q 階區間 orthopair 模糊 power 平均算子及其應用

司雅雪

摘要：將 power 平均算子推廣至 q 階區間 orthopair 模糊環境，提出一種 q 階區間 orthopair 模糊 power 平均（q-RIVOFPA）算子并研究其性質。同時，給出一種基于 q-RIVOFPA 算子的模糊多屬性決策方法，并通過實例驗證其可行性和有效性。

關鍵詞：q 階區間 orthopair 模糊集;q 階區間 orthopair 模糊 power 平均算子;多屬性決策

Abstract： Power averaging operator is extended to q-rung interval-value orthopair fuzzy environment， and a q-rung interval-value orthopair fuzzy power averaging operator is proposed. Likewise， some properties of the aggregation operator are studied. Meanwhile， the fuzzy multi-attribute decision making method based on q-RIVOFPA operator is given， and its feasibility and validity are verified by the example.

Key words： q-rung interval-value orthopair fuzzy set;q-rung interval-value orthopair fuzzy power averaging operator;multiple attribute decision making

0? 引言

多屬性決策是根據不同方案的屬性值對有限方案進行排序的過程，它在人們的日常生活和經營管理中有著重要作用。由于決策問題的復雜性和決策環境的模糊性，僅用精確值來表示備選方案的屬性值是不夠的。基于此，Zadeh[1]提出了模糊集理論。為針對不同的決策場景來描述對象的不確定性，Atanassov[2]于1983年提出了直覺模糊集的概念。作為擴展，Yager[3]提出了畢達哥拉斯模糊集，在該模糊環境下隸屬度與非隸屬度之和可以大于1，但其平方和不超過1。隨著模糊集合的應用范圍擴大，畢達哥拉斯模糊集仍存在局限性。為此，Yager[8-9]在直覺模糊集和畢達哥拉斯模糊集的基礎上進行了拓展，提出了orthopair模糊集，其限制條件為隸屬度與非隸屬度的q次方之和不超過1，q？叟1。

通過引入各類集成算子，將信息進行綜合處理，給決策分析帶來了極大便利。為考慮所集結數據本身的重要程度，Yager在2001提出了Power平均（PA）算子[4]。隨著研究的深入，Yager和Xu又將PA算子與幾何平均結合，提出了Power幾何平均（PGA）算子[5];姚平、陳華友和周禮剛將PA算子和調和平均相結合，提出了Power調和平均（PHA）算子[6];Xu和Cai將PA算子拓展至不確定環境下，定義了不確定Power平均（UPA）算子[7]。

目前，基于模糊環境下的信息集成算子及其應用成為了多屬性決策領域的重要研究問題。通過與畢達哥拉斯模糊集的對比，Wei等[10]定義了orthopair模糊廣義Heronian平均算子，并研究了其在多屬性決策中的應用。然而，在實際決策中，屬性值很難用一個精確值表示，決策者往往考慮用一個[0，1]的區間數表示[11-14]。為此，Wang，Gao，Wei和Wei[15]定義了區間值orthopair模糊集，其中隸屬度和非隸屬度都是[0，1]的區間數。Wang，Wei，Wang[16]等提出了q階區間orthopair模糊麥克勞林對稱平均（q-RIVOFMSM）算子，并研究其在多屬性決策中的應用。

本文定義了q階區間orthopair模糊power平均（q-RIVOFPA）算子，并探討其冪等性、有界性和置換不變性。最后，研究q-RIVOFPA算子在多屬性群決策中的應用，并驗證該算子的可行性和有效性。

1? 預備知識

下面將對基于q-RIVOFPA算子的多屬性群決策實例進行分析。

例1.某顧客要對四輛不同品牌的汽車X={x1，x2，x3，x4，}進行選購，經三位專家商討，最終以：價格（c1）、便利性（c2）、動力性（c3）和安全性（c4）這四個指標作為評判標準擇優購買。

經三位專家評估，得到如表1決策矩陣。

為了考慮階數q對決策結果的影響，改變q的取值，分別得到相應的綜合屬性得分值S（ai），i=1，2，…，4，并繪制如圖1圖像。

由圖可以看出，不論如何改變q的取值，綜合屬性值a1的得分都是最高的，即方案x1均為最優方案。

Wang[16]等提出了q階區間orthopair模糊麥克勞林對稱平均（q-RIVOFMSM）算子，利用該算子計算例1綜合屬性值ai的綜合屬性值排序為：

由上述結果可以看出，利用q-RIVOFPA算子和q-RIVOFMSM算子對四個方案進行排序，方案x2和x3的順序有了變化，最優方案均為x1。與q-RIVOFMSM算子相比，q-RIVOFPA算子具有一定的優越性。q-RIVOFPA算子考慮了數據支撐度，可以幫助決策者更充分的利用數據信息，使決策結果更加客觀合理。

4? 總結

本文將power平均算子推廣至q階區間orthopair模糊集上，定義了q-RIVOFPA算子，并研究其冪等性、有界性和置換不變性。同時，給出了基于q-RIVOFPA算子的模糊多屬性決策方法，并通過實例證明其有效性和可行性。未來，將進一步研究q-RIVOFPA算子的相關性質，并將其應用到風險分析、醫藥療效、工業制造等其他不確定環境決策領域。

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