偶極子地磁場中EMIC波與電子的共振相互作用

張雨生

摘? ?要：電磁離子回旋（EMIC）波可以與輻射帶電子發生共振相互作用，此過程要求電子具有最低能量Emin，可以用該能量衡量共振的難易。本文采用偶極子地磁模型，研究了等離子體在是否含有氮離子的不同條件下，激發的EMIC波與輻射帶高能電子共振的Emin在不同頻率和磁緯度上的分布，發現氮離子的存在會使新的共振頻率帶和共振禁帶出現。

關鍵詞：電磁離子回旋波? 電子? 共振相互作用

電磁離子回旋波（electromagnetic ion cyclotron wave，簡稱EMIC波）是地球磁層中重要的波成分。一般認為，EMIC波由環電流激發態離子的各向異性速度分布激發。EMIC波會造成輻射帶電子加速損失。輻射帶電子與EMIC波發生共振相互作用時，存在最低能量Emin，能量低于該值的電子不能與EMIC波共振。可以把Emin作為衡量共振發生難易的指標，其取值越小說明輻射帶電子越容易與EMIC波共振。Emin的取值與波的色散關系有關，也與電子所處空間位置的背景磁場有關。

本文分別研究了背景等離子體不含與含有氮離子時激發的EMIC波在偶極子磁場中與輻射帶電子共振的Emin，給出了其在不同頻率和磁緯度上的分布情況。本文的結果對研究輻射帶電子的損失有所助益。

1? 輻射帶的背景磁場模型和電子數密度模型

等離子體層比較靠近地球，受行星際磁場的影響較小，可把等離子體層的背景磁場近似看成偶極子磁場。地球偶極子磁場有不同的數學模型，適用情況各不相同，本文采用Tribble[1]給出的形式：

式中，λ是磁緯度，L是磁殼數，Beq=31200nT，是磁赤道上、地球表面的磁場強度。該地磁模型數學形式簡單，適用的磁緯度和L數較廣。電子在輻射帶中任意空間位置的當地回旋頻率Ωe可以由式（2）得到：

式中B0是當地背景磁場，可由式（1）得到，qe是電子帶電量，me是電子質量。

圖1給出了從L=3到L=6的不同磁殼及磁緯度上的磁場強度。

輻射帶的電子數密度也有關于磁殼數L的模型，本文采用Sheeley[2]等人于2001年提出的統計模型。等離子體層頂之內的電子數密度滿足：

式中，ne是電子數密度，±號之后的部分用于表示誤差，稱取+號時，電子數密度取其上限，取號時，電子數密度取其下限，本文采用電子密度的上限值。

2? 共振相互作用條件

電子與EMIC波的共振相互作用條件如下：

式中，ω是EMIC波的頻率，k‖是EMIC波的平行方向波矢量，γe是電子相對論因子，v‖e和v⊥e分別是電子平行和垂直背景磁場方向的速度，c是真空中光速。把ω和k‖的關系稱為色散關系，本文使用Chen[3]等人給出的形式。

波源等離子體的成分不同，EMIC波的色散關系也不同。通常認為空間等離子體含有氫離子、氦離子和氧離子三種離子，但有時氮離子不可忽略[4]。本文將分別討論背景等離子體不含氮和含氮的情況。

式（4）等號左邊描述的是磁化等離子體中，運動的電子因多普勒效應而接收到的波頻率;等式右邊是電子的回旋頻率。當電子接收的波頻率與其回旋頻率相等時，就會發生波粒共振相互作用。由于k‖在EMIC波的禁帶無法取得實數值，因此上式在EMIC波的禁帶頻率上無法求解，在這些頻率上，電子無法與EMIC波發生波粒共振相互作用。

電子與EMIC波發生共振存在一個能量的下限Emin，能量更小的電子無法發生共振相互作用，因此可以用Emin量化共振相互作用。令v⊥e=0，有：

實際空間中的電子，往往具有速度分布如雙麥克斯韋分布，因此利用分布函數能計算與EMIC波發生共振相互作用的電子的占比。

根據式（2），電子的當地回旋頻率僅與背景磁場強度有關，則對于特定的EMIC波事件（即色散關系已知），可以由共振條件得到磁殼數L取某值時，該磁力線上Emin沿著不同磁緯度的分布情況。

假設磁赤道上在L=4處激發了一個EMIC波事件，波源的背景磁場強度滿足偶極子模型，離子數密度之和與電子數密度相等，均滿足式（3）。典型磁暴期間，與EMIC波激發相關的離子參數如表1和表2所示[5]。

另外設置一種含氮的等離子體，除了表2中所列參數，其余同表1。

3? EMIC波與相對論電子的共振相互作用

3.1 背景不含氮離子

圖2給出了4個特定的磁緯度（λ=15°、30°、45°、60°）上，Emin隨波頻率的分布情況。三條虛線從左到右分別是氧、氮和氦的回旋頻率。可以看到，兩條禁帶把三個可能發生波粒共振相互作用的頻率范圍隔開。第一條禁帶的起始頻率為ΩO+，第二條禁帶的起始頻率為ΩHe+。可以發生共振的頻率從低到高依次對應于EMIC波中的氧帶波、氦帶波和氫帶波，這三個可以發生共振相互作用的頻率帶稱為氧帶共振帶、氦帶共振帶和氫帶共振帶。在各共振帶內部，隨波頻率增加，Emin都呈現出遞減的趨勢。

氫帶共振帶上的Emin呈現先快速減小、后緩慢減小的態勢，在0.42ΩH+附近減小，幅度大約有一個數量級。氦帶共振帶中，電子的Emin在稍小于ΩHe+的頻率上急劇減小，最小可以降至約0.2MeV左右，且各個磁緯度上取到的最小值十分接近，可以認為在ΩHe+附近，EMIC波極易與相對論電子發生共振相互作用，且受磁緯度影響不大。在頻率稍小于ΩO+時，氧帶共振帶也表現出了Emin迅速減小、各磁緯度取得的最小Emin十分接近的現象（但取得的數值比氦帶共振帶大約一個數量級）。這說明ΩO+附近也易發生波粒共振相互作用。

在兩條禁帶的兩側，總是頻率更小的一側取到較小的Emin。另外，隨著磁緯度的增加，每條共振帶的Emin都有增加。

接著在三個共振頻率帶中各選取一個頻率（分別為0.05ΩH+、0.10ΩH+和0.50ΩH+），畫出它們在不同磁緯度上的變化情況，如圖3。可以看到，對于特定的波頻率，與之發生共振相互作用的Emin總是隨著磁緯度增大而增大。Emin沿磁緯度的變化幅度不大，在選取的三個頻率上，Emin的取值在磁赤道區域和高緯度區域相差均不到一個數量級。

圖4給出了背景等離子體不含氮離子時，L=4的磁力線上，Emin在二維平面（ω，λ）上的分布。白色的條帶是波禁帶，禁帶對應的頻率不發生共振相互作用。在圖4中，頻率稍小于氦回旋頻率（ω/ΩH+=0.25）、1°～72°的磁緯度上，EMIC波與電子的最小共振能量Emin在兆電子伏（MeV）量級。而輻射帶中的具有MeV級別能量的高能電子難以被屏蔽，會對衛星的正常運行和宇航員的健康造成致命威脅，所以被稱為“殺手電子”。圖2和圖3分別相當于保持圖4的橫坐標和縱坐標不變，改變另一坐標。

圖3和圖4給出的磁緯度范圍是0～72°，但實際上，激發于磁赤道附近的EMIC波（本文討論的情況）很少會傳播到中高緯度上。

3.2 背景含有氮離子

背景等離子體中含有氮離子時會比較明顯地改變EMIC波的激發情況，與波相關的共振相互作用也會受到氮離子存在的影響。圖5是背景等離子體含有氮離子時，Emin在二維平面（ω，λ）上的分布情況。把圖4和圖5的低頻率段放大，分別得到圖6和圖7。

與圖4相比，圖5在氦帶共振帶上，出現了一條新的共振相互作用禁帶，這條禁帶的起始頻率等于ΩN+。還出現了一條非常狹窄的可以發生波粒共振相互作用的頻率帶，與氮帶EMIC波相對應，稱為氮帶共振帶。

從圖6和圖7中可以看到，背景含氮離子時，氦帶共振帶的起始頻率較大。氮帶共振帶的頻率范圍恰在原來的氧帶禁帶的頻率范圍內，即原本的共振禁帶在背景含氮離子時，分裂為新的共振禁帶和共振帶，并且伴隨著頻率范圍的變化。這一共振頻率帶的變化發生在ΩN+附近，這說明當背景等離子體中含有氮離子時，即使其含量只有1%，也會對EMIC波與電子的共振相互作用產生影響。

4? 結語

電子與EMIC波的共振相互作用條件中含有色散關系，而由于氮離子的存在會明顯改變EMIC波的色散關系，故也會影響帶電粒子與EMIC波的共振相互作用。

為滿足式（4），要求電子具有一個最小的能量Emin，Emin的大小可以反映出電子與EMIC波發生共振相互作用的難易程度。

假定在磁赤道上激發了一個EMIC波事件，該波沿磁力線向高磁緯度傳播。利用偶極子磁場模型和輻射帶粒子數密度模型，我們計算了該EMIC波在不同磁緯度上與電子發生共振相互作用的Emin，發現當波的激發源存在氮離子時，Emin在二維平面（ω，λ）上的分布與無氮離子時有明顯不同：新的共振頻率帶（氮帶共振帶）和新的共振禁帶（起始頻率正好為氮的回旋頻率）出現。

參考文獻

[1] Tribble A C . The Space Environment： Implications for Spacecraft Design[J]. Princeton Univ Pr， 2003.

[2] Sheeley B W ， Moldwin M B ， Rassoul H K ， et al. An empirical plasmasphere and trough density model： CRRES observations[J]. Journal of Geophysical Research， 2001， 106（A11）：25631.

[3] Chen Lunjin， Thorne， Richard M， Shprits， Yuri，等. An improved dispersion relation for parallel propagating electromagnetic waves in warm plasmas： Application to electron scattering[J]. Journal of Geophysical Research Space Physics， 118（5）：2185-2195.

[4] Bashir M F . Effect of Heavy Ions on the Low Frequency Waves in the Earths magnetosphere[C]// Agu Fall Meeting. AGU Fall Meeting Abstracts， 2017.

[5] Jordanova V K ， Albert J ， Miyoshi Y . Relativistic electron precipitation by EMIC waves from self‐consistent global simulations[J]. Journal of Geophysical Research： Space Physics， 2008， 113.