基于橢圓擬合的雙軸磁傳感器標定方法

李 冰，雷瀧杰，陳 超

(西安機電信息技術研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

隨著新形勢下戰場環境的惡化，對常規兵器的作戰性能的要求也隨之提高，實現精確打擊已成為現代常規彈藥的重要任務，彈體姿態測量方法的實現也顯得越發重要[1]。利用彈載磁傳感器實時測量引信在地磁場的各個分量，通過地面坐標系與彈體坐標系的轉換可解算得到引信飛行過程中的實時滾轉角。

利用磁傳感器實現引信滾轉角測量的方法目前國內外均有研究。文獻[2]中利用卡爾曼濾波方法對磁傳感器輸出進行濾波，但未考慮磁傳感器坐標軸間的正交誤差。文獻[3]中研究了使用雙軸磁傳感器測量滾轉角的不同算法，但對于磁傳感器本身輸出信號的標定補償未提及。文獻[4]考慮了磁傳感器在實際滾轉角測量過程中存在的不同類型誤差，但是僅針對傳感器的安裝誤差進行補償，未能對零偏及靈敏度誤差同時補償。從已有的文獻來看，目前對磁傳感器的標定僅是簡單的對其測量輸出進行處理，如求均值或濾波處理，或者僅采用器件手冊上磁傳感器的標稱誤差對其進行補償，因此測量誤誤差來源差散布較大，進而導致計算出的滾轉角誤差較大。本文針對此問題，提出了基于橢圓擬合的雙軸磁傳感器標定方法。

1 雙軸磁傳感器的傳統標定方法及橢圓擬合參數求解

1.1 雙軸磁傳感器測量原理

雙軸磁傳感器是利用合金電阻對平面內互相正交的兩個方向上的磁場敏感的原理制成，在外磁場的影響下，內部磁阻變化使其輸出電壓發生變化，從而敏感到磁場的變化。其工作原理為，用4個磁控電阻器制成的惠斯通電橋帶有供電電壓，使電流通過電阻器。電阻器是同一結構材料，則4個電阻器的電阻是相同的。如果給電阻器施加正交偏置磁場，會導致電阻器發生磁化，進而發生阻值的改變。同向放置的兩個電阻器阻值增加，另2個與其相反放置的電阻器阻值減小。在外磁場的作用下，內部磁阻的變化引起輸出管腳兩端電壓的變化，其電壓的幅值表示所測磁場的強度。

雙軸磁傳感器用于地磁測量時主要存在四種固有誤差：非正交誤差、靈敏度誤差、零位誤差[5]、外界干擾磁場。非正交誤差是由于磁傳感器兩個敏感軸在制造過程中不能保證嚴格正交所產生的誤差；敏感度誤差是由于磁傳感器各軸的靈敏度不完全相同而產生的測量誤差；零位誤差是由于雙軸磁傳感器中傳感器以及調理電路零點不為零而產生的零點偏移[6]。

1.2傳統磁傳感器標定方法

將測量裝置安裝于轉臺，轉臺方位角調至0°，俯仰角調至-90°，啟動采集程序，啟動轉臺，以一定轉速使橫滾軸旋轉，采集并存儲磁傳感器輸出數據。具體方法見圖1。

圖1 傳統磁傳感器標定方法Fig.1 Method of traditional calibration based on magnetic sensor

零位誤差標定：對實驗存儲數據取若干整周期數據做統計分析，y軸輸出的均值即為y軸零偏Ey，z軸輸出的均值即為z軸零偏Ez。靈敏度誤差標定：由于磁傳感器兩個敏感軸在水平面內轉動，故其敏感到的磁場最大值應該等于Mxz，則根據上面得到的零偏可得到其兩軸靈敏度為之比。同理，將轉臺分別置為方位0°、俯仰0°和方位-90°、俯仰0°狀態進行標定，取三次標定結果的均值作為最終的標定結果。磁傳感器標定示意圖如圖2所示。

圖2 磁傳感器標定示意圖Fig.2 Diagram of magnetic sensor calibration

傳統的磁傳感器標定方法僅針對磁傳感器的安裝誤差、靈敏度誤差和零偏誤差中的一項或幾項進行器件手冊上的標稱補償，然后根據多次測量數據通過取均值，從而對磁傳感器的非正交誤差、靈敏度誤差及零位誤差進行補償。

1.3 橢圓擬合參數估計

在均勻磁場下，如果將理想正交雙軸磁傳感器在兩軸所在平面旋轉一圈，則兩軸的輸出會形成一個標準的橢圓[7]。但是由于磁傳感器的非正交誤差、靈敏度誤差和零位誤差，以及周圍磁場干擾的存在，實際的輸出會接近于橢圓而非標準橢圓。因此，通過橢圓的標準參數方程可實現對雙軸磁傳感器的標定。

設橢圓的一般方程[8]為：

F(k,ζ)=ax2+by2+2cxy+2dx+2ey+f=0

(1)

式(1)中，k=[a,b,c,d,e,f]T表示待求橢圓的曲線參數向量，ζ=[x2,y2,2xy,2x,2y,1]T為測量數據運算組合向量，F(k,ζ)為測量數據(x,y)到該橢圓曲線F(k,ζ)=0對應點的代數距離。

采用測量數據到橢圓中心代數距離的平方和最小的準則進行橢圓擬合[9]：

min‖F(k,ζ)‖2=minkTHTHk

(2)

根據式(2)即可擬合求解出橢圓曲線參數k=[a,b,c,d,e,f]T。

再根據橢圓參數A和X0，則可估計出雙軸磁傳感器誤差參數：

(3)

2 基于橢圓擬合的雙軸磁傳感器標定方法

2.1 橢圓擬合標定方法

在均勻磁場下，如果將理想正交雙軸磁傳感器在兩軸所在平面旋轉一圈，則兩軸的輸出會形成一個標準的橢圓(其兩軸靈敏度不等)。但是由于磁傳感器的非正交誤差、靈敏度誤差和零位誤差，以及周圍磁場的干擾的存在，實際的輸出會接近于橢圓而非標準橢圓。本文以此為基礎，利用雙軸磁傳感器的輸出具有橢圓效應這一特點，提出了一種基于橢圓擬合的雙軸磁傳感器標定方法，具體見圖3。

圖3 橢圓擬合標定方法Fig.3 Calibration method of biaxial magnetic sensor based on Ellipse Fitting

由于橢圓的標準方程已知，如將理想雙軸磁傳感器繞其兩軸所在平面旋轉，兩軸輸出為形成標準橢圓，通過若干輸出數據，即可計算出橢圓的參數，進而可以計算出其標稱零偏與靈敏度。而存在誤差的雙軸磁傳感器實際輸出接近于橢圓而非標準橢圓，因此，同樣的方法得到其測量輸出后，可采用最小二乘法對測量數據點與橢圓中心的距離的平方和最小的原則進行擬合，進而形成標準橢圓，通過擬合后的數據解算出橢圓擬合參數，通過橢圓與雙軸磁傳感器的誤差參數方程求解除其靈敏度誤差、零偏誤差以及非正交誤差，代入理想雙軸磁傳感器與存在測量誤差的磁傳感器的關系方程中，得到理想磁傳感器的輸出，實現利用橢圓擬合對雙軸磁傳感器的標定。

在得到雙軸磁傳感器的誤差參數后，通過理想磁傳感器與存在測量誤差的磁傳感器的關系方程中，即可對磁傳感器進行補償標定。

2.2 誤差參數補償標定

對于實際存在零位誤差、靈敏度誤差以及非正交誤差的雙軸磁傳感器，其測量值與理想雙軸磁傳感器測量值的關系：

(4)

傳感器測量值，B為存在零位誤差、靈敏度誤差以及非正交誤差的雙軸磁傳感測量值。

從而得到理想磁傳器的輸出為：

(5)

在得到雙軸磁傳感器的輸出后，利用式最小二乘法對其進行橢圓擬合，求解出橢圓擬合參數，代入磁傳感器誤差參數方程，即可得到雙軸磁傳感器的誤差參數。最后，將上面解算得到的誤差系數代入理想磁傳感器的輸出關系方程，即可得到理想磁傳感器的測量值，從而實現磁傳感器的標定。

3 試驗驗證

試驗按照圖3所示所示流程對雙軸磁傳感器進行標定，通過與傳統的標定方法比較，來驗證橢圓擬合標定方法的有效性。

3.1 雙軸磁傳感器信號采集

試驗采用HMC1043L磁傳感器對磁場強度進行測量，并驗證橢圓擬合算法的正確性以及有效性。單片機STM32通過SPI接口實時采集HMC1043L磁傳感器各軸數據，然后通過串口上傳到上位機。在試驗室將磁傳感器兩軸安裝至垂直于引信縱軸位置，固定俯仰角與方位角，設置轉速5 r/s，啟動轉臺，待轉速穩定后，控制采集模塊上電，充分采集數據。

3.2 橢圓擬合

將采集到的雙軸磁傳感器測量數據按照式(2)采用測量數據到橢圓中心代數距離的平方和最小的準則進行橢圓擬合，擬合結果如圖4所示。

圖4 橢圓擬合結果Fig.4 Results of ellipse fitting

由圖4可看出，實際雙軸磁傳感器在繞其兩軸所在平面旋轉時，其輸出軌跡形成了一個橢圓，但是大量數據點脫離標準橢圓曲線。在對其進行橢圓擬合后，擬合后的數據形成了一個較標準的橢圓，利用式(1)標準橢圓方程即可通過解算橢圓參數。

3.3 誤差參數求解

利用上面擬合得到的橢圓參數即可解算出磁傳感器的誤差參數，將該誤差參數代入式(3)磁傳感器誤差參數方程中，即可求解出式(4)中的傳感器誤差系數矩陣K以及傳感器零位誤差Bb：

3.4 誤差補償標定

將上面求解得到的誤差參數代入式(5)理想磁傳感器的輸出方程中，得到理想雙軸磁傳感器的輸出。

圖5給出了橢圓擬合標定補償結果與傳統標定補償結果對比。

圖5 橢圓擬合標定補償方法與傳統標定補償方法對比Fig.5 Comparison between ellipse fitting calibration compensation method and traditional calibration compensation method

對實驗結果進行誤差統計，采用橢圓擬合標定方法其測量均方差為0.001 V；采用傳統標定方法其測量電壓均方差為0.021 V。可見，基于橢圓擬合的雙軸磁傳感器標定補法能有效降低磁傳感器測量誤差散布。

4 結論

本文提出了基于橢圓擬合的雙軸磁傳感器的標定方法。該方法利用雙軸磁傳感器的輸出具有橢圓性的特點，在試驗室轉臺采集到傳感器輸出后，采用最小二乘法對測量數據點與橢圓中心的距離的平方和最小的原則進行橢圓擬合，解算出橢圓擬合參數，通過橢圓與雙軸磁傳感器的誤差參數方程求解出其誤差系數，代入理想雙軸磁傳感器與存在測量誤差的磁傳感器的關系方程中，即可對磁傳感進行標定。試驗表明，采用傳統標定方法其測量電壓均方差為0.021 V，而采用橢圓擬合標定方法其測量電壓均方差為0.001 V，可見，基于橢圓擬合的雙軸磁傳感器標定方法能有效降低磁傳感器測量誤差散布。