基于轉矩脈動和徑向力的定子極形優化

黃朝志　石王豐　郭桂秀　劉威

摘 要：由于開關磁阻電機有較大的振動和噪聲，導致其在很多領域的應用受到限制。為了抑制振動，本文分析了電機振動產生的原理，分別從減小轉矩脈動和徑向力兩方面出發，對原始模型進行了結構優化。首先，考慮到邊緣磁通效應的影響，本文在定子齒頂部增添單側極靴并進行磁導分析，通過調節氣隙磁導以減小轉矩脈動;在此基礎上，依據麥克斯韋應力張量法，在定子齒弧面開設矩形槽，通過改善氣隙磁密分布以降低徑向力波峰值。有限元分析表明，該結構相對于原始模型，在平均轉矩略微減小的情況下，實現了徑向力波峰值和轉矩脈動的降低。結合樣機振動測試，進一步驗證了該方案在減小振動上的合理性和可信度。

關鍵詞：轉矩脈動;磁導分析;氣隙磁密;徑向力波;定子開槽;定子極靴

DOI：10.15938/j.emc.2020.06.012

中圖分類號：TM 352文獻標志碼：A 文章編號：1007-449X（2020）06-0098-09

Optimization of stator pole shape based on torque ripple and radial force

HUANG Chao-zhi， SHI Wang-feng， GUO Gui-xiu， LIU Wei

（School of Electrical Engineering and Automation， Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000， China）

Abstract：Because of the large vibration and noise of switched reluctance motor， its application is limited in many fields. In order to suppress high vibration， the principle of motor vibration is analyzed in this paper， and the structure of the original model is optimized by reducing torque ripple and radial force. Firstly， considering the influence of the edge flux effect， a one-sided pole shoe was added at the top of the stator pole and the analysis of the magnetic conductivity was carried out. The torque ripple can be reduced by adjusting the air gap magnetic conductivity. Furthermore， according to the Maxwell stress tensor method， a rectangular notch was obtained on the top of stator pole， and the peak value of the radial force wave was reduced by improving the air gap magnetic density distribution. The finite element analysis shows that compared with the original model， the peak value of radial force wave and the torque ripple is reduced with a slight decrease in average torque. The rationality and reliability of this method to suppress vibration are further verified by the vibration test of the prototype.

Keywords：torque ripple; analysis of magnetic conductance; air gap flux density; radial force wave; slotted on the stator; stator pole shoe

0 引 言

永磁同步電機用稀土永磁材料供量少、價格貴，且高溫易失磁，所以，少用或不用永磁材料已成為電機發展趨勢。開關磁阻電機（switched reluctance machine，SRM）定轉子為雙凸極結構，轉子上沒有繞組和永磁體，結構簡單，調速范圍寬，適用于高速運轉，已成為一種極具競爭力的調速電機[1-2]。然而，SRM振動和噪音大，限制了在很多領域的應用與推廣。現在，從電機結構和控制方法上研究減小SRM轉矩脈動和徑向力幅值已成為研究熱點。

修改定轉子極面形狀以改變成非均勻氣隙，或者增添定轉子極靴都能減小轉矩脈動。在傳統8/6結構的SRM上，分別改變定子和轉子的極弧中心和極弧長度，得到非均勻氣隙，以減小轉矩脈動[3]。通過改變轉子極形狀設計非均勻氣隙以得到非對稱電感曲線，一種兩相的4/2極SRM結構被提出來[4]，該電機具有較寬的速度范圍和低的轉矩脈動。為了提高對稱位置附近的轉矩，文獻[5]在定轉子極頂各添加一個單側極靴，通過改變磁通路徑的方式來減小電機的邊緣磁通效應，實現了轉矩脈動的降低。通過多目標優化24/16混合動力汽車用SRM的關鍵參數，得出添加定子極靴降低了轉矩脈動[6]。

在定轉子極面或者側面開槽也能改變電感的變化率，從而減小轉矩脈動。文獻[7-8]保持定子極不變，在轉子一側開三角形槽口，同時改變了自感和互感，使瞬時最小轉矩增大而最大轉矩變小。張鑫博士在轉子的兩側開矩形槽口，基于改進磁場分割法計算氣隙比磁導，從而驗證了開槽能抑制徑向力波[9]。

為了降低電機的徑向磁吸力，文獻[10]比較分析了傳統SRM與互耦SRM，繞組方式不同引起磁路分布不一樣，導致在相同條件下，互耦SRM的徑向力比傳統的要小1.5倍。最大徑向力發生在定轉子重疊時的電壓關斷位置，使定轉子沖片疊壓時沿軸向錯開一定的斜角，從而在定子軛上分散徑向力，也能達到減小徑向力的目的[11]。一種雙定子盤式結構電機（dual stator SRM，DSSRM）在文獻[12]中提了出來，外定子和內定子的徑向力分量在相反的方向上，相互抵消，而切向力在同一方向，相互疊加;文獻[13]用多物理場分析方法比較了常規SRM和DSSRM，結構表明DSSRM不僅徑向力幅值降低，而且分布更均勻化，振動更小。

本文主要從電機結構入手，分析轉矩脈動和電機振動的主要原因，轉矩脈動和徑向力是電機振動的主要因素;并且分別從轉矩脈動和徑向力這兩個思路進行探索，提出了定子單側極靴與定子開槽的組合模型，進行參數優化，最后進行對比分析，論證了優化后的電機的合理性。

1 振動分析

電機運轉過程中，定轉子的電磁力可以分解為徑向力分量和切向磁吸力分量。切向力產生輸出轉矩，其變化將引起轉矩脈動;徑向力將引起定子齒和定子軛的變形。這兩個方向上受力狀態的不斷變化將引起振動和噪聲。

首先，徑向磁吸力主要產生在定子和轉子齒重疊部分。根據麥克斯韋張力公式，徑向分量比切向分量大很多，且在完全重疊位置，產生最大徑向磁吸力。徑向磁吸力隨著步進式通電狀態的變化而變化，造成定子鐵心振動和變形。

其次，產生振動的另一因素是轉矩脈動。由于開關磁阻電機的雙凸極結構和各相依次通電的特點，導致電機換相期間的合成轉矩具有周期性脈動特點，并造成大的噪音和振動。

切向磁拉力與轉矩成正比例關系，兩者按比例關系同步變化，轉子上的轉矩為

另外，由虛位移公式，當電流為常數，電磁轉矩公式還可表示為

其中：W'為磁共能，W′=∫i0ψdi，ψ是磁鏈。可以看出，電感隨位置角增長時為正轉矩，隨位置角降低時為負轉矩，即制動轉矩。在線性條件下，轉矩和電流的平方成正比，與電流的極性無關。

2 轉矩脈動分析

2.1 減小轉矩脈動的方法

通常，定義的轉矩脈動公式為

可以看出，抬高換相期間的最小轉矩Tmin是減小轉矩脈動的有效方法。SRM的最小轉矩發生在轉子換相區間[θon，θoverlap]的前半段，此時，前一相電流迅速衰減，電流減小;后一相轉子在完全非對稱位置附近，電感的變化率較低，根據式（3），總的合成轉矩在此區間段達到最低。一種方法是保持關斷角不變，提前開通導通角，在前一相電流關斷之前，讓后一相上升到一個較高的水平;二是合理地設計定轉子極弧系數或添加極靴，以增加下一相的磁通量，從而增加最小轉矩。

本文考慮通過第二種方法，即增添極靴形狀和尺寸來改變磁通量的變化率。磁鏈ψ表示為

其中：P為磁導;N為線圈匝數。由此可知，在線圈匝數N，電流i一定的條件下，磁導P與電感L和磁通量成正比。當轉子在[θon，θoverlap]區間向對稱位置轉動的過程中，通過調節磁導，增大磁通量，從而實現該區域轉矩的提高。

2.2 定子極靴的增磁原理

為了提高定轉子非重疊位置的磁導，本文提出了在與旋轉方向相反的定子極一側添加突出部分，類似于單側極靴，以下稱之為單側極靴，結構如圖2，旋轉方向為逆時針。

將氣隙磁場區域按圖3所示進行劃分，并令定子齒中心線與轉子極間中心線對齊時為起始位置。本文僅考慮從起始位置到定子極后側與轉子極前側相遇位置，即從β=0的位置到β=π6-βr+βs2位置期間的磁導。磁導分析如下：

k為確定橢圓的系數

其中：g為氣隙長度;t為轉子轉過的弧長;β為轉子轉過的弧度;rr為轉子半徑。

利用橢圓半長軸半短軸長度的平均近似值，可以求出磁路的平均長度為

該區域的橫截面積近似為

對應區域磁導的微分為

其中lstk為電機的軸向長度。

在不添加極靴的情況下，

其中：βr為轉子極弧;βs為定子極弧。

該區域的總磁導為

添加單側極靴后，

1）當定子極靴和轉子極未重疊，即β≤π6-βr+βs2-βshoe時，

其中βshoe為極靴弧度。

設βshoe=π60，代入表1相關數據可得：

通過計算發現，從最大磁阻位置到定子極后側與轉子極前側重合位置，添加極靴之后的磁導P1始終大于未添加極靴時的磁導P。通過增大該區域的磁導，可以有效提高該區域的電感，增多通過的磁鏈，最終提高了該區域的轉矩，實現了最小轉矩的提高。

2.3 減小轉矩脈動的仿真

本文所采用的電機為8/6三相電機，其電機參數如表1所示。

為了找到極靴改變磁通量變化的最佳效果，通過有限元靜態場仿真對單側極靴不同角度α和高度H進行對比分析。保持H為1 mm不變的情況下，α依次選1°、2°、3°、4°、5°和6°。

在換相期間的前半段，隨著模型極靴角的增加，相同的轉子角位置有更高的電感，如圖4（a）所示;當轉子位置跨過極靴，到與初始模型的重疊角位置后，不同極靴角模型的電感又基本相同了。即，僅在極靴位置增加了電感變化量，增加了轉矩;在轉子運行到重疊角后，前期電感增量大的模型，后期的電感增量小了，所以轉矩也小了，如圖4（b）所示。

如圖4（c）所示，隨著極靴角度的增加，平均轉矩接近于線性減小;同時最高轉矩逐漸減小，其原因在于單靴模型可有效提高最小電感，但是對最大電感影響較小，從而降低了電感幅值變化率，造成最大轉矩的下降。隨著極靴角度的增加，轉矩脈動先快速下降，并在4°時轉矩脈動的降低效果減弱。當極靴角度大于4°時，定子極靴與轉子重合過早，導致電感過早提高，從而使轉矩上升過早，造成兩相轉矩銜接不及時，反而降低了最小轉矩，加大了轉矩脈動。

可以發現，極靴角度增大會在相同轉子角位置提高最小電感，但也會造成定子開槽區間（即最小電感區）的縮小。如果此區間縮小過多，一是每一極電感增長區的電感幅值變化率減小，二是在定子轉子位置重疊前，電流上升的時間短，電流幅值沒有在此刻上升為最大，損失了電感率，平均轉矩減小了。

考慮到需要在平均轉矩和轉矩脈動之間做權衡，本文選取了3°為最優角度。

確定角度為3°，極靴高度分別選為0.5、1、1.5和2 mm，并對模型進行有限元分析。

由圖5可知，隨著極靴高度的增加，平均轉矩接近于線性減小，但轉矩脈動的降低效果越來越差。綜合考慮平均轉矩和轉矩脈動，選取1 mm為最優極靴高度。

綜合以上，選擇角度為3°、高度為1 mm的極靴尺寸作為最優尺寸。

需要注意的是，單靴模型反向轉動的轉矩波形與無極靴電機的轉矩波形是一致。但是由于制動區間拉長，制動的平均轉矩減小。

圖6為單側極靴模型與初始模型在不同電流下的電感對比，可以發現，單極靴模型在電流較小時可有效地提高電感，特別是在[θon，θoverlap]的前半段，將轉矩提高到一個較高的位置，實現最小轉矩的提高。當電流達到60 A后，磁場開始進入飽和階段，相對于低電流時，電感減小，且當轉子位置變化時，電感增加很小，本文的極靴效果也不明顯了。

在額定轉速1 500 r/min下，分別對初始模型和極靴角度3°、高度為1 mm的優化單極靴模型瞬態場仿真，如圖7所示，該優化模型在平均轉矩減小4.36%的情況下，降低了23.75%的轉矩脈動。

3 定子極開槽的徑向力分析

3.1 徑向力減小的原理推導

根據虛位移公式，SRM的徑向力為

其中：Wm為磁共能;g為氣隙長度。在線性條件下，Wm可以寫成

在磁路非飽和時，不考慮電流對電感的影響，則電感可以表示為

其中：N為線圈匝數;P為磁導

其中：lstk為電機定子疊片長度;r為定子內半徑;βov為定轉子重疊角度。在電流一定的情況下有下式關系：

由徑向力公式（26），隨著氣隙長度的減小，即越到轉子對稱位置，徑向力越大，負號表示徑向力將使氣隙長度越來越小;在定轉子重疊后，若適當增大氣隙長度，將有效降低徑向力。這里在第3部分單向極靴優化模型基礎上，在定子齒面開矩形槽，如圖8所示，以實現徑向力的減小，從而有效降低電機的振動和噪音。

3.2 定子極開槽尺寸對徑向力的影響分析

選擇對定子極頂中間開一個寬度為0.5 mm、深度為2.5 mm的槽口，并與未開槽模型進行對比。通過對斷電時刻進行分析，得到圖8所示的徑向磁密、切向磁密的對比圖，結果表明開槽模型在徑向力波最大位置的徑向磁密峰值降低了15.76%，切向磁密峰值提高了14.10%。

若降低徑向磁密、增加切向磁密將實現徑向力波的降低，圖9（c）為斷電時刻的徑向力波對比圖，驗證了開槽模型能有效降低相應位置的徑向力波。

保持槽口深度為1 mm不變，寬度依次選為05、1、1.5、2、2.5和3 mm，逐次對各模型進行有限元分析。

如圖10（a）所示，隨著開槽寬度的增長，平均轉矩接近于線性減小。徑向力從未開槽到開槽1.5 mm時，徑向力波峰值逐漸減小，并且減小效果越來越弱;1.5～3 mm階段徑向力波峰值不降反增，其原因在于開槽寬度過大時，定子極頂飽和嚴重，部分磁鏈只能從開槽部分通過，導致徑向磁密無法有效降低甚至出現增加，同時過寬的槽口也會導致漏磁增加，造成切向磁密減小，從而形成了徑向力波峰值的這一變化。通過綜合對比，選取0.5 mm為最優開槽寬度。

保持槽寬0.5 mm不變，深度依次選為0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5和4 mm，并進行有限元仿真。

如圖10（b）所示，隨著槽口深度的加深，0～3.5 mm時平均轉矩逐漸下降，3.5 mm之后平均轉矩小幅上升;0～3.5 mm深度時徑向力波峰值逐漸下降，3.5 mm之后徑向力波峰值不降反增。通過對平均轉矩徑向力波峰值的綜合對比，考慮到2.5～3 mm的過程平均轉矩下降幅度比徑向力波峰值下降更明顯，選取深度2.5 mm為最優值。相對于未開槽的極靴模型，該模型在平均轉矩降低4.08%的情況下，實現了徑向力波峰值30.77%的降低。

可以發現，開槽過大會導致定子飽和程度進一步提高，更多的磁鏈無法通過定子極，從而造成平均轉矩的較大損失;而開槽過小會導致效果不明顯，無法有效地降低徑向力。

4 性能對比

綜合第2部分和第3部分，本文的最終優化模型為：在定子中間開一個寬0.5 mm、深2.5 mm的槽口，同時在與旋轉方向相反的定子極側加一個角度為3°、高度為1 mm的極靴。

在轉速為1 500 r/min，導通角和關斷角一致情況下進行仿真實驗，圖11為最終模型與原始模型的轉矩對比和徑向力對比圖。隨著位置角的變化，在定轉子重合前，徑向力處于緩慢增加的狀態;當定轉子部分重疊時，產生有效轉矩的切向力逐漸減小，徑向力逐漸增加，到斷電時刻電機產生徑向力峰值;隨后，由于電流快速減小，徑向力隨之快速下降。

相對于原始模型，最終模型的優化效果為：在平均轉矩減小8.54%的情況下，徑向力波峰值下降了34.52%，轉矩脈動下降了43.39%。

5 實驗驗證

5.1 樣機測試系統

為了進一步驗證模型的有效性，本文依照表1的關鍵參數制造了2臺樣機，分別是未開槽無極靴的開關磁阻電機A，和開槽且有單側極靴的開關磁阻電機B，樣機實物圖如圖12所示。

樣機測試系統包括AD1000T-D型加速度傳感器（1 000 mV/g）、MPS-140801型號的數據采集卡（采樣頻率為64 kHz）、SRD7.5-1500型號開關磁阻電機控制器、被測開關磁阻電機和電腦等，如圖13所示。

5.2 振動測試結果

在對準定子的外殼部分，選取居中位置，安裝振動加速度傳感器，從而實現對電機振動加速度的測量。設定電機轉速為1 500 r/min，測得數據如圖14、圖15所示。

如圖14所示，樣機A的最大振動加速度為0571 8 g，樣機B的最大振動加速度為0.428 5 g，樣機B的最大振動加速度要比樣機A小25.06%。對實驗數據進行傅里葉分析，得到電機的頻域分析對比圖，如圖15所示，樣機A和B在3 000～5 000 Hz之間取得較高的振動加速度，且樣機B在該頻率段的振動加速度幅值明顯小于樣機A。實驗結果表明，樣機B對于振動加速度有較好的改善效果，即最終模型相對于初始模型有較好的減振效果。

6 總 結

本文通過分析電機振動的主要原因，從切向方向上的轉矩脈動和徑向方向上的徑向力出發，綜合優化，提出了一種新型定子結構，該定子是通過在與旋轉方向相反的定子極側增添角度為3°、高為1 mm的單側極靴，同時在定子弧面開一個深度為2.5 mm、寬度為0.5 mm的槽口而得來的。通過有限元仿真分析，得到如下結論：

1）相對于常規模型，單側極靴可以有效地提高定轉子非重疊區域的電感，將該區域轉矩提前提高到一個較高的位置，拉高了兩相交換區域的最小合成轉矩，實現轉矩脈動的降低。

2） 通過對定子弧面開槽，有效地實現了徑向力波峰值的降低。但隨著開槽寬度的加大，平均轉矩也出現了明顯的降低。綜合考慮平均轉矩和轉矩脈動，確定了最終的優化尺寸。

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（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2018-12-31

基金項目：國家自然科學基金（51767009）

作者簡介：黃朝志（1978—），男，博士，研究方向為開關磁阻電機結構優化設計、振動與噪聲抑制;

石王豐（1994—），男，碩士研究生，研究方向為開關磁阻電機本體設計;

郭桂秀（1991—），女，碩士研究生，研究方向為開關磁阻電機本體設計;

劉 威（1996—），男，碩士研究生，研究方向為開關磁阻電機振動與噪聲抑制。

通信作者：石王豐