芻議初中數學解題能力的培養

徐海良

【摘 要】我們知道，根據解題的形式的不同，可分為例題、口答題、練習題、復習題、思考題、游戲題;據題目的內容不同，可分為運算題、證明題、作圖題、應用題。初中數學教學要對數學習題進行合理篩選，精選一些有代表性且富有啟發的題目，讓學生通過訓練，得到舉一反三的作用，同時有能發展學生的思維能力。

【關鍵詞】數學;解題;能力

作為數學老師，在解題的教學過程中，總是要求學生盡量做到正確、合理、簡捷、清楚、完滿。這就是說在解題過程中，列式運算、推理、作圖和所得的結果都必須有充足的理由，力求用比較簡單、快捷的、具有一定技巧的解題方法，而且能完滿地解答題目中所提出的全部問題或救出全部結果，還必須做到書寫有條理，表達清楚，符合一定規范。

在具體的教學過程中，或者在日常的數學訓練活動中，為了能達到上述的解題要求，通常要求學生在解題后應進行回顧。回顧解題，包括檢驗解答，討論解法和推廣結果三方面的工作。如能堅持這樣做，養成回顧解題的習慣，無疑對提高解題能力有著重要的意義。

一、培養思維能力

數學解題的過程，是一個對問題不斷進行分析和綜合的思維活動過程。在解題中，分析和綜合總是緊密地聯系在一起的。每當解答一個問題或證明一個定理，完成一個作圖等，總是先對問題進行分析，明確已知條件是什么，所求結論是什么，然后將條件和結論進行比較，找出它們之間的內在聯系，這就是綜合。而且這種分析和綜合的過程需要不斷地反復地進行。

解答數學問題，特別是解答一個比較復雜的數學問題，往往總要進行一番思索，有其復雜的思維過程。分析這一思維活動的過程與特點，對有的放矢和卓有成效的解題是很有必要的。例如：△ABC兩邊AB、AC為邊向形外作正△ABD和△ACE求證：BD=CE。

這是一個平面幾何問題，如果能識別出：只要證得△ABD≌△ACE就可證得BD=CE，從而將問題歸結為求證三角形全等問題，那么問題就得到解決。

二、培養解題能力

（一）認真審題

審題是解題的基礎，學生解題錯誤，或解題感到困難，往往是由于不認真審題或不善于審題所造成的。在審題時要注意以下幾點：明確題意，搞清命題的語法結構。例如，求不等式2x2-5x-3<0 正整數解的個數。這里，所求的是解的個數，而不是正整數本身。挖掘隱含條件，隱含條件是指題目中雖給出但并不明顯，或是沒有給出但隱含在題意中的那些條件。

（二）認真總結

在學習一定的內容之后，注意總結解某些問題的方法與要點，有益于提高解題能力。例如：在求函數的定義域常常從下列幾方面考慮：分母不為零;偶次根號下，被開方式大于或等于零;對數式中真數大于零，底數大于零且不等于1;負指數冪的底數大于零。作函數圖象的步驟是設值、定點、連線三步曲。列方程解應用題的步驟是：審題、設元、列式、解方程、檢驗、作答。其中分析等量關系是十分重要的一個環節。

（三）經驗積累

注意積累解題的技能與技巧。不少數學問題，通常的解法繁瑣冗長，但有一些解法卻十分簡明清楚，能給人以啟迪，這種事半功倍的解題方法是一種技巧。例如：

當a=4？? 求a3-a2+2a+1的值。

解：∵ a=4？+1? ，

∴原式=[a〔a-1〕25〔a-1〕-3]

=[5〔+1〕5-3]=1

其實，技巧是在解題中不斷地摸索出來的，這就要求我們老師在教學中做有心人，引導學生去積累。

在具體的教學中，我們要重視一題多解與一題多變。一題多解就是同一個題目，盡可能考慮多種不同的解法。強調一題多解，有利于培養學生綜合運用數學知識的能力。例如，某些一元一次方程應用題，可用二元一次方程組來解，某些代數問題可用三角法、幾何法來解，某些幾何問題可用代數法、三角法、解析法來解等等。而一題多變是指一個題目的適當變換、變化為多個與原題內容不同，但解法相同或相近的題目。這有利于擴大學生的視野，深化知識，起到舉一反三，觸類旁通的效果，從而提高學生的解題能力。

數學教學還要重視命題的推廣與聯想。命題的推廣是將命題的條件一般化，從而推得更為普通的結論。而命題的聯想，就是在解完題目后，再改變命題的條件與結論，從縱橫兩個方面加以引申、拓展，從而獲得新的結論。通過對命題的推廣與聯想，往往使我們不僅學會一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。如果能堅持這樣做，可以培養學生深入鉆研的習慣，激發學生在數學上的創新精神，這無疑對提高解題能力和創新能力是十分有益的。

總之，培養學生的數學解題能力，是數學教學的重點，也是衡量學生有沒有學好數學的一個重要標準，當然，提高學生的解題能力決不是一蹴而就的事情，需要我們廣大數學老師在平時的教學活動中加以總結、歸納和整理。只要我們做個有心人，就一定能有效地提高學生的分析問題與解決問題的能力。

參考文獻：

[1]喻平等.數學教育學導引.廣西示師范大學出版社.

[2]葛軍.數學教學論與數學教學改革.東北師范大學出版社.