解三角形

一、填空題

1.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若則a=_________.

2.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a2=b2+c2-bcsinA，則tanA=________.

3.在△ABC中，已知a=2，∠A=30°，∠B=45°，則S△ABC=________.

4.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀是________三角形.

5.在四邊形ABCD中，已知∠A+∠C=π，AB=2，BC=6，AD=CD=4，則四邊形ABCD的面積為________.

6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，b=3，C=2A，則cosC的值為________.

7.設銳角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=1，內角A，B，C成等差數列，則a+c的取值范圍為________.

8.在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且的取值范圍是________.

二、解答題

9.在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=.

（1）求b，c的值；

（2）求sin（B-C）的值.

10.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.

（1）求B；

（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍.

11.已知a，b，c 分別是△ABC 三個角A，B，C所對的邊，且滿足acosB+bcosA=.

（1）求證：A=C；

（2）若b=2，=1，求 sinB的值.

12.如圖，扇形AOB是一個植物園的平面示意圖，其中半徑OA=OB=1km，為了方便游客觀賞，擬在園內鋪設一條從入口A到出口B的觀賞道路，道路由弧AC，線段CD，線段DE和弧EB組成，且滿足：（單位：km），設∠AOC=θ.

（1）用θ表示CD的長度，并求出θ的取值范圍；

（2）當θ為何值時，觀賞道路最長？

（第12題）

三、挑戰高考（2019年江蘇卷第15題）

13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.