數(shù)列的綜合應(yīng)用

一、填空題

1.已知｛an｝為等差數(shù)列，若a1+a2+a3=5，a7+a8+a9=10，則a19+a20+a21=_________.

2.在數(shù)列｛an｝中且Sn=9，則n=________.

3.設(shè)Sn是等比數(shù)列｛an｝的前n項和，若.

4.數(shù)列｛an｝中，a1=0，an+1=4an+3，則它的一個通項公式為an=________.

5.已知實數(shù)a1，a2，a3，a4構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列，且a1，a3，a4構(gòu)成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比等于________.

6.數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，若a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=________.

7.在正項等比數(shù)列｛an｝中a6+a7=3.則滿足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為________.

8.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，滿足a1=1，S6=36，且am，am+2，ak成等比數(shù)列，則m+k的值為________.

二、解答題

9.已知｛an｝是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列｛bn｝滿足b1=4，b4=20，且｛bn-an｝為等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛an｝和｛bn｝的通項公式；

（2）求數(shù)列｛bn｝的前n項和.

10.等比數(shù)列｛an｝中，a1=1，a5=4a3.

（1）求｛an｝的通項公式；

（2）記Sn為｛an｝的前n項和，若Sm=63，求m.

11.已知等比數(shù)列｛an｝的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項.數(shù)列｛bn｝滿足b1=1，數(shù)列｛（bn+1-bn）an｝的前n項和為2n2+n.

（1）求q的值；

（2）求數(shù)列｛bn｝的通項公式.

12.已知數(shù)列｛an｝是各項均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且滿足a2n=數(shù)列｛bn｝的前n項和為Tn.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式及數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn；

（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由.

三、挑戰(zhàn)高考（2019年天津卷第19題）

13.設(shè)｛an｝是等差數(shù)列，｛bn｝是等比數(shù)列.已知a1=4，b1=6，b2=2a2-2，b3=2a3+4.

（1）求｛an｝和｛bn｝的通項公式；

（2）設(shè) 數(shù) 列 ｛cn｝滿 足c1=1，cn=其中k∈N*.

（i）求數(shù)列｛a2n（c2n-1）｝的通項公式；