信息技術背景下工科類專業(yè)《數(shù)值分析》課程教學改革研究

鄧鎮(zhèn)國

摘 要 針對我校工科類專業(yè)本科生《數(shù)值分析》課程在教學過程中存在的問題，基于《數(shù)值分析》課程的特點，提出一種融合MATLAB軟件、翻轉(zhuǎn)課堂、微課的新的教學模式，可為國內(nèi)一些同級同類高校開展工科類專業(yè)《數(shù)值分析》課程的教學改革研究與實踐提供一些參考和借鑒，同時讓更多的學生從這門課中受益。

關鍵詞 信息技術 工科 數(shù)值分析 教學改革

中圖分類號：G423文獻標識碼：A

0引言

數(shù)值分析是一門研究用計算機求解各種數(shù)學問題的數(shù)值計算方法的學科。這些方法通常稱為算法。隨著計算機科學技術的飛速發(fā)展，科學與工程中提出的許多數(shù)學問題都歸結為數(shù)值計算問題，這使得數(shù)值計算逐漸成為繼理論、實驗之后又一個重要的科學研究方法。由于數(shù)值分析課程在培養(yǎng)學生數(shù)值計算能力上具有不可替代的作用，所以國內(nèi)外很多高校把數(shù)值分析課程列為理工科學生必修的數(shù)學課程之一。

學習數(shù)值分析課程的理工科學生，根據(jù)學習目標的不同，通常分為數(shù)學類專業(yè)與工科類專業(yè)兩個群體。數(shù)學類專業(yè)的學生學習這門課程的目標是要“研究”和“創(chuàng)造”算法;而工科類專業(yè)的學生學習這門課程的目標主要是“使用”算法。對工科類專業(yè)的學生來說，學習這門課程，除了具備高等數(shù)學和線性代數(shù)的基礎外，還需要一定的計算機編程基礎。因此這門課程對學生的基礎要求還是很高。

目前工科類《數(shù)值分析》課程在教學過程中存在一些亟需解決的問題：

（1）學時數(shù)少且無上機實驗課。目前多數(shù)大學課程學時數(shù)都在縮減，比如廣西大學工科類數(shù)值分析課程學時數(shù)也縮減到32學時，且沒有配套上機實驗課。在數(shù)值分析的教學中，上機實驗是從理論到實踐的重要環(huán)節(jié)。通過上機實驗課，學生可以更直觀地理解算法思想和更快地掌握如何正確的使用算法;如果缺少這個實踐環(huán)節(jié)，對學生來說，算法僅僅是一堆抽象、復雜、長長的數(shù)學公式，算法的理解和使用難度都在加大，甚至無法掌握。因此，在學時數(shù)少且無上機實驗課的情形下，如何上好數(shù)值分析課對教師是個很大的挑戰(zhàn)。

（2）課堂氣氛沉悶，互動少。由于數(shù)值分析內(nèi)容多，課時少，所以現(xiàn)在的課堂基本上是傳統(tǒng)課堂。為了在有限課時內(nèi)多講幾種算法，教師基本上在唱獨角戲，講完算法的原理并給出便于手工計算的示例，幾乎沒有給學生思考和提問的時間，課堂氣氛沉悶成為常態(tài)，因此傳統(tǒng)課堂亟需改革。

（3）相當一部分學生的編程基礎很差。相當一部分工科類學生在選修這門課前，沒學過任何高級編程語言，編程基礎幾乎為零。讓他們在短短教學周期內(nèi)自學C語言，然后把書中的算法在計算機上實現(xiàn)，這不太現(xiàn)實。因此，亟需選取合適的軟件平臺來輔助教學，通過弱化編程能力的需求，來實現(xiàn)教學的核心目標，即算法的理解和使用。

（4）學生需要形成新的思維方法。數(shù)值分析課程的特點與已熟悉的數(shù)學課完全不同。比如在高等數(shù)學中，無論計算導數(shù)還是計算積分都是沒有截斷誤差的，因為那里討論的是連續(xù)問題;又如在線性代數(shù)中，矩陣計算也是沒有舍入誤差的，因為那里進行的運算通過手工計算就可以處理。可是，在數(shù)值分析中，總是在計算機上把連續(xù)問題離散化后進行近似計算，或者進行大型矩陣計算，因此誤差問題無處不在，并成為算法討論的核心問題。思維方法上的巨大反差很容易讓學生困惑，如果不能對其盡快引導，只會越學越難，無論是聽課還是看書都不知所云。因此，如何幫助學生盡快形成新的思維方法是教學改革的一個研究方向。

因此，為了提高本校數(shù)值分析課程的教學質(zhì)量和學生的數(shù)值計算能力，對本校數(shù)值分析課程進行教學改革研究是非常必要。

1相關研究的預備知識

MATLAB是一個編程簡單易學、圖形功能強大、交互式用戶界面非常友好的數(shù)學軟件，非常適合進行數(shù)值分析的教學。

翻轉(zhuǎn)課堂是信息技術背景下常見的一種教學模式，本質(zhì)上就是引導學生課后自學傳統(tǒng)課堂的部分內(nèi)容，教師在課上再統(tǒng)一答疑解惑。這種模式的優(yōu)點是：通過問題前置模式、課前的獨立思考，問題形成相對集中，能很好地提高課堂教學效率，但前提是學生自主學習能力強。缺點是：學生自主學習的時間長，在課后自學過程中由于沒有老師的監(jiān)督和指導，好的學生會學得很好，差的學生會不知所云。

微課是信息技術背景下一種網(wǎng)絡教學資源，本質(zhì)上是記錄教師圍繞某個知識點進行講授過程的幾分鐘的短視頻。微課的好處是：學生通過教學視頻可以隨時自主學習，不懂可以反復播放。缺點是：學生獲得的知識是碎片化的，而且缺少師生間面對面的交流。因此微課不是一種獨立的教學模式，通常用在翻轉(zhuǎn)課堂的教學過程中。

混合式教學是一種在線教學和傳統(tǒng)課堂教學相結合的教學模式。其特點是沒有固定模式。其優(yōu)點是充分發(fā)揮在線教學和傳統(tǒng)課堂教學的優(yōu)勢。在這種模式下，學生的學習主動性和教師的課堂教學效率都可以得到很好的提升。

2研究現(xiàn)狀分析

目前關于數(shù)值分析課程的教學論文不少，例如萬中等總結了3種以MATLAB為平臺進行數(shù)值分析課程輔助教學的方法，蔡清波通過實例給出MATLAB軟件傳統(tǒng)教學中的應用，他們的工作都是利用MATLAB軟件輔助傳統(tǒng)課堂教學，提升課堂效果;史劍討論翻轉(zhuǎn)課堂在數(shù)值分析中的應用，利用翻轉(zhuǎn)課堂作為傳統(tǒng)課堂的有益補充，提高傳統(tǒng)課堂效率;陸亮等介紹了MATLAB在數(shù)值分析上機實驗課中的應用，利用MATLAB軟件提高上機實驗課堂的效率;王燕針對基于問題式學習的《數(shù)值分析》微課設計方案進行了探討;李金權針對基于微課視頻的《數(shù)值計算方法》上機實驗課翻轉(zhuǎn)課堂教學設計進行了探討;張智豐等討論了在數(shù)值分析課程中開展混合式教學的教學方案研究和實施。

從以上這些工作可以看到，MATLAB軟件的應用對傳統(tǒng)理論課堂和上機實驗課的教學效果都起到了積極的作用，主要表現(xiàn)為：（1）課前預先編制MATLAB算法包，并在課堂上加以演示、運行，可以使傳統(tǒng)課堂上枯燥、抽象、晦澀的算法理論變得相對直觀、有趣;（2）強大的自帶模塊功能，降低了對學生編程能力的要求，適合沒有高級編程語言基礎的學生在機上進行算法實踐。而翻轉(zhuǎn)課堂和微課基本都是服務于傳統(tǒng)課堂的理論講授，也都起到了積極作用，主要表現(xiàn)在：部分理論問題前置，可以使得課堂氣氛較為活躍，使得課堂上算法的分析、講解更為緊湊、有針對性，微課的出現(xiàn)使得授課內(nèi)容有廣度、深度上的延拓，豐富了授課內(nèi)容。

但是，這些研究都是基于傳統(tǒng)課堂的課時充足且配有上機實驗課的教學計劃，而現(xiàn)如今的數(shù)值分析課程，教學形式變得十分嚴峻，課時不僅變少且不再配套上機實驗課。而上機實驗課是學習數(shù)值分析、提高數(shù)值運算能力不可缺少的一個實踐環(huán)節(jié)。少了上機實驗課，沒有老師在現(xiàn)場示范和指導，對多數(shù)學生來說，自主完成上機實驗內(nèi)容將變得十分困難、費時。這是多數(shù)工科類數(shù)值分析課程面臨的亟需解決的難題，照搬過去的教學模式已然行不通，教學改革迫在眉睫。

3教學改革研究的思路

如前面所述，引入MATLAB軟件、翻轉(zhuǎn)課堂、微課對過去的教學效果都起到了積極的作用，在當前較為嚴峻的教學形式下，如何通過信息技術將缺失的上機實踐環(huán)節(jié)補上，是教學改革研究的重要方向之一。

在充分研究傳統(tǒng)課堂、翻轉(zhuǎn)課堂、微課的教學特點之后，應該選擇將三者重新整合升級，建立新的混合式教學模式，將翻轉(zhuǎn)課堂、微課單純服務于傳統(tǒng)課堂的輔助功能擴展到服務于隱形的上機實驗環(huán)節(jié)，共同擔負起引導、指導學生自主上機實踐的功能。

基于前述優(yōu)點，應該選擇在教學中使用MATLAB軟件。但研究的重點將放在上機實驗環(huán)節(jié)的翻轉(zhuǎn)課堂、微課設計上，因為關于翻轉(zhuǎn)課堂、微課的成功經(jīng)驗在課時少且無上機實驗課情況下都不再適用，翻轉(zhuǎn)課堂、微課的內(nèi)容和形式都需要重新設計，而且面臨一系列新的困難和挑戰(zhàn)。比如，如何設計微課，盡管網(wǎng)上資源很多，部分內(nèi)容可以推薦學生觀看優(yōu)秀的視頻，但碰到一些特定的需求時，還是需要任課教師根據(jù)本班同學的學習目標和學習特點來設計，用以幫助、引領學生在課下主動、獨立完成上機實驗內(nèi)容。又如，怎樣在不影響理論講授的前提下，給翻轉(zhuǎn)課堂的問題集中答疑環(huán)節(jié)分配一些課堂時間，等等。

4教學改革研究的主要內(nèi)容

（1）在理論上，探討信息技術背景下《數(shù)值分析》課程的有效教學模式以及改革實施的必要性與可行性，包括：①明晰上機實驗環(huán)節(jié)在學習數(shù)值分析中的重要地位;②明晰學生及時形成學習數(shù)值分析的思維方法的必要性;③研究利用翻轉(zhuǎn)課堂、微課來破解課時少且無上機實驗課這一難題的可行性;④研究如何更有效地提高學生的學習效率和算法應用能力。

（2）在教學實踐上，探討建立新的混合式教學模式，包括：①充分設計第一堂課的形式和內(nèi)容安排，以及下一次課的問題引導，提起學生的學習興趣，并幫助學生及時形成學習數(shù)值分析的思維方法;②根據(jù)教學內(nèi)容和學生的學習特點，對翻轉(zhuǎn)課堂進行深入設計并實踐;③推薦或制作微課，引導學生完成線上學習;④制定與教學新模式相應的課程考核和成績評定體系，激勵學生主動學習和上機實踐。

5教學改革研究的意義

（1）本文提出一種新的混合式教學模式，通過在課后線上學習、指導、線下實踐來補上缺失的上機實驗課，完善了教學環(huán)節(jié)，最終達到提高教學質(zhì)量，為后續(xù)課程輸出具有扎實數(shù)值計算能力、較高數(shù)學素養(yǎng)的理工科學生的目的。

（2）可為國內(nèi)一些同級同類高校開展工科類專業(yè)《數(shù)值分析》課程的教學改革研究與實踐提供一些參考和借鑒，同時讓更多的學生從這門課中受益。

參考文獻

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