過(guò)原點(diǎn)，求橢圓C的離心率.

11.已知拋物線(xiàn)C：x2=-2py經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1）.

（1）求拋物線(xiàn)C的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（2）設(shè)O為原點(diǎn)，過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于兩點(diǎn)M，N，直線(xiàn)y=-1分別交直線(xiàn)OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)y軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

12.已知斜率為k的直線(xiàn)l與橢圓C：交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M（1，m）（m＞0）.

（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.

三、挑戰(zhàn)高考（2014年江蘇卷第17題）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），連接BF2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)C，連接F1C.

（第13題）

（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且BF2，求橢圓的方程；

（2）若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值.