區(qū)域多機(jī)場系統(tǒng)輻射域競爭均衡模型研究

胡夏婷，曾小舟，潘怡凡

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇 南京211106）

隨著經(jīng)濟(jì)及社會(huì)的發(fā)展，我國民航運(yùn)輸體系已初具規(guī)模，民用運(yùn)輸機(jī)場數(shù)量也隨之增加。 截止2018 年底，我國共有民航運(yùn)輸機(jī)場235 個(gè)[1]。 經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的長三角、珠三角地區(qū)，其機(jī)場密度已達(dá)到每萬平方公里1.09，2.37 個(gè)。而世界典型機(jī)場群的機(jī)場密度，如紐約機(jī)場群、倫敦機(jī)場群，僅為0.43 及1.11 個(gè)。因此，機(jī)場群協(xié)同運(yùn)行已成為我國區(qū)域機(jī)場運(yùn)行面臨的新問題， 對(duì)我國機(jī)場群進(jìn)行輻射域競爭均衡研究具有重要意義。

隨著機(jī)場密度的持續(xù)增加，區(qū)域多機(jī)場系統(tǒng)也隨之出現(xiàn)。 區(qū)域多機(jī)場系統(tǒng)指區(qū)域內(nèi)地理位置相鄰的機(jī)場之間，為實(shí)現(xiàn)區(qū)域資源的有效分配及協(xié)調(diào)管理，形成具有一定競爭和協(xié)同關(guān)系的機(jī)場群。

機(jī)場腹地（hinterland）是為機(jī)場提供客流和貨流的內(nèi)陸地區(qū)，又稱為機(jī)場的吸引范圍、吸引地，其內(nèi)涵是機(jī)場吸收和輻射能力能夠達(dá)到并能促進(jìn)其經(jīng)濟(jì)發(fā)展的地域范圍[2]。本文所指的機(jī)場腹地是從空間角度出發(fā)，基于機(jī)場綜合實(shí)力的地理輻射和經(jīng)濟(jì)輻射范圍。

目前，對(duì)區(qū)域多機(jī)場系統(tǒng)的研究主要以機(jī)場間的競爭與協(xié)作為背景，以提升系統(tǒng)運(yùn)作效率為目標(biāo)，分析機(jī)場的功能劃分及發(fā)展現(xiàn)狀等[3-6]。 機(jī)場腹地的研究則以測算輻射范圍為主：一類從城市空間相互作用角度出發(fā)，使用傳統(tǒng)理論模型[7]、引力模型及其衍生模型[8]進(jìn)行測算，也有學(xué)者基于空間分割原理，使用城市斷裂點(diǎn)模型[9]或加權(quán)Voronoi 圖[10]，對(duì)機(jī)場輻射范圍進(jìn)行研究；另一類則從旅客選擇角度出發(fā)，使用非集計(jì)模型[11]等確定機(jī)場市場份額，得到輻射范圍。

上述研究均取得了一定成果。但目前，針對(duì)機(jī)場輻射域交叉部分的競爭均衡研究還較少，而機(jī)場間腹地交叉區(qū)域的競爭和協(xié)同才是機(jī)場競爭的重點(diǎn)。 因此，本文以Lotka-Volterra 模型為基礎(chǔ)，對(duì)區(qū)域多機(jī)場系統(tǒng)內(nèi)的交叉腹地進(jìn)行競爭均衡研究。引入機(jī)場綜合實(shí)力為影響因子，從空間角度出發(fā)確定各機(jī)場的腹地范圍；以腹地交叉區(qū)域的市場份額變化趨于穩(wěn)定為均衡，構(gòu)建競爭均衡模型，進(jìn)而求解兩機(jī)場間的競爭穩(wěn)定狀態(tài)及滿足條件。 最后，以長三角機(jī)場群為例，對(duì)南京祿口機(jī)場、杭州蕭山機(jī)場的輻射域交叉部分進(jìn)行仿真，分析其競爭情況和可能的均衡結(jié)果，為機(jī)場提升在區(qū)域多機(jī)場系統(tǒng)內(nèi)的競爭力明確方向。

1 競爭均衡模型構(gòu)建

1.1 模型建立

20 世紀(jì)40 年代，美國生態(tài)學(xué)家Lotka 和意大利數(shù)學(xué)家Volterra 分別提出了生物數(shù)學(xué)經(jīng)典模型，即Lotka-Volterra 模型。 該模型通常被用于描述生態(tài)系統(tǒng)中兩種群間的種群規(guī)模演變過程，涉及的種群關(guān)系包括種間競爭、捕食與被捕食、寄生與共存。 Lotka-Volterra 模型的一般形式為

該模型由于其一般性被廣泛運(yùn)用，但同時(shí)，由于種群間的關(guān)系較多，包括種間競爭、捕食與被捕食、寄生與共存等，許多學(xué)者也隨之對(duì)Lotka-Volterra 模型進(jìn)行了改進(jìn)。

對(duì)于區(qū)域多機(jī)場系統(tǒng)而言，機(jī)場之間普遍存在腹地交叉區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)的旅客擁有機(jī)場的自主選擇權(quán)。對(duì)旅客來說，可選擇的機(jī)場之間是存在競爭關(guān)系的。 同時(shí)，旅客是否選擇某一機(jī)場與該機(jī)場的陸側(cè)交通、航班數(shù)量、票價(jià)等密切相關(guān)，有學(xué)者將這一系列影響因素整合為機(jī)場綜合實(shí)力[8]。 因此，為了定量描述機(jī)場的競爭情況和可能的均衡結(jié)果，本文基于機(jī)場綜合實(shí)力這一影響因子，運(yùn)用Lotka-Volterra 競爭模型進(jìn)行分析。具體模型如下：

1.2 競爭均衡模型求解

根據(jù)式（2），本文對(duì)該模型求解其平衡點(diǎn)，使用雅可比矩陣對(duì)平衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，最終得到具有穩(wěn)定性的平衡點(diǎn)及其所需條件，并對(duì)競爭情況和可能的均衡結(jié)果進(jìn)行分析。 在求得的具有穩(wěn)定性的平衡點(diǎn)時(shí)，兩機(jī)場市場份額的變化率趨于穩(wěn)定，同時(shí)市場份額達(dá)到均衡，該種狀態(tài)即為兩機(jī)場間的競爭穩(wěn)定狀態(tài)，也是本文所需的最終結(jié)果。

令系統(tǒng)時(shí)間t→+∞，通過微分方程組（2）得到代數(shù)方程組（3）：

1.3 平衡點(diǎn)分析

對(duì)求得的具有穩(wěn)定性的平衡點(diǎn)做進(jìn)一步分析：

1） 當(dāng)腹地交叉區(qū)域內(nèi)的旅客對(duì)機(jī)場1 的需求量d1大于機(jī)場1 對(duì)機(jī)場2 的競爭系數(shù)γ12， 即1-γ21d1＜0時(shí)，點(diǎn)K2（d1，0）具有穩(wěn)定性。 考慮旅客對(duì)機(jī)場2 的需求量d2及機(jī)場2 對(duì)機(jī)場1 的競爭系數(shù)γ21的大小關(guān)系，即考慮1-γ12d2＜0 或1-γ12d2＞0 的情況。

從坐標(biāo)軸原點(diǎn)o 出發(fā)，機(jī)場1 及機(jī)場2 市場份額的變化率均大于0，故兩機(jī)場的市場份額持續(xù)增加。 增加到兩線交點(diǎn)時(shí)，兩機(jī)場的市場份額達(dá)到均衡狀態(tài)，雖然該交點(diǎn)處為兩機(jī)場的平衡點(diǎn)，但這種狀態(tài)很不穩(wěn)定。 在交點(diǎn)兩側(cè)由實(shí)線、虛線和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，機(jī)場2 市場份額的變化率仍大于0，因此該機(jī)場的市場份額會(huì)持續(xù)增長，而機(jī)場1 市場份額的變化率小于0，因此其市場份額會(huì)逐漸減少。經(jīng)過時(shí)間t 后，兩機(jī)場的市場份額均停止增長，機(jī)場2 在競爭中獲得最大市場份額，機(jī)場1 被淘汰。

圖1 條件1）a 時(shí)兩機(jī)場競爭狀態(tài)圖Fig.1 The competition state diagram of two airports at Condition 1）a

圖2 條件1）b 時(shí)兩機(jī)場競爭狀態(tài)圖Fig.2 The competition state diagram of two airports at Condition 1）b

從坐標(biāo)軸原點(diǎn)o 出發(fā)，機(jī)場1 及機(jī)場2 市場份額的變化率均大于0，故兩機(jī)場的市場份額持續(xù)增加。 在實(shí)線、虛線和坐標(biāo)軸構(gòu)成的梯形區(qū)域內(nèi)，機(jī)場2 市場份額的變化率開始小于0，因此其市場份額會(huì)逐漸降低，而機(jī)場1 市場份額的變化率仍大于0，故市場份額會(huì)持續(xù)增長。 經(jīng)過時(shí)間t 后，兩機(jī)場的市場份額均停止增長，機(jī)場1 在競爭中獲得最大市場份額，機(jī)場2 被淘汰。

2） 當(dāng)腹地交叉區(qū)域內(nèi)的旅客對(duì)機(jī)場2 的需求量d2大于機(jī)場2 對(duì)機(jī)場1 的競爭系數(shù)γ21時(shí)， 即1-γ12d2＜0，點(diǎn)K3（0，d2）具有穩(wěn)定性。考慮旅客對(duì)機(jī)場1 的需求量d1及機(jī)場1 對(duì)機(jī)場2 的競爭系數(shù)γ12的大小關(guān)系，即考慮1-γ21d1＜0 及1-γ21d1＞0 的情況。

圖3 條件3）時(shí)兩機(jī)場競爭狀態(tài)圖Fig.3 The competition state diagram of two airports at Condition 3）

2 長三角機(jī)場群腹地范圍測算

本文選取長三角城市群內(nèi)的主要機(jī)場作為樣本對(duì)象。由于上海浦東機(jī)場在長三角航空運(yùn)輸市場中承擔(dān)大部分的國際航班，而長三角內(nèi)其他機(jī)場則以國內(nèi)航班為主。因此，對(duì)上海市本文僅選取上海虹橋機(jī)場作為研究對(duì)象。 最終選取的14 個(gè)機(jī)場樣本如表1 所示。

由于需要通過機(jī)場輻射能力確定機(jī)場之間的腹地交叉區(qū)域，本文選擇運(yùn)用較為廣泛的威爾遜模型，基于陳雨亭等[8]得到的綜合因子得分并采用線性回歸分析，將綜合因子得分大于0 的機(jī)場認(rèn)為是輻射能力較強(qiáng)的機(jī)場，得到具體的機(jī)場名稱及其綜合實(shí)力，如表2 所示。

最終，各輻射能力較強(qiáng)的機(jī)場名稱及其輻射半徑如表3 所示。 根據(jù)輻射半徑畫出各機(jī)場的腹地范圍，如圖4 所示。

表1 長三角地區(qū)14 個(gè)主要機(jī)場Tab.1 14 major airports in the Yangtze river delta region

表2 輻射能力較強(qiáng)機(jī)場及其綜合實(shí)力Tab.2 Strong radiation capacity airport and its comprehensive strength

表3 各機(jī)場輻射半徑Tab.3 Radiation radius of each airport

通過對(duì)比5 個(gè)機(jī)場的輻射范圍，可以發(fā)現(xiàn)任意兩機(jī)場之間均存在腹地交叉現(xiàn)象，甚至還存在三機(jī)場、四機(jī)場的腹地交叉區(qū)域，機(jī)場之間已經(jīng)構(gòu)成了一個(gè)具有相互覆蓋區(qū)域的網(wǎng)絡(luò)。因此，腹地交叉區(qū)域應(yīng)是機(jī)場競爭和協(xié)同的重點(diǎn)。

根據(jù)上文計(jì)算所得的各機(jī)場輻射半徑，本文選取南京祿口機(jī)場及杭州蕭山機(jī)場，以兩機(jī)場間的腹地交叉區(qū)域?yàn)閷?duì)象，研究其競爭情況和可能的均衡結(jié)果。 兩機(jī)場的輻射半徑分別為207.382，216.553 km，腹地范圍如圖5 所示，腹地交叉區(qū)域包括常州市、無錫市、蘇州市、湖州市、宣城市全境及南京、杭州等市的部分區(qū)域。

圖4 各機(jī)場腹地范圍圖Fig.4 Hinterland map of each airport

圖5 南京祿口機(jī)場、杭州蕭山機(jī)場腹地范圍圖Fig.5 Hinterland area of Nanjing Lukou Airport and Hangzhou Xiaoshan Airport

3 交叉腹地競爭均衡仿真

為了更直觀地了解兩機(jī)場間的競爭穩(wěn)定狀態(tài)及所需條件，分析參數(shù)在不同取值情況下對(duì)機(jī)場最終競爭均衡結(jié)果的影響，針對(duì)選取的南京祿口機(jī)場和杭州蕭山機(jī)場，使用MATLAB 對(duì)兩機(jī)場的競爭穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行仿真。

由于無法確定腹地交叉區(qū)域內(nèi)兩機(jī)場目前的市場份額， 本文假設(shè)兩機(jī)場的初始市場份額均為50%，市場份額的變化率根據(jù)2018 年兩機(jī)場旅客、貨郵吞吐量的增速確定[13]，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，得到兩機(jī)場市場份額的變化率ρ1，ρ2為4.15，8.1。 按照第一節(jié)各平衡點(diǎn)的參數(shù)條件進(jìn)行數(shù)值仿真，最終得到下列3 種情況。

1） 根據(jù)前文計(jì)算所得的機(jī)場綜合實(shí)力，得到兩機(jī)場的競爭系數(shù)γ12，γ21為0.81，1.24。 設(shè)最大需求量d1，d2均為100。 據(jù)此，兩機(jī)場市場份額隨時(shí)間的變化情況如圖6 所示。

上述參數(shù)滿足條件1-γ21d1＜0 且1-γ12d2＞0， 即腹地交叉區(qū)域內(nèi)的旅客對(duì)機(jī)場1 的需求量d1大于機(jī)場1對(duì)機(jī)場2 的競爭系數(shù)γ12，且旅客對(duì)機(jī)場2 的需求量d2小于機(jī)場2 對(duì)機(jī)場1 的競爭系數(shù)γ21。

最終結(jié)果對(duì)應(yīng)圖2 的分析。在t=0 時(shí)，兩機(jī)場擁有同樣的市場份額。 但在該交點(diǎn)后，隨著時(shí)間t 的推移， 南京祿口機(jī)場的市場份額逐漸增加，杭州蕭山機(jī)場的市場份額逐漸減少。 最終，祿口機(jī)場獲得全部市場份額，而蕭山機(jī)場被淘汰。

2） 不改變兩機(jī)場的機(jī)場綜合實(shí)力，即競爭系數(shù)γ12，γ21。將最大需求量d1，d2設(shè)為100，200。據(jù)此， 兩機(jī)場市場份額隨時(shí)間的變化情況圖7所示。

圖6 兩機(jī)場仿真結(jié)果1Fig.6 Simulation result 1 of two airports

上述參數(shù)滿足條件1-γ21d1＜0 且1-γ12d2＜0， 即腹地交叉區(qū)域內(nèi)的旅客對(duì)機(jī)場1 的需求量d1大于機(jī)場1對(duì)機(jī)場2 的競爭系數(shù)γ12，且旅客對(duì)機(jī)場2 的需求量d2大于機(jī)場2 對(duì)機(jī)場1 的競爭系數(shù)γ21。

最終結(jié)果對(duì)應(yīng)圖1 的分析。 隨著時(shí)間的推移，南京祿口機(jī)場的市場份額逐漸增加，杭州蕭山機(jī)場的市場份額在經(jīng)歷小段時(shí)間的增長之后開始逐漸減少。最終，仍是祿口機(jī)場獲得全部市場份額，而蕭山機(jī)場被淘汰。

3） 設(shè)兩機(jī)場的競爭系數(shù)γ12，γ21均為1，最大需求量d1，d2均為50。 得到兩機(jī)場市場份額隨時(shí)間的變化情況如圖8 所示。

上述參數(shù)滿足條件1-γ12d2＞0 且1-γ21d1＞0， 即腹地交叉區(qū)域內(nèi)的旅客對(duì)機(jī)場2 的需求量d2小于機(jī)場2對(duì)機(jī)場1 的競爭系數(shù)γ21，且旅客對(duì)機(jī)場1 的需求量d1小于機(jī)場1 對(duì)機(jī)場2 的競爭系數(shù)γ12。

最終結(jié)果對(duì)應(yīng)圖3 的分析。 在t=0 時(shí)，杭州蕭山機(jī)場與南京祿口機(jī)場有著同樣的市場份額，隨著時(shí)間的增加，兩機(jī)場的市場份額也隨之變化，最終兩機(jī)場均擁有一定的市場份額且達(dá)到均衡狀態(tài)。 在該條件下，任何一個(gè)機(jī)場都不會(huì)被淘汰，兩機(jī)場在競爭中實(shí)現(xiàn)了共存。

圖7 兩機(jī)場仿真結(jié)果2Fig.7 Simulation result 2 of two airports

圖8 兩機(jī)場仿真結(jié)果3Fig.8 Simulation result 3 of two airports

4 結(jié)論

對(duì)輻射域交叉部分進(jìn)行競爭均衡研究，可進(jìn)一步確定影響競爭力的各類因素，進(jìn)而為機(jī)場提升自身在區(qū)域多機(jī)場系統(tǒng)內(nèi)的競爭力提供理論依據(jù)。 本文基于Lotka-Volterra 模型， 考慮機(jī)場綜合實(shí)力對(duì)競爭的影響，求解區(qū)域多機(jī)場系統(tǒng)內(nèi)兩機(jī)場在腹地交叉區(qū)域的競爭均衡狀態(tài)及滿足條件，確定機(jī)場市場份額的變化趨勢(shì)，最后對(duì)該模型進(jìn)行數(shù)值仿真。

結(jié)果表明，本文建立的競爭均衡模型能較好地描述機(jī)場在輻射域交叉部分的競爭與協(xié)同態(tài)勢(shì)。 機(jī)場間的競爭均衡結(jié)果隨機(jī)場綜合實(shí)力、腹地交叉區(qū)域旅客對(duì)機(jī)場的需求量而相應(yīng)改變。 當(dāng)旅客對(duì)兩機(jī)場的需求量均小于本機(jī)場與另一機(jī)場綜合實(shí)力的比值時(shí)，兩機(jī)場將在腹地交叉區(qū)域內(nèi)均占有一定的市場份額，實(shí)現(xiàn)了最終的競爭均衡。

同時(shí)，由于機(jī)場綜合實(shí)力包含客貨運(yùn)吞吐量、飛機(jī)起降架次、航站樓面積等10 個(gè)指標(biāo)，每一指標(biāo)對(duì)機(jī)場綜合實(shí)力、對(duì)輻射域交叉部分競爭均衡結(jié)果的影響及其數(shù)值關(guān)系則需要進(jìn)一步研究分析。