基于MATLAB的中成藥數學建模與數據分析

宋秀玉

基于MATLAB的中成藥數學建模與數據分析

宋秀玉

（宿遷市第一人民醫院耳鼻咽喉口腔科，江蘇 宿遷 223800）

為了使醫務工作者形成建模思維，熟悉MATLAB軟件及通關軟件，完成向量與矩陣的計算。將一個中成藥合成問題抽象成數學模型，應用MATLAB編寫程序。通過實例證明，MATLAB的應用提高了中成藥數據分析處理的效率，對中成藥合成與生產具有指導意義。

MATLAB；中成藥；數學建模；數據分析

MATLAB主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環境，對許多專門的領域都開發了功能強大的模塊集和工具箱，利于醫務工作者掌握與應用。下面通過一個案例介紹MATLAB在中成藥數據分析中的應用。

1 MATLAB中的矩陣運算

矩陣一個按照長方陣列排列的復數或實數集合，類似于行列的數表。向量可以看成是1行列的行矩陣，向量是遵循矩陣運算規律。值得注意的是，行向量需要轉化成列向量參與矩陣的運算。

1.1 矩陣的生成

MATLAB中矩陣的生成遵循以下三個規律：①一個完整的矩陣必須輸入在一個“[ ]”內；②每一行的元素必須用空格或“，”隔開；③矩陣每一行輸入完成后，通過回車或者“；”換到下行再輸入。

1.2 矩陣的運算

加法運算：=+或=plus（，）。

減法運算：=－或=minus（，）。

乘法運算：=*或=mtimes（，）。

矩陣左除：=或=mldivide（，）。

矩陣右除：=/或=mrdivide（，）。

矩陣的秩：rank（）。

矩陣初等變換：rref（）。

1.3 向量的線性相關性

向量之間，除了上述的運算之外，還具有向量組的相關性分析，包括線性相關、線性無關和極大線性無關組等。

1.3.1 線性組合

設：1，2，3，…，m為一維向量組，存在一組1，2，3，…，m，使得=11+22+33+…+mm，則稱向量是向量組的線性組合，或稱向量可以由向量組線性表示。其中，零向量可以由任意一向量組線性表示。

1.3.2 線性相關性

設：1，2，3，…，m為一維向量組，如果存在一組不全為0的1，2，3，…，m，使得0=11+22+33+…+mm成立，則稱向量組是線性相關的。換言之，如果這個向量中至少存在一個向量可以用其他的向量線性表示，則稱這一向量組具備線性相關性。反之，如果不存在一組不全為0的1，2，3，…，m，使得0=11+22+33+…+mm成立，則稱向量組是線性無關的，即向量組中沒有任何一個向量可以通關其他向量表示。

1.3.3 極大線性無關組

設有一維向量組：1，2，3，…，m，如果這一向量組中存在一組向量1，2，3，…，r滿足1，2，3，…，r是線性無關的，或在向量組中任取一向量i加進去構成的1，2，3，…，r，i是線性相關的，則稱1，2，3，…，r為向量組的極大線性無關組。其中，極大線性無關組所包含的向量個數就是向量組的秩。

2 基于MATLAB中成藥數據分析

中國的中藥產業飛速發展，尤其藥物合成方向取得巨大進步，但是現階段對藥物各組分的相關分析還沒有足夠的重視。應用MATLAB強大的數據處理與分析功能，通過對實際中成藥配置中的數據進行分析，在已知的各中成藥組成成分的基礎上，分析其各類中成藥的相關性，對中成藥的配置與生產具有重要的意義。利用MATLAB中數據分析工具分析實際生產過程的大量數據，從相關性、變異性等多個方面通過具體數據和表格圖形分析結果，直觀形象，從而對中成藥合成與生產起到指導作用。

MATLAB以矩陣和數組為基本運算單位，具有豐富的庫函數，是集通用科學計算、繪圖和程序設計為一體的高效率軟件，并集成了優化計算、數理統計等工具箱，其強大的功能和運用的靈活性，適合做中成藥成分的數據分析。

2.1 問題描述

某中藥廠用8種中草藥（A、B、…、H），根據不同的比例制成了7種特效藥。表1為這7種特效藥所需的各種成分的質量。

表1 特效藥的成分含量（單位：g）

1號成藥2號成藥3號成藥4號成藥5號成藥7號成藥8號成藥 A10214122038100 B1201225356055 C531105140 D79255154735 E012255336 F255355355550 G94172523925 H651610103510

現在藥廠發現3號和7號成藥出現了脫銷狀態，而其他幾種成藥出現了大量的積壓。現在藥廠為了降低庫存，想通過其他5種成藥配出3號和7號藥。試問，藥廠能否通過其它5種中成藥配出3號和6號藥？

2.2 數學模型

把每一特效藥的成分看做是一個8維的列向量，則7種特效藥構成一向量組，記為：1，2，3，…，7。如果向量組線性無關，則無法配置出脫銷的特效藥；如果向量組是線性相關，并且存在一個不含有i（=3或7）的極大線性無關組，則可以通過庫存的成藥配置出ai。反之，如果極大線性無關組一定含有i（=3或7），則無法通過庫存的成藥配置出i。

2.3 基于MATLAB數據分析

在MATLAB命令窗口輸入一下代碼：

a2=[2;0;3;9;1;5;4;5];

a3=[14;12;11;25;2;35;17;16];

a4=[12;25;0;5;25;5;25;10];

a5=[20;35;5;15;5;35;2;10];

a6=[38;60;14;47;33;55;39;35];

a7=[100;55;0;35;6;50;25;10];

a=[a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7];

[a0,r]=rref(a)

計算的結果為：

要開發這樣一個系統，在20世紀50年代中期仍處于起步階段的磁帶錄音技術必須取得進步才行。在與蘭德公司合作期間，安派克斯公司推出了世界上第一臺在商業上大獲成功的磁帶錄像機。雖然它的功能還沒有強大到從太空捕捉蘇聯的活動，體積也沒有小到能夠放入衛星，但它永遠改變了“晚間新聞”，開啟了錄像帶的新紀元。

0=

1 0 1 0 0 0 0

0 1 2 0 0 3 0

0 0 0 1 0 1 0

0 0 0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

= 1 2 4 5 7

從行最簡矩陣0可以看出，中成藥是線性相關的，它的秩為5，它的極大線性無關組可以是1，2，4，5，7，并且一定含有7，因此可以用其中成藥配制出3，配制不出7。其中，3=1+22。

3 結束語

運用計算機輔助中成藥的合成是計算機中藥的應用領域。MATLAB的數據分析能力非常強大，將MATLAB應用到中成藥的數據分析中，對中成藥合成有一定的指導意義。

［1］張德豐.MATLAB數值計算方法［M］.北京：機械工業出版社，2010.

［2］王萼芳，石生明.高等代數［M］.北京：高等教育出版社，2013.

R286.0

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.19.036

2095－6835（2019）19－0089－02

宋秀玉（1995—），女，本科學歷，護師，主要從事臨床護理工作。

〔編輯：王霞〕