函數的性質

一、填空題

3.不等式2x2-x＜4的解集為________.

4.在平面直角坐標系xOy中，P是曲線上的一個動點，則點P到直線x+y=0的距離的最小值是________.

5.已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區間［0，+∞）上是單調增函數，若f（1-x）＜f（2x），則x的取值范圍是________.

6.已知y=f（x）+x2是奇函數，且f（1）=1.若g（x）=f（x）+2，則g（-1）=________.

7.如圖，函數f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是________.

（第6題）

二、解答題

（1）判斷函數f（x）的奇偶性；

（2）若f（x）在區間［2，+∞）上是增函數，求實數a的取值范圍.

10.已知二次函數f（x）=ax2+bx（a，b為常數）滿足條件f（x-3）=f（5-x），且方程f（x）=x有兩個相等的根.

（1）求f（x）的解析式；

（2）是否存在實數m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為［m，n］和［3m，3n］？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，請說明理由.

11.已知函數f（x）=（x-1）｜x-a｜-x-2a（x∈R）.

（1）若a=-1，求方程f（x）=1的解集；

12.已知a∈R，函數.

（1）當a=1時，解不等式f（x）＞1；

（2）若關于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素，求a的值；

（3）設a＞0，若對任意，函數f（x）在區間［t，t+1］上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍.

三、挑戰高考（2019年江蘇卷第19題）

13.設函數f（x）=（x-a）（x-b）（xc），a，b，c∈R，f′（x）為f（x）的導函數.

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和f′（x）的零點均在集合｛-3，1，3｝中，求f（x）的極小值；

（3）若a=0，0＜b≤1，c=1，且f（x）的極大值為M，求證.