配電房溫度的模型預測優化控制方法

趙洪山　趙慧

摘 要：針對因配電房透氣性差、環境封閉而導致配電房溫度過高，影響配電設備正常運行的問題，提出了基于模型預測控制的配電房溫度優化策略。首先，根據灰箱技術建立了基于熱電相似理論的配電房溫度預測模型，然后，以給定的溫度參考值為基準，采用多步動態滾動優化方法，基于上述預測模型和溫度測量值，通過使系統的優化性能指標在滿足約束的條件下達到最優，求解出未來控制時域內受控體—空調的最優動作序列，但只下發第一個動作值，并引入反饋校正環節對當前模型預測輸出值進行修正，構成閉環控制。最后，通過算例分析，驗證了基于模型預測的溫度調控策略的有效性與靈活性，同時，結果表明通過模型預測控制對配電房溫度進行優化能夠在保證內部設備安全運行的前提下，達到節能的效果。

關鍵詞：配電房;模型預測控制;灰箱技術;預測模型;動態滾動優化;反饋校正

DOI：10.15938/j.emc.2020.06.016

中圖分類號：TM 763文獻標志碼：A 文章編號：1007-449X（2020）06-0135-08

Model prediction optimization control method for power distribution room temperature

ZHAO Hong-shan1， ZHAO Hui1，2

（1.College of Electrical Engineering， North China Electric Power University， Baoding 071003，China;2.Hebei Electric Power Company Hengshui Power Supply Bureau， Hengshui 053000， China）

Abstract：Aiming at the problem that the temperature of the power distribution room is high due to the poor permeability and closed environment of the power distribution room， which affects the normal operation of power distribution equipment， a temperature optimization strategy is proposed based on model prediction control. Firstly， according to grey box technology， a temperature prediction model for the distribution room based on thermo-electricity similarity theory was established. Then， under the given temperature reference value， a multi-step dynamic rolling optimization method was adopted. Based on the above prediction model and temperature measurement values， the performance index of the system was optimized best under the condition of satisfying the constraint， and the optimized action sequence of the controlled body-air conditioner in future control time domain was solved， but only the first action value was sent. And the feedback correction link was introduced to correct the predicted output value of the current model to form closed-loop control. Finally， the effectiveness and flexibility of the temperature control strategy based on model prediction were proved by the example analysis. Meanwhile，the results show that optimizing the temperature of the distribution room through model predictive control can achieve the energy saving effect on the premise of ensuring the safe operation of internal equipment.

Keywords：power distribution room; model predictive control; grey box technology; predictive model;dynamic rolling optimization; feedback correction

0 引 言

配電房是配電系統中的重要環節，擔負著為用戶分配電力的任務。配電房在地理分布上廣泛且分散，造成配電房的運維管理工作往往不能到位，在高溫的夏季，環境炎熱，尤其是地下配電房，因運行環境封閉，透風性差，導致溫度更高，使變壓器、配電柜等內部設備出現短路故障及局部放電，導致其絕緣老化，嚴重時還會發生火災或爆炸，造成配電房的運維水平和供電可靠性大大降低。據統計，由于配電房環境因素引起的跳閘事故在配電網事故中占比5.8%[1]，因此配電房的環境優化成為迫切需要解決的問題。我們需要實現對配電房溫度數據的可觀、可測及可控，通過對配電房的溫度進行監測與優化控制，保證配電房電力設備的安全運行，同時降低能源消耗，提高利用率，推進智能綠色配電房的建設。

目前，關于溫度控制的方法主要有三大類：傳統PID控制;現代控制（如最優控制、預測控制等）;智能控制（如神經網絡控制等）。關于溫度的PID控制應用十分廣泛，如對溫室系統的溫度優化采用PID控制[2]，文獻[3-4]表明其在食品加工過程、醫療設備溫度控制方面也有所應用，但PID控制應對擾動下的溫度系統有很大的局限性，且時延較長;針對家居建筑物的室內溫度控制問題，采用最優控制，通過相關算法找到一個最優溫度，有效實現了對建筑物溫度高精度的遠程控制[5-6]，但該方法不能提前給出一個控制修正量，導致能耗高、溫度穩定性差;文獻[7]提出了基于RBF神經網絡的鍋爐汽溫控制系統的模型辨識，該模型雖然可以有效地進行汽溫控制，但存在模型訓練量大且復雜等缺陷。與上述溫度控制方法不同，模型預測控制（Model predictive control， MPC）作為強干擾下的溫度優化控制的一種研究方法受到重視。在溫室、貯藏庫等農業場所的溫度控制方面應用效果較好[8-9]，文獻[10]采用MPC對空冷型PEMFC發電系統的溫度進行優化求解，對模型要求不高，大大簡化了溫度模型。建筑行業是最大的電能消耗行業之一，從未來電力系統的發展視角來看，建筑物的環境控制設計成為一項挑戰，需要整合對氣候因素、電能利用率等的預測，MPC自然地作為一種合適的策略來對建筑物進行控制，系統地整合上述因素，以改善建筑物的溫度舒適度[11]。文獻[12-15]將MPC引入了居民建筑物的內部溫度控制中，以未來時間內溫度動態滾動優化過程代替傳統的靜態溫度控制方法，利用預測模型提前響應溫度變化，具有較好的穩定性，同時MPC在能效管理中也表現出了很大的潛力。

近年來，對配電房環境的研究主要集中在遠程監控系統的設計上，文獻[16-19]通過監測配電房溫度實際數據，通過邏輯判斷哪些配電房處于高溫越限運行狀態進而自動調節空調狀態，文獻[20]用可編程邏輯控制器（programmable logic controller， PLC）實現了配電房溫度的簡單邏輯控制，無法做到實時響應，控制穩定性差。但很少有在控制理論和具體算法方面對配電房溫度優化進行研究的。因此，本文在現有研究理論的基礎上，提出了基于模型預測的溫度優化控制方法，首先，基于配電房的配置結構，利用熱電相似理論建立了其溫度的灰箱預測模型;然后，基于該模型重點關注未來一個優化時段內的控制性能最優，并引入反饋校正，及時有效糾正預測誤差和隨機因素產生的結果偏差，構成閉環控制;最后，通過算例分析，驗證了基于MPC的配電房溫度調控方法的有效性。

1 用于MPC的配電房溫度模型

本節給出離散時間線性狀態空間模型作為配電房溫度的滾動預測模型[21]，采用灰箱法對溫度的預測模型進行研究，先根據傳熱學及熱電相似理論得到模型結構，然后利用歷史數據訓練估計出模型參數。

配電房是配電系統的關鍵供電節點，起著對各個用電單元合理分配電能的重要作用。配電房的溫度對內部電力設備的健康指數和安全運行有很大的影響[22]。以10 kV戶內帶干式變壓器的配電房為例，因干式變壓器放在配電房直接用母線連接至低壓進線柜，不需要設專門的變壓器室，因此這類配電房只有一個房間，高壓室、低壓室和變壓器室合為一體，布置在地上一層，占地面積約90 m2。高壓側為10 kV，兩個獨立的單母線接線，出線8回，戶內單列布置;低壓側為0.4 kV，單母線分段接線，出線24回，戶內單列布置;變壓器采用630 kVA干式無載調壓變壓器。

假設由于傳導和對流而形成的熱量傳遞與介質兩側的溫差呈線性關系，根據熱電相似理論，配電房的熱量傳遞可等效為具有電阻器和電容器的RC網絡，如圖1所示。其中，電勢差等效于溫差，電荷的流動（電流）等效于熱流，電阻器被認為是熱量傳遞過程的阻力，電容器作為儲存熱量的元件。

圖1中：Ro、Riw、Row分別表示配電房內部直接到大氣、內部空氣到外墻、外墻到大氣的傳熱阻力，單位為℃/kW;Ci、Cw分別表示室內空氣和外圍墻壁的熱容量，單位為kWh/℃;Ti指配電房內部溫度;Tw指配電房外圍墻壁的溫度;To指外部大氣溫度，三者的單位均為攝氏度（℃）;Sh指空調控制器的開關狀態，本文采用二進制信號0和1表示其狀態，0表示關閉，1表示工作。被控對象是配電房的內部溫度，根據圖1，離散狀態空間模型可以表示為[23]

式中：A是2×2的系統矩陣;Bu是2×1的控制矩陣;Bv是2×1的干擾矩陣，它們是關于圖1中電阻電容參數的未知矩陣;T=[Ti，Tw]′表示狀態向量;U=Sh表示系統的控制輸入;V=To表示系統的干擾輸入。

基于在配電房中收集的上述另外3個變量的時間序列，使用最大似然估計法估計出圖1中的未知物理參數，進而得到配電房溫度的離散狀態空間模型。

2 配電房溫度的MPC模型

模型預測控制是一種滾動時域優化控制算法，將控制問題轉化為優化問題進行求解[24-25]。本文提出基于模型預測控制的配電房溫度優化的方法，針對未來30 min時段的溫度控制目標和能耗目標，每5 min啟動一次，給定配電房溫度的一個參考值，滾動求取未來15 min時間長度的最優控制序列，但每次只有第一個時間段內的控制指令被執行，并及時修正模型預測輸出溫度值，實現配電房溫度能保證電力設備安全運行的目標，同時使能耗最小化。配電房溫度MPC控制的流程圖如圖2所示。

MPC由預測模型、滾動優化、反饋校正三部分組成[26-27]，在配電房溫度的預測模型已在上一節中建立，所以本節將詳細描述剩余兩部分以及MPC實現的具體步驟。

2.1 優化目標函數

對于配電房中的調溫設備——空調，MPC控制策略的目標是使配電房溫度接近給定參考溫度，保證內部設備的安全運行，同時，最大限度地降低控制時域內空調能耗的成本。為使配電房溫度在未來的采樣點上以最優方式趨于設定值，目標函數通常采用預測輸出和參考值間誤差的二次函數形式，于是建立基于模型預測控制的配電房溫度優化目標函數為

式中：y^（k+i|k）為第1節中得到的滾動預測模型k時刻預測未來k+i時刻的配電房內部溫度;yref為配電房溫度的給定參考值;ymax、ymin分別為配電房溫度的上下限;ε是一個極小的正數;λ1為輸出誤差的加權系數，λ2為控制加權系數，兩個權重系數用于調整MPC控制器的性能;Np、Nc分別為MPC控制器的預測時域和控制時域。u（k+j|k）∈int[0，1]，為k時刻預測未來k+j時刻的配電房內空調的開關狀態，用混合整數規劃方法優化求解出未來Nc個時刻空調的開關狀態信號序列u（k）：

式（3）提供了一種結合經濟性和設備安全度考慮的方法，通過給其中的權重系數λ1、λ2分配不同的值，可以調整經濟性能和設備安全度之間的權衡行為，滿足在優化配電房溫度的同時，盡可能降低能耗。

2.2 反饋校正

在目前對環境溫度的預測精度下，超前的模型預測控制無法保證實際溫度與模型預測輸出值完全相同，從而導致超前下發后的配電房溫度與實際值之間存在偏差。因此需要加入反饋校正環節，以當前時刻實際溫度值和上一時刻模型對當前時刻的預測輸出之間的差值作為預測誤差，來對當前MPC預測輸出值進行修正，構成閉環控制[28-29]，克服模型本身的誤差及系統的不確定性，使新一輪的配電房溫度預測值精度更高，更貼合實際，即：

式中：1≤i≤Np;y（k|k）為當前時刻k的實際配電房溫度;y^（k|k-1）為上一時刻模型對當前時刻的溫度預測值，e（k）為當前時刻k的MPC控制器的預測誤差。

2.3 配電房溫度MPC實現步驟

首先，MPC控制器輸出由維度為1×Nc的控制向量：u（0）=[u1，u2，…，uNc]初始化，即為受控體的輸入變量。為了保證正向的搜索方向，加快優化速度，假設配電房的空調初始狀態是關閉的，即u（0）=[0，0，…，0]。然后，在每個控制步驟，計算出預測時域內的最后一個配電房溫度預測值與給定參考值之間的差值，如果這個差值能滿足條件：|y^（k+Np|k）-yref|SymbolcB@≤ε，其中ε是一個極小的正數，且若預測模型的所有輸出值都在[ymin，ymax]范圍內，那么MPC控制器被執行，獲得未來控制時域內最優控制序列，輸出序列的第一個元素用于控制過程。在下一個采樣時刻k+1，上述過程重復進行。最后，為了克服模型的誤差，我們使用該過程的實時輸出和上一時刻模型對當前時刻的預測輸出來構成MPC的反饋校正環節。基于配電房溫度的MPC控制框圖如圖3所示。

具體的MPC控制步驟描述如下：

1）初始化步驟：u（0）=[u1，u2，…，uNc]，其中，Nc是控制時域，假設u（0）=0;

2）在當前時刻k，測量當前配電房的實際溫度y（k|k），并以此作為系統的初始狀態，未來Np個時段內的大氣溫度To作為干擾輸入，然后將y（k|k）與上一時刻模型對當前時刻的溫度預測值y^（k|k-1）作差，得到此時的預測誤差：

3）以配電房溫度偏差和能耗最小為目標函數，用混合整數規劃法優化求解出未來控制時域Nc內的最優控制變量序列：

4）使用第1節中配電房溫度的滾動預測模型計算出當前時刻k對未來預測時域Np內的預測溫度序列：

式中：1≤i≤Np，并對其進行修正，得到反饋校正后的溫度預測序列： 5）只下發第一個控制變量u0，將其應用到空調中;

6）更新時刻：k=k+1，轉至第二步，進行新一輪的優化。

基于配電房溫度的模型預測控制的主要原理是將控制問題轉化為優化問題，解決預測范圍內在每個控制步驟待求的空調動作優化問題。

3 算例仿真

3.1 配電房溫度滾動預測模型的確定

本文以典型的10 kV戶內雙電源帶干式變壓器配電房為例進行了仿真計算[30]，采集了配電房2018年7月中某3天的實驗數據，采樣頻率為5 min，作為訓練集數據，估計出圖1中的未知參數，進而可以得到基于灰箱理論的配電房溫度的滾動預測模型：

式中：A、Bu、Bv都是式（3）中的未知矩陣。

為了驗證已估計得到預測模型的準確性，將接下來24 h的配電房溫度數據作為證實集數據，該模型的1步預測和12步預測輸出結果分別如圖4和圖5所示。

由圖4可以看出，1步預測的最大絕對誤差（Maximum absolute error， MAE）不超過0.2 ℃，非常好地反映了配電房溫度變化的實際規律。由于空調等調溫設備的動作對溫度的改變有一定的延遲時間，多步預測配電房溫度才有意義，因此采用12步預測方式再次進行預測，即假設大氣溫度和空調的開關狀態在未來1 h內是不變的，由圖5可知，其12步預測輸出也能較好地符合配電房溫度的動態特性，MAE不超過1 ℃。同時也說明上述提出的假設是合理的。

3.2 配電房溫度的MPC控制

以上述基于熱電相似理論的配電房溫度的滾動預測模型為基礎，對配電房進行MPC控制。以24 ℃為配電房溫度的參考值，設定ymin=23 ℃，ymax=25 ℃，并取Np=6，Nc=3，即每隔5 min滾動預測未來15 min內的空調優化狀態和30 min內的配電房溫度預測值。以受控體—空調的開關狀態為輸入變量，用混合整數規劃法求解滾動優化部分，求出未來控制時域內空調的開關狀態，不斷修正預測時域內的配電房溫度預測值，使溫度與參考值偏差最小，同時盡可能降低空調的功耗。

2018年7月，作者從某配電房的現場測試中獲得了一些實際數據。在03：00，開始對配電房的溫度進行MPC優化控制，可優化在未來16 h內配電房的空氣溫度和空調開關狀態，如圖6所示。在20：00，配電房溫度的MPC產生了圖7所示的結果，它顯示了未來30 h內配電房的空調預測狀態和溫度預測曲線。從圖6中觀察到，在03：00～19：00時間段內，配電房溫度范圍為[23.15 ℃，24.71 ℃]，說明MPC較好地將溫度維持在24 ℃左右波動，且在配電房溫度低于或高于設定溫度時，能提前給空調一個修正量，控制穩定性更好。圖7的配電房溫度范圍為[23.03 ℃，24.96 ℃]，控制效果略差。由此可發現預測范圍越小，預測控制效果越好。

接下來，改變配電房溫度的上下限，重新設定為ymin=22 ℃，ymax=26 ℃，其他量的設定值不變，繼續對配電房的溫度進行MPC優化，得到圖8和圖9所示的仿真結果。

圖8表明在未來16 h內配電房最低溫度降至22.52 ℃左右，最高溫度可升至25.55 ℃，從圖9中可看出其溫度范圍較圖8大一些，最低溫度為22.26 ℃，最高溫度25.69 ℃，與圖6、圖7對比得出的結果一致。

將圖8、9中的溫度曲線與圖6、7中的溫度曲線進行對比，可以發現前者的溫度波動較大，這是因為所設定的配電房溫度范圍較大，但仍能維持內部電力設備的安全運行，同時，上述4個圖中的空調狀態曲線表明溫度上下限距離越大，空調的關閉時長越長，且空調狀態改變越不頻繁。從能耗角度來分析，說明增大溫度上下限范圍，能夠更加節能，也有效避免空調動作更換頻率較高，延長使用壽命。因此，可以通過對式（3）中的配電房上、下限溫度取不同的值，協調好溫度調控效果與空調能耗之間的關系，以調整MPC控制器的性能，提高配電房溫度MPC策略的靈活性。

為驗證MPC算法的有效性，本文對配電房溫度進行了PID控制，傳統閉環PID控制器僅根據當前溫度值對其進行調控，進行計算得到受控體—空調的優化狀態，圖10比較了傳統PID控制與基于MPC的配電房溫度優化結果。

由仿真分析結果可以看出：基于MPC的配電房溫度優化結果明顯好于傳統的PID控制，前者溫度較穩定，變化幅度小一些，后者的溫度則波動較大。這表明PID控制時，空調狀態轉變不及時，不能對配電房溫度的后續變化進行提前預知，導致在溫度過低或者過高才能開始動作，對設備安全運行可能造成危害。而MPC策略中因其特有的多步預測和動態滾動優化的功能，使得其控制結果更優。

4 結 論

本文為解決因配電房環境封閉、透風性差而導致配電房溫度較高，影響設備安全運行的問題，提出了基于MPC的配電房溫度優化策略。在該控制策略中，給定配電房溫度的一個參考值，建立基于熱電模型的溫度滾動預測模型，基于多步有限時域優化求解出受控體—空調的預測動作序列。通過算例仿真與分析，證明了基于模型預測控制的配電房溫度調控的有效性。在保證電力設備安全運行的同時，盡可能降低了空調的能耗。

本文工作還存在可進一步深化的內容：由于調節配電房溫度的空調設備可以設定不同的溫度，設置不同的功率運行，而本文只用0和1來模擬空調的兩種開閉狀態，導致目前的控制方法效果欠佳，下一步的研究中可以基于更加精確的空調工作功率的輸入信息，建立配電房溫度的預測模型，滾動優化過程求解出更加貼合實際的空調工作狀態，在保證設備安全運行的前提下達到更好的節能效果。

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（編輯：劉素菊）

收稿日期： 2019-06-09

基金項目：國家自然科學基金（51807063）

作者簡介：趙洪山（1965—），男，博士，教授，博士生導師，研究方向為智能電網的控制理論與方法、電力設備故障預測與優化檢修;

趙 慧（1995—），女，碩士，研究方向為智能配電網的運行與控制。

通信作者：趙洪山