正定二次型及其在最優化中的應用

摘 ?要：正定二次型在實二次型中占有十分重要的地位，在理論研究和實際應用中，有著非常重要的實用價值。為使讀者能夠較正確深入，清晰的理解和掌握正定二次型的理論及其應用，本文主要是探討正定二次型在最優化中的應用。如有不妥之處，請讀者給予批評指正。

關鍵詞：正定二次型;正定矩陣;最優化

一、二次型與實對稱矩陣

二次型理論在最優化方法中的應用十分廣泛.運用矩陣的乘法運算，可將二次型與實對稱矩陣緊密地聯系在了一起，從而將二次型的基本問題轉化成實對稱矩陣問題.

在無約束最優化中，如果目標函數 在 上具有連續的二階偏導數，其海色矩陣 正定，并且可以表達成為顯式（今后為了簡便起見，記 ，那么可以使用上述的牛頓法.這種方法一旦好用，收斂速度是很快的.它是一維搜索牛頓切線法的推廣.

參考文獻

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作者簡介：楊付貴，1957年5月出生，男，天津人，副教授。從事最優化方法研究。