圓錐曲線焦點弦的幾個重要結論

潘繼軍 張海芳 李榮玲

摘 要 文獻[1]用代數法在橢圓和雙曲線領域中研究了“焦點弦”的問題，得出兩個統一的定值，但在雙曲線領域只研究了“焦點弦”在雙曲線同一支上的情況，且用代數方法研究導致計算比較繁雜，本文用幾何法進一步研究文獻[1]中的相關問題，這樣的研究非常簡捷，同時將研究領域拓展和引申到拋物線，以及“焦點弦”分別在雙曲線兩支上的情況，便將文獻[2]的性質進一步拓展和引申。

關鍵詞 圓錐曲線 焦點弦 性質

Abstract In reference， we use algebraic method to study the problem of "focus string" in the field of ellipse and hyperbola， and get two unified fixed values. But in the field of hyperbola， we only study the situation that "focus string" is on the same branch of hyperbola， and using algebraic method to study leads to more complicated calculation. In this paper， we use geometric method to further study the related problems in reference ， which is very simple and convenient. When the research field is extended to parabola and "focus string" to hyperbola， the properties of reference are further extended.

Keywords conic curve; focus string; nature

0 引言

關于圓錐曲線焦點弦的研究，人們已取得了一些研究成果，如：文獻[1]用代數法研究了橢圓以及“焦點弦”在雙曲線同一支上的“焦點弦”問題，并得出兩個統一的定值及應用，文獻[2]得出了三種圓錐曲線的“焦點弦”的一些優美性質，文獻[3]得出“焦點弦長公式”，下面結合于文獻[2]、文獻[3]采用幾何法進一步將文獻[1]研究領域拓展和引申到拋物線，以及 “焦點弦”分別在雙曲線兩支上的情況，便將文獻[2]的性質進一步拓展和引申。

1 主要結論及證明

參考文獻

[1] 潘繼軍.橢圓和雙曲線中兩個統一的定值及其應用[J].數學通訊，2010（Z4）：18-21.

[2] 潘繼軍.一個定理的引申及應用[J].數學通報，2012.51（07）：30-32.

[3] 潘繼軍.圓錐曲線焦點弦長公式及應用[J].中學數學研究，2012（03）：34-36.