基于指數標度層次分析法和Vague集的雷達導引頭干擾效能評估

葛 楊，劉松濤

(1.海軍大連艦艇學院信息系統系，遼寧 大連 116018；2.解放軍91550部隊，遼寧 大連 116023)

0 引言

隨著各種新技術的應用，反艦導彈雷達導引頭的性能得到較大發展，對水面艦艇防空反導提出了更大挑戰。為了有效應對反艦導彈的攻擊，水面艦艇從電子對抗角度，也重點發展了有源干擾、無源干擾等軟殺傷手段。在反艦導彈雷達導引頭采取新體制及抗干擾措施的情況下，電子對抗干擾手段是否有能力對其進行有效干擾，成為艦載電子對抗領域迫切需要解決的問題。

1 指數標度層次分析法和Vague集

1.1 指數標度層次分析法

指數標度法與1～9標度法相比，能夠真正反映思維一致性程度，精確度較高[6-7]。1～9標度法的標度上限為9，將重要性程度劃分為9級，則a8=9，計算結果為a=1.316。具體指數標度見表1。

表1 指數標度表

注：若因素i與因素j的重要性之比為aij，則因素j與因素i的重要性之比為aji=1/aij；需要作折中處理(k=1,3,5,7)時，按照公式1.316k計算。

運用指數標度AHP確定權重的基本步驟為：

1) 依據層次結構模型，利用指數標度法，同一層次的各指標相對于上一層次某指標的重要性，兩兩相互比較，構造判斷矩陣Q。

2) 層次單排序。利用等式Qλ=Wλ求解矩陣Q的最大特征根λmax所對應的特征向量W={w1,…,wg,…,wn}T，W為指標所對應的權重集，即對于上一層次某指標而言，本層次各相關因素的重要性排序。

3) 對步驟1)所構造的判斷矩陣進行一致性檢驗。若矩陣Q不符合一致性要求，則需要對矩陣Q作出調整，并重新進行一致性檢驗，直到矩陣Q符合一致性要求為止。

4) 層次總排序。利用本層次各指標的排序結果，結合上一層次各指標權重，確定本層次所有因素相對于總目標的權重值。

1.2 Vague集

論域X={x1,x2,…,xn}，xi代表其中的任意一個元素，A是X上的一個Vague集，區間[tA(xi),1-fA(xi)]為元素xi關于A的Vague值，其中，0≤tA(xi),fA(xi)≤1，0≤tA(xi)+fA(xi)≤1。tA(xi)是從支持xi的證據所導出的xi的肯定隸屬度下界；fA(xi)是從反對xi的證據所導出的xi的否定隸屬度下界；πA(xi)=1-tA(xi)-fA(xi)表示xi相對于A的躊躇程度，πA(xi)越大，說明xi相對于A的未知性越大。

設A為X上的一個Vague集，當論域X為離散時，記為：

(1)

本文在Vague集運用中主要用到加權平均[5]和距離計算[8]，具體表述為Vague集A={A1,A2,…,An}，其中Ai=[ti,1-fi](i=1,2,…,n)，Ai的權重為γi，則Vague集元素的加權平均值為：

(2)

令X=[tX,1-fX]，Y=[tY,1-fY]為兩個Vague集，記SXi=tXi-fXi，SYi=tYi-fYi，KXi=tXi+fXi，KYi=tYi+fYi，則X和Y之間的距離為：

(3)

2 基于指數標度層次分析法和Vague集的干擾效能評估模型

2.1 建立干擾效能評估指標體系

在對雷達導引頭干擾效能進行評估的過程中，影響雷達導引頭性能的因素眾多，本文的目的在于說明指數標度層次分析法和Vague集相結合對于評估問題的有效性和實用性，因此不對雷達導引頭工作體制和艦載雷達干擾方法做深入討論。借鑒參考文獻[9]，本文從雷達導引頭搜索目標和跟蹤目標兩個階段建立評估指標體系。

1) 搜索階段。由于雷達能正常探測目標作用距離的改變和成功發現目標概率的變化，可以直觀地反映干擾效果，因此本文將燒穿距離和檢測概率作為搜索階段的評估指標。

2) 跟蹤階段。由于雷達導引頭在進行目標跟蹤時，角度欺騙干擾對其產生較大威脅，且有效跟蹤概率的變化是干擾效果最直接的反映，因此本文將方位角測量誤差、俯仰角測量誤差和有效跟蹤概率作為跟蹤階段的評估指標。具體評估指標體系如圖1所示。

圖1 對雷達導引頭干擾效能評估指標體系Fig.1 Radar seeker jamming effectiveness evaluation index system

2.2 干擾效能評估模型

運用指數標度層次分析法確定權重時，判斷矩陣的完全一致性要求矩陣中的元素具有傳遞性，本文借鑒文獻[2]，實現判斷矩陣的構造，即判斷矩陣Q滿足條件：對任意1≤i,j,k≤n，都有：

qij=qikqkj

(4)

矩陣的第一行(列)元素通過專家評估得到，其他元素利用等式(1)推算得出，該方法使得判斷矩陣具有完全一致性，從而取消了一致性檢驗，簡化了判斷過程，使結果更加精確。同時，本文針對文獻[5]只能對一級指標進行效能評估的不足，將其提出的綜合評估算法應用于多級指標評估。

本文將改進的指數標度層次分析法和Vague集相結合，建立更加合理準確的雷達導引頭干擾效能評估模型，具體步驟如下：

1) 建立因素集

選取能夠有效衡量干擾效能的指標，構成評估指標體系A={B1,B2}，B1={C1,C2}，B2={C3,C4,C5}。

2) 確定評價集

本文根據評價結果可能出現的情況，將干擾效果劃分為五個等級，形成評價集V={V1,V2,V3,V4,V5}。其中，V1:雷達導引頭完全搜索不到目標；V2:雷達導引頭由跟蹤狀態轉為搜索狀態，無法對目標進行打擊；V3:雷達導引頭對目標的距離和角度跟蹤誤差增大，導彈脫靶量增加，可能無法有效打擊目標；V4:雷達導引頭對目標的距離和角度跟蹤產生一定誤差，但不影響打擊目標；V5:雷達導引頭完全不受影響。

3) 建立權重集

建立判斷矩陣Q=(qij)n×n，并計算指標所對應的權重集，其中，qij表示指標i相比于指標j的重要性，n為指標個數。

4) 確定綜合決策Vague集

有m名專家參與決策，分別記為D1,…,Dh,…,Dm,專家Dh給出的二級指標體系中各個指標隸屬于評價等級Vi程度的Vague集表示為：

(5)

(6)

由式(2)得：

(7)

利用式(3)分別計算D(Uh,U*)，h=1,2,…，m。令D(Up,U*)=max(D(U1,U*),D(U2,U*),…,D(Um,U*))，則將Vague集Up舍棄。重新分配剩余專家的權重ah′(1≤h≤m,h≠p)為：

(8)

綜合以上內容，將多人決策問題轉化為單人決策問題，提出專家共同認可的、更為合理的綜合決策Vague集：

Ui=[ti1,1-fi1]/C1+…+
[tig,1-fig]/Cg+…+[tin,1-fin]/Cn

(9)

由式(3)得：

(10)

以上計算內容只與專家人數m有關，因此不對搜索過程和跟蹤過程進行分開討論。

5) 評判指標綜合處理

多指標符合評價等級Vi的程度用評價函數E(Ui)表示，由于搜索階段和跟蹤階段的評估指標需要分別比較形成判斷矩陣，因此將評價函數分階段表示。

搜索過程各指標符合評價等級Vi的程度為：

E(Ui)=[ti1,1-fi1]∩[ti2,1-fi2]

(11)

跟蹤過程各指標符合評價等級Vi的程度為：

(12)

由于評價函數的結果仍然具有模糊性，且各指標權重不同，因此本文采用加權記分函數將Vague值轉化為實數值[10]，得到各指標關于評價等級Vi的綜合評判結果。加權記分函數表示為：

(13)

式中，

(14)

得到二級指標綜合評判集為：

F1=[F(U1),F(U2),F(U3),F(U4),F(U5)]，

通過二級指標綜合評判集得到一級模糊矩陣R=[F1,F2]T，結合一級指標權重，利用F=W·R得到綜合評判結果。采用最大隸屬度原則，取綜合評判集中的最大值所對應的評價等級作為最終評判結果。

3 實例計算

本文以噪聲調頻干擾為例，說明其對單脈沖雷達導引頭干擾效能的評估過程，驗證本文方法的有效性，同時結合演練數據，作為參與決策的專家進行評估的數據來源。

結合圖1的雷達導引頭干擾效能評估指標體系，本文將檢測概率、燒穿距離、方位角測量誤差、俯仰角測量誤差和有效跟蹤概率作為干擾效能指標，分別記為C1,C2,C3,C4,C5。

根據專家意見，并結合指數標度法，建立判斷矩陣：

計算得到各指標權重如表2所示。

表2 各指標權重

假設有4名專家D1,D2,D3,D4參與決策，根據其專業知識和工作經驗分配權重為0.3,0.3,0.2,0.2。各位專家給出的決策Vague集如表3所示，計算得到理想Vague集如表4所示。

表3 各位專家形成的決策Vague集

計算各Vague集與理想Vague集的距離為：D(U1,U*)=0.248 0，D(U2,U*)=0.249 6，D(U3,U*)=0.320 8，D(U4,U*)=0.281 2。

由計算結果可知，D(U3,U*)最大，表明專家3的判斷決策與其他決策者有較大偏差，因此排除U3，將剩余專家重新排序，根據式(8)分配權重，專家D1,D2,D3的權重分別為0.375,0.375,0.25。

根據式(10)計算綜合決策Vague集，計算結果如表5所示。

利用式(13)計算得到二級指標綜合評判集為：

F1=(0.308,0.608,0.762,0.588,0.363)，

F2=(0.270,0.440,0.844,0.723,0.533)。

則一級模糊矩陣為：

由F=W·R得到一級評判結果為：

F=[0.292,0.536,0.798,0.646,0.437]。

由最大隸屬度原則可知，對單脈沖雷達導引頭干擾效果為V3。艦載電子對抗裝備實際應用噪聲調頻干擾時，對單脈沖導引頭有一定干擾效果，影響其對目標打擊。因此，本文評估結果與實際的干擾效果相符合，證明了本文方法的有效性。

在本文背景下，與文獻[4]和文獻[5]方法的對比情況如表6所示，其中以評估結果與實際分析結果的吻合度作為準確度的評估依據。

表6 評估方法對比表

4 結論

本文提出了基于指數標度層次分析法和Vague集的雷達導引頭干擾效能評估方法。該方法根據工作階段選取搜索和跟蹤兩類評估指標，建立評估指標體系，并將指數標度層次分析法和Vague集相結合，建立了雷達導引頭干擾效能綜合評估模型。實例計算結果表明，由于本文采用多級指標評估的方法，在指標選取上更加完善，因此，表6中本文的評估結果與實際分析結果吻合度更高，同時，本文方法還適用于多人決策的場合?？傊?，本文方法準確度更高，應用范圍更廣。