基于多線激光雷達的圓柱面檢測

張 程，王建華，鄭 翔，趙明繪，張山甲

(上海海事大學航運技術與控制工程交通運輸行業重點實驗室，上海 201306)

0 引言

隨著對無人艇在狹窄航道、碼頭以及內陸河流等水面場景中的迫切應用需求的提升，無人艇現有水面環境感知能力卻無法很好地應對上述水面環境的復雜性，所以如何提升無人艇水面環境感知能力已經成為研究熱點，而作為其中重要一環的水面場景理解問題更是得到重點關注。在水面場景中，圓柱面外形一直是重要的結構元素，比如橋底基座、鉆井平臺底座、燈塔、浮標、碼頭攬樁和船上桅桿等。所以檢測這些場景中的圓柱面是水面場景理解的線索之一。

圓柱面檢測的相關研究已經開展了多年，現有圓柱面檢測方法根據使用的傳感器大致可以分為兩類。第一類是使用三維激光掃描儀，文獻[1]利用小區域點云子集的法線向量迭代計算提取屬于圓柱面的潛在點集，然后通過均值漂移聚類方法，準確估計圓柱面的參數；但是其計算結果與點云規模有直接的關系，只能用于大規模點云(幾十萬到幾百萬個點之間)中檢測圓柱面。文獻[2]通過分層聚類方法提取出點云中的圓柱面，但是計算非常耗時，并且在點云規模較小時會導致錯誤的圓柱面參數計算結果。文獻[3]通過利用魯棒主成分分析完成圓柱面的分割，并且利用魯棒LTS回歸模型以及代數圓擬合計算得到圓柱面的參數；雖然該方法對于噪聲和異常值具有魯棒性，但是其需要較大規模的點云。文獻[4]直接利用RANSAC對幾何形狀進行檢測，作者說明了該方法可以應用于各種各樣的點云數據并且具有較高的魯棒性，但是并沒有對相應的幾何形狀建立數學模型。文獻[5]提出了一種新穎的方法，作者結合現實環境約束條件(如圓柱垂直于或水平于地面)，將計算部分縮小在可能方向上的小部分區域，這種方法盡管降低了計算復雜度，但是對于異常值的魯棒性不強，并且在實際應用中也會受到阻礙。

第二類是使用具有測距功能的相機(如：RGB-D相機、TOF相機等)，文獻[6]使用二維霍夫變換估計圓柱面大致方向，然后用三維霍夫變換同時檢測圓柱面的半徑與位置，雖然該方法一定程度上降低了霍夫變換在維數空間上的計算復雜性，但是需要場景中存在平面環境以及克服點云規模對于魯棒性的影響。文獻[7—9]利用一些先驗知識(如圓柱體垂直于桌面)，將前一種方法的計算速度提高了幾個數量級。

但關于水面場景中的點云圓柱面檢測，現有文獻較少，這是因為國內外對于無人艇在水面場景理解方面的研究處于上升階段有許多不足之處需要研究[10]，并且原有檢測方法中的點云來自于一些精密傳感器(如三維激光掃描儀、全站儀、對光照敏感的測距相機等)，這些傳感器不是體積較大、價格昂貴就是需要相對穩定、安全的使用環境。但是水面環境下，風浪帶來的晃動以及水的反光性使得在無人艇上使用上述傳感器不具備現實條件，所以需要一種適用于無人艇的測距傳感器。

近年來，隨著技術的飛速發展，低成本、低分辨率以及具有良好適應能力的激光雷達的出現不僅提升了自主駕駛設備[11-12]的環境感知能力，也為水面場景理解問題的解決提供一條新的路徑。但與上述方法使用的傳感器不同的是，激光雷達產生的是稀疏、局部特征不明顯且噪聲較大的點云，需要一種適合激光雷達的圓柱面檢測方法。所以本文針對無人艇在水面場景理解中，使用點云特征是稀疏、局部特征不明顯的多線激光雷達時遇到的圓柱面檢測問題，提出了基于多線激光雷達的圓柱面檢測方法。

1 多線激光雷達

激光雷達(light detection and ranging, LiDAR)屬于環境感知傳感器的一種，由于激光本身具有單色性好、亮度高、靈敏度高等良好特性，使得激光雷達具有距離分辨率高、抗干擾能力強、體積小且對電磁干擾不敏感等環境感知的優勢，所以適用于無人艇上的環境感知。多線激光雷達是按照激光掃描線數從激光雷達種類中劃分出來的。

多線激光雷達主要由控制部件、多個激光發射接收器、機械旋轉部件、信息處理部件等其他部分組成[12-13]。多線激光雷達接通電源后，首先多個激光發射器發射固定周期、波長的激光脈沖信號到空間中，當激光光束照射到物體時會產生反射回波信號，反射后的回波信號會被多個激光接收器接收進行光電信號轉換，之后經過信息處理部件轉換成三維直角坐標系下的坐標格式，完成上述的一次測距過程后，控制部件控制機械旋轉部件旋轉進行下一次的測距過程，直到按照設定的掃描方式完成一次掃描周期過程。由于激光發射接收器的數目、尺寸以及機械旋轉部件轉動速度的限制，多線激光雷達的點云會出現稀疏、局部特征不明顯的特征，其具體工作原理如圖1所示。

圖1 激光雷達工作原理圖Fig.1 LiDAR working principle

多線激光雷達通過發送、接收脈沖激光光束實現非接觸距離測量和多維度掃描，測量方式主要有飛行時間測量法、干澀測量法以及三角測量法;現有多線激光雷達測量方式大都采用飛行時間測量法。飛行時間測量法的測距主要是通過激光雷達內部集成的高精度計時器記錄激光發射時刻T1和接收時刻T2，兩者時間差被稱為飛行時間，在光速C已知的情況下，目標物的距離計算如下式：

DL=C(T2-T1)

(1)

式(1)中，T2為激光接收時刻，T1為激光發射時刻，C為光速，DL為目標物到激光雷達的距離。

2 多線激光雷達的圓柱面檢測方法

2.1 圓柱面檢測原理

(2)

圓柱面軸線上一點P0(x0,y0,z0)T，圓柱面軸線單位向量L(a,b,c)T和圓柱面底圓半徑r0中所包含的七個參數可以唯一確定一個圓柱面。

多線激光雷達的每線激光束掃描圓柱體時，形成的點陣在圓柱面上的部分會有兩個特征：

1) 由于每線激光束與圓柱面軸線方向夾角的存在，所以點陣具有明顯的橢圓弧特征；

2) 由于圓柱面是沿軸線方向對稱的，所以圓柱面上的點陣也具有對稱特征。

所以圓柱面的七個參數，可以先從激光雷達每線形成的點陣中提取出屬于圓柱面的點云子集，通過擬合在圓柱面上形成的點陣橢圓方程后，再對擬合得到的多個橢圓方程進行優化計算得到。

圖2 激光雷達掃描圓柱示意圖Fig.2 LiDAR scanning cylinder

2.2 圓柱面檢測方法

2.2.1圓柱面提取

由于激光雷達自身以及現場環境的影響，點云數據不可避免地帶有噪聲，這些噪聲會影響圓柱面的擬合精度，所以需要對點云數據進行降噪處理。前期實際實驗驗證，激光雷達的噪聲類似于高斯噪聲，所以本文對點陣使用移動平均濾波[15]進行降噪處理。

本文圓柱面點云的提取基于2.1節中的兩個特征，從點陣中提取圓柱面上點云，提取原理如下：

(3)

(4)

式(3)、式(4)中，Pi代表第i個點屬于圓柱面上的概率；Ki代表斜率的相關性；Di代表距離的相關性；ζ為歸一化因子；j表示點陣中的三維點總數；φ表示點在圓柱面上的概率值;S表示提取出的點云的對稱性，值越小對稱性越高；g表示提取到的可能屬于圓柱面上的點云的索引值；Ri表示第i個點代表的深度值；τ表示點云在圓柱面上時，計算出的S值。

2.2.2圓柱面擬合預處理

將激光雷達掃描圓柱面得到的不完整圓柱面點云數據通過RANSAC方法進行平面擬合，假設平面方程為：

F(X,Pplane)=XTPplane+d=0

(5)

式(5)中，X=(x,y,z)T為圓柱面上任意點云坐標；Pplane為平面單位法向量且Pplane=(k,m,n)T；d為原點至平面的距離。RANSAC方法依據測量點至平面距離平方和滿足閾值的原則求取最佳平面方程參數Pplane和d,因此誤差方程為：

ei=F(Xi,P)

(6)

對圓柱面上的點云列出誤差方程，利用閾值判斷，找尋滿足閾值最多的點數，然后確定參數Pplane,d。

第i點在平面上的投影點的坐標(xpi,ypi,zpi)T為:

(7)

求出投影坐標后，由于點陣投影是一段三維橢圓弧，對于三維橢圓擬合其方程復雜難以有效求解，可以經過坐標轉換將其轉換為二維橢圓擬合。

(8)

即

(9)

2.2.3圓柱面擬合

由于激光雷達點陣在圓柱面上具有對稱橢圓弧特征，且經過降噪之后激光雷達的噪聲依舊存在，所以需要一種考慮噪聲或者遮擋情況的橢圓有效擬合方法。傳統方法[16]是采取基于代數距離的橢圓擬合，其問題在于將所有的擬合點都當做準確點，這將造成一定的誤差。

本文利用2.1節中激光雷達形成的點陣在圓柱面上的兩個特征，對傳統的橢圓擬合方法進行了改進，提出了基于代數距離的最小平方短軸傾角橢圓擬合方法，并且不將所有的點都列為擬合點，其具體步驟描述如下。

1) 依據橢圓弧幾何對稱這一特性，利用下式隨機選取擬合點:

(10)

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+1=0

(11)

為了便于描述，我們做如下定義：

U=[A,B,C,D,E,1]T

V=[x2,xy,y2,x,y,1]T

則優化目標為：

(12)

其中,

根據拉格朗日乘子法，引入拉格朗日因子λ，構造拉格朗日函數并求導得：

VVTU=λHU

(13)

通過求解等式(13)中的廣義特征值問題得到式(12)的最優解,并且根據最優解求得橢圓的幾何特征參數為：橢圓中心坐標 (Xc,Yc)T, 長短半軸ac,bc,短軸傾角θ,其中θ的計算式如下：

(14)

3) 將s依次按照設定值重復執行步驟1)、步驟2),選取min|θ|2對應的橢圓系數U′=[A′,B′,C′,D′,E′,1]T作為最終的橢圓擬合結果。

對于每個點陣執行上述的步驟后，獲得多組橢圓的幾何特征參數，對橢圓的三維中心坐標進行奇異值分解,得到圓柱面的軸線單位向量(a,b,c)T，計算式如(15)：

(15)

式(15)中，Ac為多線激光雷達的橢圓三維中心坐標構成的L1×3的矩陣，L1為激光雷達的總線數；Uc為由Ac的左奇異向量uc構成的L1×L1正交矩陣；Wc為由奇異值δ構成的L1×3對角矩陣；Vc為由Ac的右奇異向量vc構成的3×3正交矩陣；軸線單位向量(a,b,c)T取Vc的第一列向量。

圓柱面軸線上一點(x0,y0,z0)T設為某線點陣所在平面與軸線的交點,其計算式如式(16)：

(16)

圓柱面底圓半徑r0通過式(17)得到。

(17)

式(17)中，βi是第i線點陣所在平面的法向量與單位向量(0,0,1)T的夾角，單位是rad；bci是第i個橢圓擬合計算得到的短軸值，單位是mm。

3 仿真與實驗驗證

由于傳感器差異以及現有檢測方法使用條件的限制，所以無法通過相關方法的對比實驗驗證本文方法的優缺點，只能驗證本文方法具有一定的有效

性和準確性。該部分首先通過仿真實驗分析驗證本文圓柱面檢測方法的有效性；進而通過實際實驗分析驗證圓柱面檢測方法的準確性。

3.1 仿真實驗

為了驗證本文方法的有效性，首先根據圓柱面方程的真值參數以及激光雷達的點云特點，模擬出真實的具有噪聲的點云數據，隨后不同實驗條件下，通過比較用本文方法檢測出來的圓柱面參數與真值參數的關系來驗證方法的有效性。點云場景仿真實驗過程如圖3所示。

圖3(a)為根據設定的圓柱面真值參數，繪制的圓柱面；圖3(b)為理論上，激光雷達掃面圓柱面形成的無噪聲的點云；圖3(c)為在圖3(b)中點云加入類似激光雷達噪聲的點云數據；圖3(d)為在不同試驗條件下，比較使用本文方法計算出的圓柱面參數與圓柱面真值參數的關系。

3.1.1不同材質表面的影響

前期實驗表明，激光雷達在不同材質的物體表面形成的點云數據，其噪聲具有不一致性，為了驗證本文的圓柱面檢測方法在該事實下的有效性。本文通過在上述已經具有噪聲的仿真圓柱面點云數據中加入均值為0的不同標準差σ的高斯噪聲模擬該事實來驗證方法的有效性。不同噪聲的仿真實驗分別進行2 000次保證實驗的有效，實驗使用的圓柱面真值參數為：P0(660,6 500,-360)T，L(0,0.131 1,0.991 4)T，r0=564 mm。

圖3 仿真實驗場景

圖4(a)表示不同噪聲下的圓柱面底圓半徑與真值半徑的差值和檢測半徑的標準差；圖4(b)表示不同噪聲下軸線上一點與真值點的歐式距離；圖4(c)表示不同噪聲下軸線向量與真值向量的夾角。通過表1和圖4可以得知，隨著高斯噪聲的增加，本文方法檢測出來的圓柱面結果小范圍內變化。圖4(a)表明雖然隨著噪聲的增加檢測的半徑值數據離散程度增加，但是檢測得到的底圓半徑值誤差始終在5 mm內；軸線上一點與真值點的歐式距離代表著兩點之間的實際距離，其值越小說明兩點之間越靠近，圖4(b)中的歐式距離不超過8 mm，說明軸線上一點與真值點近似于一點；軸線向量與真值向量的夾角代表兩向量之間的相似程度，圖4(c)中的夾角不超過0.84°說明軸線向量與真值向量近似于相同。綜上所述，本文用的橢圓的擬合方法具有一定的穩定性，并且圓柱面檢測方法對于不同的物體表面不具有敏感性。

圖4 噪聲影響變化圖

表1 不同高斯噪聲的圓柱面檢測結果

3.1.2距離的遠近影響

激光雷達與圓柱面距離的遠近會帶來兩方面的影響，激光雷達靠近圓柱面時，每線激光束掃描圓柱面形成的橢圓弧的范圍ω會減小；遠離圓柱面時,其每線激光束掃描圓柱面得到的點云數Ptot將會減少；為了驗證這兩種變化對于檢測方法的影響，通過

用Dc變化表示激光雷達與圓柱面之間的距離遠近；同時也計算出點云數和橢圓弧形成的范圍，研究兩者對于圓柱面檢測的影響。距離影響實驗中，每次進行2 000次仿真實驗，使用的部分真值為：L(0,0.131 1,0.991 4)T,r0=564 mm。

圖5(a)表示不同距離下的圓柱面底圓半徑與真值半徑的差值和檢測半徑的標準差；圖5(b)表示不同距離下軸線向量與真值向量的夾角。通過表2和圖5可知，不同距離下的仿真影響實驗時，檢測半徑值數據的離散程度大致一樣，半徑誤差值在5 mm內；軸線向量與真值向量之間的夾角隨著距離的增加而增大，說明點云數的變化相比于橢圓弧范圍的變化對于檢測的影響要大一些；距離的變化使得點云數Ptot和橢圓弧的范圍ω相應的變化，但是因為變化關系是相反的，所以激光雷達與圓柱面兩者距離范圍在2.5～8.5 m時，距離的遠近對圓柱面的檢測影響不大。

表2 不同距離圓柱面檢測結果

圖5 距離影響變化圖

3.1.3圓柱面底圓半徑的影響

在水面場景中，不同的場景需求(如圓柱是裝飾物或者是承重基座)造成了圓柱面底圓半徑的多樣性，所以需要研究半徑Rc的大小對于圓柱面檢測結果的影響。圓柱面底圓半徑影響仿真實驗中，每個半徑的仿真實驗進行2 000次，使用的圓柱面部分真值為：P0(660,2 500,-360)T，L(0,0.131 1,0.991 4)T。圖6(a)表示不同半徑下軸線上一點與真值點的歐式距離；圖6(b)表示不同半徑下軸線向量與真值向量的夾角。

圖6 半徑影響變化圖

表3 不同半徑圓柱面檢測結果

通過表3和圖6可以看出，隨著圓柱面底圓半徑的增加，檢測出的圓柱面半徑值與半徑真值比較，誤差逐漸減小；兩點之間的歐式距離隨著半徑的增加而減小；兩向量之間的夾角也隨著半徑的增加而減小。綜上分析，圓柱面底圓半徑的大小對于圓柱面的檢測有著較大的影響，但即使在圓柱面底圓半徑值小的圓柱的檢測中，提出的方法也具有一定的有效性。

3.1.4圓柱面上部分點云無效的影響

在實際應用中，用激光雷達檢測圓柱面時，會遇到圓柱面上有遮擋物或者激光雷達有幾線激光束沒有掃描到圓柱面上的情況，這會使得圓柱面上部分點云無效。所以需要研究Nlidar線點云無效時對圓柱面檢測結果的影響。圓柱面上部分點云無效的影響實驗中，每次實驗進行2 000次，實驗使用的圓柱面真值參數為：P0(660,6 500,-360)T，L(0,0.131 1,0.991 4)T，r0=564 mm。

表4 部分點云無效時圓柱面檢測結果

圖7(a)—(c)分別表示在缺失不同數目的激光雷達線束點云下，半徑、軸線上一點以及軸線向量與其真值比較之間的變化。通過表4和圖7可以看出，隨著缺失線束數目的增加，檢測出的圓柱面半徑值與半徑真值比較，誤差穩定在6 mm范圍內；軸線向量與真值向量之間的夾角以及軸線上一點與真值點的歐式距離這兩者與真值的變化關系是相反的，對于檢測結果來說，兩者的變化在一定區域內是穩定的。綜上分析，缺失一定數目的激光雷達線束點云，對于檢測結果的影響小。

通過上述在不同試驗條件下的仿真實驗結果可以看到，本文提出的圓柱面檢測方法具有一定的抗干擾性和有效性，對不完整圓柱面點云有良好的識別效果和辨識能力。

圖7 點云無效影響變化圖

3.2 實際實驗

實際實驗中的圓柱面點云來自于RS-LIDAR-16小型多線激光雷達，其測量精度為±20 mm，水平掃描角度360°，水平角度分辨率0.18°；垂直掃描角度30°，垂直角度分辨率2°，測量距離為1～150 m。圖8(a)為利用實驗室的無人艇“海翔”號，在學校湖邊搭建的人工

圓柱形實驗場景；圖8(b)為由于水域管制，只能采集點云的“滴水湖”湖邊圓柱形實驗場景；圖8(c)為在圖8(b)的基礎上人為加入遮擋物的場景。利用本文提出的方法對實測的三個圓柱面三次不同距離的點云進行檢測，三個圓柱面部分檢測結果如圖9所示。9次實驗計算出來的圓柱面參數結果如表5—表7所示。

圖8 實際實驗場景

圖9 三個圓柱面部分檢測結果圖

表5 圓柱面1參數檢測結果

表6 圓柱面2參數檢測結果

表7 圓柱面3參數檢測結果

圓柱1為一段直徑250 mm左右的PVC水管，如圖8(a)所示，圓柱1檢測出的圓柱面底圓半徑誤差在15 mm內，因為沒有實際實驗場景中圓柱的實際精準數學模型，針對實際實驗點云數據，本文通過查詢相關文獻[17—18]，利用圓柱面圓度的分布評

定圓柱面的檢測結果，圓柱1的3次實際實驗圓度分布如圖10所示。從偶然誤差的幾大特性分析來看：圓度的分布呈現隨機性和正態性；正負圓度出現的概率大致相等，符合誤差的對稱性；圓度的均值大致接近0，符合誤差的抵償性。所以圓柱1的檢測結果具有一定的準確性。

圓柱2為一段直徑304 mm左右的鋼管柱，如圖8(b)所示。圓柱2檢測出的圓柱面底圓半徑誤差在4 mm內，比圓柱1的誤差小很多，因為圓柱1和圓柱2相比，不僅半徑小一點并且表面光滑反光，對于激光雷達這種依靠激光檢測距離的傳感器有一定的干擾,符合廠家對于該款激光雷達性能特點的描述。圓柱2的圓度分析和圓柱1相同。

圖10 圓柱1圓度直方分布圖

圖11 圓柱2圓度直方分布圖

圖12 圓柱3圓度直方分布圖

圓柱3在圓柱2的基礎上人為加入遮擋物，如圖8(c)中所示，標號7代表1個線束激光點云失效的實驗，標號8代表3個線束激光點云失效的實驗，標號9代表4個線束激光點云失效的實驗。和圓柱2三次檢測結果相比，圓柱3三次檢測出的圓柱面底圓半徑誤差雖然都在4 mm內，但是圓柱3的圓柱面底圓半徑誤差浮動更小，說明圓柱面上部分點云無效對于圓柱面檢測的影響小；圓柱3的圓度分析和圓柱1相同。

綜上所述，可以得出使用本文提出的檢測方法得到的圓柱面參數結果具有一定的準確性。可以滿足用于解決無人艇在水面場景理解中遇到的圓柱面檢測問題。

4 結論

本文提出了基于多線激光雷達的圓柱面檢測方法。該方法通過利用多線激光雷達掃描圓柱面時形成的對稱橢圓弧點陣特征，建立不等式提取出屬于圓柱面的點云，并且利用改進的橢圓擬合方法對經過擬合預處理的圓柱面點陣斷面坐標進行二維平面橢圓擬合，然后利用擬合結果優化計算出圓柱面的參數。仿真與實驗驗證結果表明，本文提出的檢測方法，可以使用在需要使用多線激光雷達檢測圓柱面的場景中，即使圓柱面上的點云有部分失效，該方法依舊具有有效性和準確性。