基于北斗接收機多參考一致性B值閾值計算方法

石瀟竹,梁宸宇，胡 杰，顧晨超

(1. 空中交通管理系統(tǒng)與技術(shù)國家重點實驗室，江蘇 南京 210007；2. 中國電子科技集團公司第二十八研究所，江蘇 南京 210007；3.西北工業(yè)大學電子信息學院，陜西 西安 710129)

0 引言

傳統(tǒng)GNSS標準定位性能指標，尤其是完好性指標，已無法滿足飛行器進近、起降等航空高端應用場景的需求[1]，于是地基增強系統(tǒng)(ground based augmentation system，GBAS)應運而生。與此同時，對GBAS產(chǎn)生的差分數(shù)據(jù)進行完好性檢測和評估也成為世界各國航空領(lǐng)域發(fā)展GBAS必須解決的核心問題之一。傳統(tǒng)GBAS系統(tǒng)中對完好性的監(jiān)測方法是：利用多個固定位置基準接收機的偽距修正量構(gòu)造出一個稱之為B值的參數(shù)，并對該值進行實時監(jiān)測，以排除可能存在的故障和錯誤數(shù)據(jù)[2]。

需要強調(diào)的是，傳統(tǒng)GBAS中的B值監(jiān)測算法僅適用于以GPS這類地球中軌衛(wèi)星(MEO)導航系統(tǒng)，而北斗系統(tǒng)是典型的混合星座系統(tǒng)(GEO+IGSO+MEO)，因此，現(xiàn)有GPS的B值監(jiān)測算法對于北斗導航系統(tǒng)并不完全適用，必須需求新的思路。本文針對此問題，提出一種適用于北斗導航系統(tǒng)的多參考接收機一致性監(jiān)測算法，給出了B值閾值的計算公式，并利用實測數(shù)據(jù)檢驗分析所提方法的實用性，最終得到一套完整的基于北斗導航信號的GBAS多參一致性監(jiān)測方法，為北斗導航的航空應用提供了有益探索。

1 經(jīng)典GBAS多參考一致性B值監(jiān)測方法

設某機場的GBAS系統(tǒng)有M個基站接收機，t時刻可以接收N個GPS衛(wèi)星信號，針對接收機m(m∈M)，相對于同一顆衛(wèi)星j，不同時刻的B值計算[3]如下：

(1)

式(1)中，t表示時間歷元，i表示參考站接收機序號，ρ表示偽距觀測量的修正量。

則M個接收機得到的偽距修正量對應的方差[4]可表示為：

(2)

式(2)中，σg為各接收機的隨機誤差的標準差,其表達式如下：

(3)

式(3)中，θn表示與接收機對應的衛(wèi)星仰角，而a0，a1，a2，b0，c0，θ0由接收機的性能等級決定。

(4)

(5)

表1給出了式(3)中的各參數(shù)取值，由文獻[6]可知，A類接收機表示接收機帶有標準相關(guān)器，同時衛(wèi)星信號接收天線使用的是單孔徑天線；B類接收機表示接收機帶有窄相關(guān)器，同時衛(wèi)星信號接收天線使用的是單孔徑天線；C類接收機表示接收機帶有相關(guān)器同時衛(wèi)星信號接收天線使用的是多徑抑制天線。通過表1可以明顯看出B值閾值的取值與接收機所接收導航衛(wèi)星的類型密切相關(guān)。

表1 各類接收機信號精度需求[7]

2 基于BDS的多參考一致性B值檢測方法

北斗導航系統(tǒng)由5顆靜止軌道(GEO)衛(wèi)星和3顆傾斜同步軌道(IGSO)衛(wèi)星以及27顆中地球軌道(MEO)衛(wèi)星[8]組成，隨著北斗系統(tǒng)即將實現(xiàn)全球組網(wǎng)服務，北斗系統(tǒng)應用必將規(guī)?；?、社會化、產(chǎn)業(yè)化和國際化[9]。針對GPS等MEO衛(wèi)星GBAS多基準一致性B值完好性的經(jīng)典監(jiān)測算法，并不能很好適用于混合星座的北斗導航系統(tǒng)。

因此，針對民航高端應用場景的衛(wèi)星導航地基增強系統(tǒng)，急需尋找一種適用于北斗導航系統(tǒng)的新型的B值監(jiān)測算法。

2.1 北斗接收機B值計算方法

由B值定義及其計算方法可知，B值的數(shù)學本質(zhì)是假定某一接收機失效時去除該接收機后其余接收機產(chǎn)生偽距修正的平均值，B值的計算僅與接收機數(shù)量、衛(wèi)星數(shù)量以及接收機對應衛(wèi)星的偽距修正量有關(guān)，與衛(wèi)星星座沒有關(guān)系。因此，BDS中的B值仍可以通過式(1)進行計算，并由此判定衛(wèi)星信號在多個接收機之間的一致情況，以排除接收機、衛(wèi)星或接收機-衛(wèi)星通道的異常情況。

實際系統(tǒng)中，多接收機的B值一致性檢測還存在一個復監(jiān)測機制，即B值的期望μ監(jiān)測和標準差σ監(jiān)測[10]，用于計算B值后進行再次監(jiān)測，但這兩個監(jiān)測量的閾值模型與星座構(gòu)型關(guān)系不大，在此不作贅述。

2.2 北斗接收機B值監(jiān)測閾值計算

由表1可知，接收機型號和衛(wèi)星仰角決定了GBAS中B值的閾值，而北斗導航系統(tǒng)是混合星座，因此，BDS的B值閾值需要分不同衛(wèi)星軌道來討論。

通過對北斗衛(wèi)星星座分析可以發(fā)現(xiàn)，BDS系統(tǒng)大多數(shù)星座仍屬于中軌衛(wèi)星，雖然軌道高度與GPS略有不同，仍可通過GPS系統(tǒng)相關(guān)結(jié)論和計算公式，獲得B值閾值。

而對于GEO和IGSO衛(wèi)星的B值閾值，現(xiàn)有文獻資料并未給出參考公式，本文給出詳細推導步驟如下。

已知B值閾值由每個觀測量無故障時檢測的概率及其方差決定。因此，影響B(tài)值的概率因素，無外乎兩種情況：一為系統(tǒng)故障(如衛(wèi)星故障或接收機故障)且監(jiān)測算法告警的概率；二為系統(tǒng)無故障而監(jiān)測算法虛警的概率。

保守起見，認為兩者為概率相等，由文獻[6]可知，GBAS系統(tǒng)最低連續(xù)性要求為10-6/15 s，則系統(tǒng)虛警概率PFD可由系統(tǒng)總體連續(xù)性需求Pr(LOC)計算得出：

(6)

對于M個基準站、N個觀測衛(wèi)星，共有MN個觀測量。不妨設GBAS有4個基準站，9顆觀測衛(wèi)星，共計36個觀測量(該值的變化對最終虛警概率影響不大)，則每個觀測量的誤檢概率PFD/MN為：

(7)

顯然，對于任意一個觀測衛(wèi)星n(n∈N)，求取該標準正態(tài)分布互補累計分布函數(shù)的反函數(shù)，即可計算出B值閾值計算公式中的系數(shù)Q為：

(8)

在文獻[11]中給出了有關(guān)SBAS衛(wèi)星B值閾值計算方法：

(9)

由于SBAS衛(wèi)星使用的即是高軌道地球同步衛(wèi)星，又由于表1中GEO衛(wèi)星的接收機精度指標中的b0為0.15而MEO衛(wèi)星的b0為0，考慮到IGSO與GEO軌道特點類似，因此，在北斗的GEO/IGSO衛(wèi)星的B值閾值的計算過程中，在σg后減去0.15以平衡數(shù)據(jù)精度。

綜上，可知北斗系統(tǒng)中的地球同步(GEO)衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星，其B值監(jiān)測的閾值計算公式同式(9)。需要特別指出的是對于多接收機一致性監(jiān)測量，所有接收機通道都可共用同一個閾值模型。

3 實驗分析

為了探究2.1節(jié)中提出的BDS中B值仍可以由式(1)進行計算以及2.2節(jié)中所提北斗系統(tǒng)的B值閾值計算公式是否能夠滿足多基準一致性監(jiān)測的要求，對同一時刻同一地點的GPS與BDS下計算的B值進行了對比分析。

測試平臺由四臺多頻接收機、相關(guān)接收天線以及用于計算的計算機設備組成。在四臺接收機的位置是已知的情況下，通過其接收到的北斗衛(wèi)星星歷參數(shù)，可以得到衛(wèi)星每一時刻的具體位置。根據(jù)衛(wèi)星位置和接收機位置，可以得到衛(wèi)星和接收機之間的偽距和載波相位，再通過平滑處理得到偽距修正量PRC[12]。同時，可以得到各衛(wèi)星相對于各接收機的衛(wèi)星仰角，以此計算出各接收機對應各衛(wèi)星的B值閾值，如圖1—圖3所示。

圖1 接收機對應不同類型衛(wèi)星的B值閾值Fig.1 B-value′s threshold of receiver according to satellites of different types

圖2 BDS B值和對應的閾值Fig.2 B-value and its threshold of BDS

圖3 GPS B值和對應的閾值Fig.3 B-value and its threshold of GPS

從圖1可以看出，接收機對應GEO、IGSO衛(wèi)星時的B值閾值略高于接收機對應于MEO時的B值閾值。

最后，將所得數(shù)據(jù)代入到式(1)中，得到衛(wèi)星對應各接收機的B值。若B值沒有超過閾值，則證明接收機所接受的數(shù)據(jù)沒有問題，可以播發(fā)給民航飛機；如果存在B值超過閾值，隔離故障通道的觀測量，然后利用余下數(shù)據(jù)重復上述過程。

由圖2可知，在無故障狀態(tài)下，BDS中的B值在±0.2范圍內(nèi)波動，且沒有超出閾值，因此，可以證明式(1)中的B值計算公式仍然可以適用于北斗導航系統(tǒng)。對比圖2、圖3，可以發(fā)現(xiàn)BDS的B值閾值變化較為平緩，因為BDS中不光存在MEO衛(wèi)星，還有IGSO衛(wèi)星和GEO衛(wèi)星。IGSO軌道高度高，衛(wèi)星仰角變化慢，GEO為地球同步軌道衛(wèi)星，相對于同一接收機的衛(wèi)星仰角不會發(fā)生變化，從式(9)可以知道，B值閾值是關(guān)于衛(wèi)星仰角的函數(shù)，當仰角變化不大時，B值閾值也不會發(fā)生較大的變化。由式(1)可知，B值的均值應為0。但在實際計算過稱中，因為接收機噪聲等各種各樣難以消除的誤差，會使B值的均值在0附近微弱波動，這個結(jié)論也可以從圖2和圖3可以看出。

更進一步分析可知，BDS下B值的均值在仰角70°以下時波動較小；在仰角大于70°時，會出現(xiàn)較為明顯的波動。而GPS下的B值的均值在仰角為0°～90°之間都波動較大。我們可以認為，BDS的多參考一致性較GPS的更為穩(wěn)定。相關(guān)結(jié)論參見圖4。

圖4 GPS與BDS下B值的均值Fig.4 Mean of B-value in GPS and BDS

由上述實測數(shù)據(jù)分析可知，BDS系統(tǒng)雖然還沒有完全成熟，但是在衛(wèi)星及其接收機的多參考一致性上已經(jīng)優(yōu)于GPS，能夠滿足民航精密進近的各項要求。隨著B2a、B3I等新信號體質(zhì)的應用，BDS系統(tǒng)的性能也在穩(wěn)步提升，由于本算法與信號本身的特性無關(guān)，BDS衛(wèi)星B值閾值的確定僅考慮衛(wèi)星的仰角和接收機類型，因此能夠有效適應各種類型的BDS衛(wèi)星信號體質(zhì)，提高BDS衛(wèi)星的完好性。

4 結(jié)論

本文提出了基于北斗接收機多參考一致性B值閾值計算方法。該方法能夠有效檢測BDS中非MEO衛(wèi)星的B值。實驗測試結(jié)果表明，該方法解決了原完好性檢測方法不適用于混合星座的弊端，可為我國北斗導航系統(tǒng)完好性檢測研究提供理論參考。此外，本文對比發(fā)現(xiàn)BDS在衛(wèi)星及其接收機的多參考一致性上已經(jīng)優(yōu)于GPS。