等差數列和等比數列

一、填空題

1.在等差數列｛an｝中，若an+an+2=4n+6（n∈N*），則該數列的通項公式an=________.

2.在等差數列｛an｝中，已知a3=10，a9=28，則a12=_______________.

3.在等比數列｛an｝中，a1+a2+a3=-3，a1a2a3=8，則a4=________.

4.在等比數列｛an｝中，a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，則a3+a5=________.

5.已知等差數列｛an｝中，S4=2，S8=6，則S12=________.

6.已知數列｛an｝是遞增的等比數列，a1+a4=9，a2a3=8，則數列｛an｝的前n項和等于________.

7.設a＞0，若且數列｛an｝是遞增數列，則實數a的取值范圍為________.

8.設等差數列｛an｝的前n項和為Sn，S19＞0，S20＜0，且，則在數列｛bn｝的前19項中，最大的是第________項.

二、解答題

9.記Sn為等差數列｛an｝的前n項和，已知a1=-7，S3=-15.

（1）求｛an｝的通項公式；

（2）求Sn，并求Sn的最小值.

10.設｛an｝是公差不為零的等差數列，Sn為其前n項和，滿足a22+a23=a24+a25，S7=7，

（1）求數列｛an｝的通項公式及前n項和Sn；

（2）試求所有的正整數m，使得為數列｛an｝中的項.

11.數列｛an｝的前n項和為Sn，a1=1，且對任意正整數n，點（an+1，Sn）在直線2x+y-2=0上.

（1）求數列｛an｝的通項公式；

（2）是否存在實數λ，使得數列為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由.

12.正項數列｛an｝的前n項和Sn滿足：

（1）求數列｛an｝的通項公式an；

三、挑戰高考（2019年全國Ⅱ理科卷第19題）

13.已知數列｛an｝和｛bn｝滿足a1=1，b1=0，4an+1=3an-bn+4，4bn+1=3bnan-4.

（1）證明：｛an+bn｝是等比數列，｛anbn｝是等差數列；

（2）求｛an｝和｛bn｝的通項公式.