淺談變式教學策略在初三數學教學中的運用

孫婉萍

摘? 要：變式教學是教師對教學中的問題進行不同角度、不同層次、不同情形的變式，以暴露問題本質特征，展現不同知識間的內在聯系的一種教學設計方法。在初三數學教學中運用變式教學策略，可以把學生從題海中解放出來，實現真正意義上的減負增效。本文闡述了一題多解、一題多變、多題歸一的變式策略在教學中的應用，并提出變式教學的策略。

關鍵詞：變式;教學策略;初三數學

近幾年的數學中考試題不再是課本習題的簡單再現，而是取材于課本，加以變換獲得。這就要求教師在初三數學教學中，以課本知識為依托，進行變式教學，從而啟發、訓練、優化學生思維品質，提升學生的系統思維水平，培養學生解題能力，掌握學習方法。

一、變式與變式教學

變式是指有目的、有計劃地對命題進行合理的轉化，即保留對象中的本質屬性，不斷更換命題中的非本質特征，如變換問題中的條件或結論，轉換問題的內容或形式，以迎合實際應用的各種環境。

數學變式教學就是通過從多個方面變更所提供數學對象素材或數學問題呈現形式，使事物的非本質特征時隱時現而其本質特征保持不變的教學形式。它是一種數學教學方法，也是一種數學教學思想。

那么如何運用數學變式策略，使課堂教學更高效？本文從親身經歷的案例出發，介紹變式策略和教學策略。

二﹑變式策略在數學教學中的運用

1.一題多解的方法性變式

一題多解，旨在對同一個問題從不同的角度，應用不同的方法進行求解，進而對幾種方法進行比較，找到解決問題的最佳途徑。這能實現解題方法的整理歸納，使知識融會貫通，讓學生養成多角度觀察理解事物的習慣，提高其思維的廣闊性與靈活性。

案例：如圖1，已知A、B兩點坐標分別是（2[3]，0），（0，2），點P是ΔABC外接圓上的一點，且OP平分∠AOB，求點P的坐標。

解法一：由OP平分∠AOB，聯想到“見角平分線，作雙垂得相等”。如圖2，過P作x軸、y軸垂線，分別得G、H，易證RtΔPAG≌RtΔPBH，則OG=OH且AG=BH。設OG=x，則AG=2[3]-x，BH=x-2，得2[3]-x=x-2，得x=[3]+1，P（[3]+1，[3]+1）。

解法二：如圖3，過P作x軸平行線，過A作垂線為點G，易證RtΔPAG≌RtΔBPH，即可求解。

解法三：如圖4，過A、B作OP的垂線，垂足為G、H，易證RtΔPAG≌RtΔBPH，則PG=BH，又證ΔBOH、ΔAOG是等腰RtΔ，易求解。

解法四：如圖5，延長AP至Q，使PQ=AP，由等腰RtΔPAB得ΔABQ是等腰RtΔ，過Q作QH垂直y軸于點H，易證RtΔAOB≌RtΔBHQ，易求解。

當然，本題還可以將ΔBOP繞點P按逆時針旋轉90°至ΔAPQ，易證RtΔBPO≌RtΔAPQ，再證ΔPOQ等腰RtΔ而求解。以上一題多解的變式設計，可以幫助學生全面地復習構造一線三直角、旋轉法造共直角頂點的雙等腰直角三角形等方法。通過對這些方法的整理歸納，使學生在中考中能夠以不變應萬變，高效解題。

2.一題多變的開放性變式

開放性變式是從原題出發，運用逆向或橫向思維，通過改變題目條件、結論、題型，或將問題進行等價替換等手段進行引申或改編，使原來的一道題變成一類題，再由一類題變為多類題，形成完整的知識體系。

變式一：如圖6，已知A、B兩點坐標分別是（2[3]，0），（0，2），點P是ΔABC外接圓上的一點，且∠AOP=45°，求點P的坐標。

變式二：如圖7，AB是⊙O的弦，且AB=13，AC=5，P是弧BC的中點，連AP，求AP的長。

變式一是將條件等價替換，變式二將條件弱化，但問題的本質不變。通過變式有效地引導學生在解決問題的過程中鞏固知識、掌握方法，提升解題能力。

3.多題歸一的強化性變式

多題歸一指用同一知識和關系解決不同結構的題目，《數學課程標準》在幾何方面的學習要求學生“能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系，利用直觀來進行思考”。變式二可以用案例的解法一和解法五求得。多題歸一，加深學生對遇角平分線作雙垂線、見等腰想旋轉、見直角造一線三直角等解題方法的印象。教師在平時的教學中要引導學生建立基本圖形庫，從復雜圖形中分離出基本模型，這是分析解決問題的先決條件，能起到化繁為簡的效果。

三、變式教學運用策略

1.緊扣考綱，有的放矢

變式教學設計要有明確的指向和思維層次要求。初三畢業班教學內容多、時間短、難度高，在課堂教學過程中，只有按照既定的教學大綱設計變式，才能做到有的放矢，實現中考的標準化和科學化。

2.聯系課本，循序漸進

課本中的例題具有較強代表性和典型性，教學中要善于借題發揮，從經典出發，向多方面延伸，既可以鞏固老知識，又能推動新方法和新思維的學習和融合，起到事半功倍的效果。此外，難度適當、循序漸進的變式教學更有利于學生鞏固知識，調動學生的學習積極性。

3.重視過程，活躍思維

教好數學的內涵是使學生在掌握數學知識的過程中學會思考，變式教學就是訓練數學思維的過程。教師應注意解題思路的探索和解題方法的概括，使學生在解題過程中活躍思維，提升數學能力。

4.全員參與，共同提高

在教學中，教師不能“唱獨角戲”，要鼓勵學生參與變題。全員參與變題，不僅可以鍛煉學生的思維能力，還可以提高學生的合作能力和說題能力，讓不同層次的學生都得到全面的提高。

總之，要用好變式教學，教師除了要有變的意識，更重要的是要在平時教學過程中，肯下功夫研究教材和習題，將薄書讀厚。只有這樣才能幫助學生將厚書讀薄，從題海中解放出來，實現真正意義上的減負增效。

參考文獻

[1]徐方瞿.基本圖形分析法[M].鄭州：大象出版社，1998.

[2]萬沈潔.提高中考數學復習課教學有效性的策略[J].中學課程輔導，2014（10）.