GPS/BDS ARAIM算法性能測試

王劍,董開琳,劉瑞華, 2

(1. 中國民航大學 電子信息與自動化學院,天津 300300;2. 民航航空器適航審定技術重點實驗室,天津 300300)

0 引 言

完好性作為評估導航衛(wèi)星系統(tǒng)的四個核心指標之一,受到了民航領域的高度重視,是保證民航安全運行的重要條件.為了積極響應《國務院關于促進民航業(yè)發(fā)展的若干意見》所指出的:推動北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)在民航領域的應用[1],必須對系統(tǒng)的完好性進行監(jiān)視,通過確保系統(tǒng)的完好性來保證飛機飛行的安全. 高級接收機自主完好性監(jiān)視(ARAIM)是接收機自主完好性監(jiān)視(RAIM)的進一步提高和拓展,最多可以支持將飛機以規(guī)定的所需導航性能(RNP)引導至距地面200英尺(60 m)的高度,即LPV-200(Localizer Performance with Vertical guidance-200 feet)[2].

隨著BDS不斷向著標準化邁進,對BDS接收機ARAIM算法的性能進行測試評估,檢驗其是否滿足適航標準的要求就成了一個急需解決的問題. 當前,國內(nèi)外對這方面的研究絕大多數(shù)是基于全球定位系統(tǒng)(GPS)和伽利略(Galileo)組合系統(tǒng)進行的,很少涉及我國自主研發(fā)的BDS. 因此,為了彌補ARAIM在BDS下仿真研究的空白,為了給ARAIM在民航領域應用做一定的鋪墊,本文對ARAIM算法故障檢測與排除的性能和可用性預測的性能進行了測試.

1 ARAIM算法的原理和性能測試

如圖1所示,ARAIM的整體架構由衛(wèi)星部分、地面部分、用戶端三部分組成. 衛(wèi)星部分包括多個全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)的在軌衛(wèi)星;地面部分包括地面監(jiān)測站、數(shù)據(jù)處理中心以及數(shù)據(jù)播發(fā)站,用于確定GNSS的完好性支持信息并采用一定的方式播發(fā)給用戶;用戶端用于接收導航數(shù)據(jù)和來自地面播發(fā)的信息,并實施完好性監(jiān)視算法[3].

圖1 ARAIM的整體架構

1.1 基于多假設分組解的ARAIM算法

基于多假設分組解(MHSS)的ARAIM算法是通過加權最小二乘法來得到定位解的,同時也是無故障全集的位置估計[4]. 如果經(jīng)ARAIM算法故障檢測之后未發(fā)現(xiàn)故障,則無故障全集的位置估計就是最終輸出的定位結果;如果發(fā)現(xiàn)了故障,則需要隔離故障衛(wèi)星,然后利用剩余的健康衛(wèi)星重新計算位置估計.

在基于MHSS的ARIAM算法中,需要在東北天三個方向上進行閾值檢測,只要有一次檢測沒有通過,則意味著存在未通過檢測的定位解所對應的故障模式,需要對故障進行排除,而對應的故障子集是沒有故障的,所以也就成為排除故障后的無故障全集. 從本質(zhì)上講,針對每個故障子集的閾值檢測實質(zhì)上是針對連續(xù)性風險的監(jiān)測,連續(xù)性風險概率首先被平均分配到每個故障模式的子集當中,然后又被平均分配到定位解的東北天三個方向上[5].

如式(1)所示,當東北天三個方向上的檢驗統(tǒng)計量小于檢測閾值時,說明沒有故障.

(1)

式中:x為用戶狀態(tài)矢量;q=1,2,3代表東北天三個方向上的分量;Tk,q為檢測閾值,定義為

(2)

式中: Δk為檢驗統(tǒng)計量;H0表示無故障場景;PFA為連續(xù)性風險概率. 將連續(xù)性風險概率平均分配到每個子集定位解的分量上,可得:

(3)

式中:Kfa,q為標準正態(tài)分布的閾值;Nfaultmodes為故障模式的數(shù)量;PFA-HOR和PFA-VERT分別為連續(xù)性風險概率在水平和垂直方向上的分量.

1.2 垂直保護級的計算

在計算保護級(PL)時需要滿足危險誤導信息概率(PHMI)的指標要求,PHMI規(guī)定了定位誤差超過告警限值但系統(tǒng)未及時向用戶發(fā)出告警的概率[6],即首先要滿足以下不等式:

(4)

式中，PHMI(new)為基于未監(jiān)測風險概率更新過的PHMI,計算公式為

PHMI(new)=PHMI-Pnot,monitored,

(5)

式中,Pnot,monitored為未監(jiān)測風險概率．

式(4)的左邊由四部分構成,分別對應無故障全集和各故障子集的概率密度函數(shù)超出保護級的概率,這四部分的表達式分別為

(6)

式中:Pnofault和Pfault,k為無故障全集和第k個子集的故障先驗概率;PL為保護級;ε0為檢驗統(tǒng)計量.

經(jīng)過化簡最終可得:

(7)

垂直保護級(VPL)的計算公式為

=PHMI(new),VERT,

(8)

1.3 ARAIM算法的性能測試

1.3.1 故障檢測與排除性能測試

ARAIM算法故障檢測與排除性能測試的流程如圖2所示.

圖2 ARAIM算法故障檢測與排除性能測試流程

1)選取測試地點

本文選擇在亞太范圍內(nèi)進行ARAIM算法故障檢測與排除性能測試,因此,在亞太范圍內(nèi)選取有代表性和說服力的12個測試地點,如圖3所示.

圖3 測試地點位置分布

2)獲取實測衛(wèi)星數(shù)據(jù)

實測衛(wèi)星數(shù)據(jù)是指GPS和BDS歷書數(shù)據(jù),它們主要用于解算衛(wèi)星位置和用戶位置. 本文所使用的GPS歷書來自http://celestrak.com網(wǎng)站上下載的最新歷書數(shù)據(jù),BDS歷書來自中國衛(wèi)星導航系統(tǒng)管理辦公室測試評估研究中心的最新歷書數(shù)據(jù).

3)統(tǒng)計可見星數(shù)量

在故障檢測與排除之前,首先需要根據(jù)不同的測試要求設置衛(wèi)星遮蔽角和采樣間隔，并對可見星的數(shù)量進行統(tǒng)計和分析. 根據(jù)導航定位原理可知:對于單星座來說,4顆衛(wèi)星即可進行導航定位,5顆衛(wèi)星可以進行故障檢測,6顆衛(wèi)星才能進行故障排除;而對于雙星座來說,由于包含兩個時鐘誤差,所以至少需要5顆衛(wèi)星才能進行導航定位. 因此,當可見星數(shù)量達到7顆時才能進行ARAIM算法故障檢測與排除.

4)偽距誤差模擬

在計算出衛(wèi)星與接收機之間的偽距后,在該偽距上添加誤差便可以模擬衛(wèi)星發(fā)生故障. 通常情況下,衛(wèi)星的故障類型有以下三種:階躍型故障、斜坡型故障、脈沖型故障. 本文主要模擬階躍型故障對ARAIM算法故障檢測與排除的性能進行測試.

當前,并沒有官方標準對ARAIM算法故障檢測與排除給出確切的要求,但是,在技術標準文件RTCA DO-208中明確給出了RAIM算法故障檢測與排除的要求. 具體規(guī)定為:要求機載接收機RAIM算法能夠在10 s內(nèi)檢測出大于1 000 m的階躍型故障[7]. 因此,仿照RAIM算法故障檢測與排除的要求,建議ARAIM算法故障檢測與排除的要求如下:要求機載接收機ARAIM算法能夠在6 s內(nèi)檢測出大于100 m的階躍型故障.

5)故障檢測與排除

在步驟1)中所選的測試地點進行ARAIM算法故障檢測與排除的性能測試. 測試結果顯示:當導航系統(tǒng)的衛(wèi)星存在大于100 m的階躍型故障時,在6 s內(nèi)用戶的定位誤差明顯變大,隨著ARAIM算法故障檢測與排除,重新計算得到的定位誤差回歸正常,這說明故障衛(wèi)星已經(jīng)被正確檢測與排除.

6)蒙特卡洛實驗

對步驟5)中的測試過程做蒙特卡洛實驗,實驗結果表明:ARAIM算法對大于100 m的階躍型故障進行檢測與排除時,1 000次蒙特卡洛實驗中,誤警次數(shù)和漏檢次數(shù)均未超過1次,誤警率和漏檢率不超過0.1%,正確檢測與排除的概率超過99.9%.

1.3.2 可用性預測性能測試

在飛機起飛前,需要對ARAIM的可用性進行預測,確定其是否滿足LPV-200的完好性性能要求,如果不能滿足,則放棄衛(wèi)星導航而使用陸基導航[8]. RAIM的可用性預測主要考慮水平保護級(HPL)的要求,而ARAIM的可用性預測不僅要考慮HPL的要求,更重要的是考慮VPL的要求.

本文對ARAIM可用性預測性能的測試分為兩個部分,分別是單點ARAIM可用性預測和區(qū)域ARAIM可用性預測.

ARAIM的可用性是針對LPV-200的完好性性能要求進行的,基于現(xiàn)有的相關標準,LPV-200 的完好性性能要求如下[9]:

基肥以農(nóng)家肥為主，混施磷、鉀肥。一般畝施農(nóng)家肥20擔，尿素2.5公斤，過磷酸鈣20～25公斤，與堆肥堆漚約半月，播種時加入草木灰2～3擔，充分拌勻，開溝條施或穴施；種肥。種肥在未施基肥或基肥數(shù)量較少條件下施用。

1)VPL小于垂直告警門限(VAL);HPL小于水平告警門限(HAL).

2)有效監(jiān)視門限(EMT)小于等于15 m.

3)垂直導航系統(tǒng)誤差(VNSE)在95%的時間小于4 m.

4)告警時間小于6 s.

但是,ARAIM有一個明顯的優(yōu)點就是不用滿足告警時間小于6 s的要求. 因為ARAIM算法沒有將全部的計算都放在地面,而是分配到航空設備當中,因此,不要求地面在6 s內(nèi)給用戶告警[10].

由此可知,當計算結果滿足以下三個條件時,說明ARAIM是可用的:

1)VPL

2)EMT=max{Dk}≤15 m;

其中：條件1)是判斷ARAIM是否可用的主要條件,條件2)和3)不被強制. 因此,在實際仿真和應用時,可以通過最小化VPL和HPL來最大化滿足ARAIM的可用性.

單點ARAIM可用性預測的結果表明:在24 h的預測時長內(nèi),VPL始終小于35 m,完全滿足LPV-200的完好性性能要求,可用性良好. 區(qū)域ARAIM可用性預測的結果表明:在24 h的預測時長內(nèi),中國范圍內(nèi)的VPL始終小于35 m,完全滿足LPV-200的完好性性能要求,可用性覆蓋率達到99%;世界范圍內(nèi)有部分區(qū)域的VPL大于35 m,不能完全滿足LPV-200的完好性性能要求,但是可用性覆蓋率也達到90%以上.

2 測試結果

2.1 故障檢測與排除性能測試結果

選取喀什市(39°N,76°E)為測試地點,利用2019年8月26日8時的歷書數(shù)據(jù),對始終存在于觀測時長內(nèi)的2號衛(wèi)星添加階躍型故障,設置衛(wèi)星遮蔽角為7.5°,采樣間隔為1 min,持續(xù)5 000 min,統(tǒng)計得到可見星數(shù)量始終大于7顆，添加階躍型故障的具體偽距誤差模擬如表1所示.

測試結果如圖4～7所示.

表1 偽距誤差模擬設置

(a)排除前

(b)排除后

(a)排除前

(b)排除后

(a)排除前

(b)排除后

圖7 故障檢測與排除的結果

如圖4～6所示,排除故障衛(wèi)星后x方向和z方向的定位誤差都在5 m以內(nèi),y方向的定位誤差在10 m以內(nèi). 圖7統(tǒng)計了5 000個歷元內(nèi)故障檢測與排除的結果,可以看出ARAIM算法準確檢測并排除了存在故障的衛(wèi)星.

在其他測試地點也進行同樣的測試,并做蒙特卡洛實驗. 經(jīng)統(tǒng)計計算,各個測試地點的誤警率和漏檢率均不超過0.1%,正確檢測與排除的概率超過99.9%.

2.2 可用性預測性能測試結果

2.2.1 單點ARAIM可用性預測

利用2019年9月12日8時的歷書數(shù)據(jù),設置衛(wèi)星遮蔽角為7.5°,ISM參數(shù)值如表2所示,對2019年9月12日8時-2019年9月13日8時這24 h內(nèi)東京市ARAIM的可用性進行預測,采樣間隔設為5 min.

表2 ISM參數(shù)值

圖8 東京市24 h內(nèi)VPL的變化情況

測試結果如圖8所示,東京市在24 h內(nèi)的VPL始終小于35 m,完全滿足LPV-200的完好性性能要求.

在其他的測試地點也進行同樣的測試,結果均滿足LPV-200的完好性性能要求.

2.2.2 區(qū)域ARAIM可用性預測

在中國范圍內(nèi)設置經(jīng)緯度間隔為1°×1°,利用2019年8月26日8時的歷書數(shù)據(jù),設置衛(wèi)星遮蔽角為7.5°,ISM參數(shù)值如表2所示,對2019年8月26日8時-2019年8月27日8時這24 h內(nèi)中國范圍內(nèi)ARAIM的可用性進行預測,采樣間隔設為5 min.

該測試過程共有288個采樣點,圖中的100%表示以這288個采樣點中計算所得的最大值作為作圖依據(jù),以此來保證仿真結果的可靠性.

測試結果如圖9～10所示.

圖9 中國范圍內(nèi)HPL的分布

圖10 中國范圍內(nèi)VPL的分布

在世界范圍內(nèi)設置經(jīng)緯度間隔為5°×5°,利用2019年12月7日8時的歷書數(shù)據(jù),設置衛(wèi)星遮蔽角為7.5°,用戶測距精度為1.4 m,其它ISM參數(shù)值的大小如表2所示,對2019年12月7日8時-2019年12月8日8時這24 h內(nèi)世界范圍內(nèi)ARAIM的可用性進行預測,采樣間隔設為5 min.

該測試過程共有288個采樣點,圖中的100%表示以這288個采樣點中計算所得的最大值作為作圖依據(jù),以此來保證仿真結果的可靠性.

測試結果如圖11～12所示.

圖11 世界范圍內(nèi)HPL的分布

圖12 世界范圍內(nèi)VPL的分布

由圖9～12可以看出,在24 h的測試時長內(nèi),中國范圍內(nèi)和世界范圍內(nèi)的HPL均小于40 m;中國范圍內(nèi)的VPL均小于35 m,世界范圍內(nèi)有部分區(qū)域的VPL大于35 m.

之所以在世界范圍內(nèi)有部分區(qū)域的VPL未能滿足LPV-200的完好性性能要求,主要原因有以下兩點:

1)一般情況下,國內(nèi)外對ARAIM算法進行仿真研究時,將衛(wèi)星遮蔽角設為5°,但是本文為了得到更加嚴謹?shù)男l(wèi)星幾何構型,使測試結果更具有說服力,將衛(wèi)星遮蔽角設為7.5°.

2)對世界范圍內(nèi)ARAIM的可用性進行預測時,設置的用戶測距精度是1.4 m,比在中國范圍內(nèi)大0.4 m.

3 結束語

本文基于實測數(shù)據(jù),采用合理的測試方法對ARAIM算法的性能進行了測試,為ARAIM適航標準的建立給出了一定的參考.

通過對ARAIM算法故障檢測與排除性能和可用性預測性能的測試研究,可以得到以下結論:ARAIM算法正確檢測與排除故障的概率達到99.9%;ARAIM算法在世界上90%以上的區(qū)域內(nèi)是可用的. 從而驗證了ARAIM算法的性能非常良好.

綜上所述,ARAIM算法在經(jīng)過更多更標準的適航性能測試后,完全可以應用于民航領域,為民航提供高標準的完好性監(jiān)視服務.