試析小學數學課程內容中的模型思想的滲透

韋伊秋

摘 ?要：數學思想的基本載體是課程內容，模型思想亦正是呈現于數學課程的具體內容之中。因此，教師必須首先對教材內容中所包涵與滲透的模型思想有一個全面的了解，這是落實建模教學的基本前提。本文對小學數學課程的數與代數、圖形與幾何、統計與概率三部分知識中所包涵于滲透的模型思想進行了簡要探討。教師對此應有一個系統而明晰地了解，從而在具體教學中更好地滲透模型思想。

關鍵詞：數學模型;模型思想;課程分析;教學思考

在義務教育階段數學課程標準中，模型思想成為與數感、符號意識、空間觀念等并列的學科素養要素之一，足見其重要性。這就要求在平時教學中教師要重視建模教學的落實。而課程內容作為數學思想的基本載體，模型思想亦正是呈現于數學課程的具體內容之中。因此，教師必須首先對教材內容中所包涵與滲透的模型思想有一個全面的了解，這是落實建模教學的基本前提。按照課標中的劃分，小學階段的數學課程內容可分為四個基本版塊，即所謂數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐，最后一項是以前三項為基礎。下面就分別對數與代數、圖形與幾何、統計與概率三部分知識作一較為具體的分析，希望對相關教學工作者有所啟發。

一、數與代數

（一）數的認識與表示

小學數學的學習始于對數的認識。實際上以數字表示事物個數即為最基本、最原始的模型運用，因為這標志著學生開始接觸在現實生活中的實物的基礎上抽象出數字的概念，并對其加以表征。學生首先掌握自然數，進而向整數、奇數、偶數、質數、合數等過渡。引導學生從不同特點的整數中尋求數字的規律，實際上就屬于初級的建模過程。在數的學習中，小數、分數、百分數、負數是具有挑戰性的學習內容，教師要善于結合實際生活中的具體情境，借助圖形、圖像等教學手段，使學生對小數、分數、百分數和負數達成直觀的認識。進入小學高年級后，學生開始學習用字母符號表示數，這彰顯了代數學的本質，實際上屬于代數學的最基本的模型。用符號表示數是以后列方程、解方程以及在更高教育階段掌握函數的基礎，學生學會了用符號表示數，就標志著學生已經擁有了一定的邏輯思維能力，也就是說具備了學習更高教育階段的知識的基礎。值得一提的是，學生在小學階段已經幵始學習一元一次方程，如ax+b=c、ax-b=c，只不過這些方程基本屬于和學生容易理解的日常生活情境相聯系的問題。這也啟示我們，在進行該部分知識的教學時，可以適當地滲透數學模型思想，通過建立簡單的數學模型來使學生更好地掌握知識。

（二）數的運算和數量關系

十進制計數法是表示整數的基本模型。關于整數的運算，整數四則單項運算及混合運算是重點內容。而整數四則運算律可視為數學運算的基本模型。在小學數學的學習過程中，學生需要掌握一些基本的數量關系，如路程=速度×時間、總價=單價×數量等。進入高年級后，學生還會學到成正、反比例的量和正、反比例關系，其數學表達式分別是y/x=k和x×y=k（k是定值）。此外，用表格或圖像能夠清晰地一目了然地展示數量關系，如果存在未知量，則其所代表的實際即為一元一次函數模型。此外，在數量關系的運算方面，學生會學到一些基本的量及其換算關系，如：“時、分、秒”“克、千克、噸”“元、角、分”等。這些常見的量在生活中都具有廣泛應用，從廣義的觀點看，它們都屬于表示數量單位的模型。

二、圖形與幾何

（一）圖形的認識

小學生在圖形的認識方面首先會接觸直線、射線、線段三種基本的線。相交和平行是兩條直線間的兩種基本的位置關系，這是重難點之一。角的方面，銳角、直角、鈍角、周角、平角這幾種基本的角是需要切實掌握的。在此基礎上會還會接觸一些基本的平面幾何圖形和幾何體，前者主要是正方形、長方形、三角形、平行四邊形、圓、梯形、扇形;后者主要是正方體、長方體、圓柱和圓錐。這些幾何圖形的學習過程符合由簡單到復雜的合理順序，從廣義的觀點看，點、線、面可以看做四平面幾何圖形的基本模型。

（二）測量

在小學數學中，學生要學會測量一些幾何圖形的周長、面積以及一些幾何體的體積。這些幾何圖形主要有三角形、正方形、長方形、平行四邊形、圓、梯形;主要的幾何體有正方體、長方體、圓柱體和圓錐體。要測量和計算幾何量，學生首先需要熟悉一些基礎和重要的度量單位，如米、米的平方、米的立方等。這些幾何量的計算公式都可以算是學生進行幾何運算和解決實際問題的數學模型。

（三）圖形的運動和位置

平移和旋轉是圖形與幾何知識部分的重點，也是難點。學會這兩種最基礎和典型的幾何圖形運動形式，有助于學生形成和發展空間觀念，理解“變換”這一數學思想。平移和旋轉的教學，應從大量感性的實際生活中的例子入手，這樣有利于學生充分利用自身生活經驗的，從而更好地平移和旋轉的本質。此外，軸對稱也是小學階段幾何知識的重難點。需要知道的是，圖形的位置模型其實就是坐標軸，學生借助坐標軸，辨別東、西、南、北及東北、西北、東南、西南八個最重要方位。在小學高年級，學習在方格紙上以“數對”表示位置，這其實是解析幾何的初級模型。

三、統計與概率

在小學階段，關于統計和概率的知識內容相對不多，并且涉及到的都是該領域最基礎的知識。就知識的劃分而言，主要分為數據統計和隨機現象發生的可能性兩個相互關聯的部分。前者的主要內容是數據的收集、整理、分析和表示，在學習中學生需要認識各種統計圖表，統計圖表可以看作為顯示數據分布的模型。另外，一些簡單的統計量模型的計算也是需要學生熟練掌握的，如平均數、中位數等，同時要能切實明白其涵義。學習統計要達到的效果，實際上即為能夠理解數據表示的意義，以及判斷和預測數據分布的趨勢。在概率知識的教學中，教師要注意引導學生聯系日常生活的隨機現象，從而使學生基于實例理解一些比較常見的隨機現象，很好地理解事物發生的可能性有大有小而且很多時候可以計算和判斷。

如上，本文分別對小學數學課程的數與代數、圖形與幾何、統計與概率三部分知識中所包涵于滲透的模型思想進行了簡要探討。教師對此應有一個系統而明晰地了解，從而在具體教學中更好地滲透模型思想。

參考文獻

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