強力液壓支架柱窩與柱帽設計及有限元分析

李鐵蓮

(山西工程職業學院,太原 030031)

快速搬家專用回撤巷道支護支架是實現綜采工作面回撤巷道頂板機械化支護,為回撤設備以及人員提供安全作業空間的關鍵支護設備。ZZ/18000/23/46搬家支架采用四根立柱前后排呈倒“八”字布置,立柱位于整體頂梁中部,可使支架頂梁應力分布均勻,由于其工作特性,每根立柱受力近乎相同。立柱通過底座柱窩與頂梁柱帽對頂梁起到支撐作用,柱窩柱帽被動加載,受力較為惡劣,在支架的使用過程中被壓碎壓裂的情況時有發生。支架在使用過程中主要以抗壓為主,本文主要分析在壓力作用下柱窩柱帽的受力情況,并通過赫茲公式和有限元分析軟件給出應力的理論計算值和應力分布狀態。

1 理論分析

柱窩柱帽與活柱彼此接觸時,力作用方向分別在兩個接觸面的垂直方向上,接觸面之間存在摩擦,就會產生剪力,阻止物體的切向運動,立柱與柱窩柱帽的接觸類型為球與凹球面的接觸。按照Hertez理論,一般來說接觸應力的中心接觸面,多為橢圓接觸面,但是由于支架立柱柱頭與柱窩(柱帽)結構形狀均為球體(柱窩柱帽為內球面),并且材料一致,接觸面積應該是圓形,柱窩與立柱的接觸情況如圖1所示,柱帽與立柱的接觸情況如圖2所示。

按照Hertez理論[1]立柱和柱窩的最大接觸壓力：

式中:σmax為最大接觸應力,MPa;F為載荷,kN;E為材料的彈性模量,MPa;r1為柱窩缸底半徑,mm;r2為柱窩(柱帽)的半徑,mm。

柱窩(柱帽)的最大切應力為：

柱窩(柱帽)的最大正應力為：

σ1max=0.133σmax.

按照第四強度理論知道

根據彈塑性理論可以推導出柱窩(柱帽)允許的最大彈性應力：

式中:σ2為最大彈性應力,MPa;r3為柱窩(柱帽)內半徑,mm;r4為柱窩(柱帽)外半徑,mm;σs為材料的屈服應力,MPa。

允許的最大塑性應力：

式中:σ2為最大塑性應力,MPa;r3為柱窩(柱帽)內半徑,mm;r4為柱窩(柱帽)外半徑,mm。

1.1 柱窩應力分析

立柱和柱窩的最大接觸壓力為：

柱窩的最大切應力為:

最大正應力：

σ1max=0.133σmax=0.133×607.42=80.78 MPa.

按照第四強度理論知道

允許的最大彈性應力：

允許的最大塑性應力：

可知σa<σ1<σ2保證了柱窩的安全,滿足設計要求。

1.2 柱帽應力分析

頂梁柱帽的接觸應力：

柱帽的最大切應力為：

最大正應力：

σ1max=0.133σmax=0.133×957.99=127.41 MPa.

按照第四強度理論知道

允許的最大彈性應力：

=663.73 MPa.

允許的最大塑性性應力：

可知σa<σ1<σ2保證了柱帽的安全,滿足設計要求。

2 有限元分析

有限元分析已廣泛應用到機械零部件的受力分析研究中,它利用有限元算法對零部件進行分割、逼近,使復雜的工程部件離散成各種單元組成的計算模型，使得連續問題變成離散問題;無限自由度問題變成有限自由度問題。通過單元特性分析,單個單元求解,利用平衡邊界條件把各單元重新連接起來,形成整體有限元方程{F}e=[k]{δ}e [2]。

2.1 前處理

前處理包括建模、模型簡化、材料定義、單元屬性、網格劃分和網格檢查等,添加邊界條件、施加載荷等。

本支架柱窩、柱帽受力分析考慮實際工況,在建模的過程中參考MT312-2000《液壓支架通用技術條件》中規定的柱窩柱帽加載試驗進行設置。由于整個支架建模工作量較大，也不適宜實際設計工作,在對求解結果影響不大的情況下對模型做了相應的簡化[3-5]。柱窩與柱帽的建模采用實際的結構尺寸及焊接處理,整體簡化模型取其實際周圍筋板結構進行簡化。柱窩模型見圖3,柱帽模型見圖4。

對主筋板和立筋施加邊界固定約束,對簡化缸底和活柱端面施加載荷為工作阻力(F=5 850 kN),接觸采用圓形接觸(面-面),摩擦系數f=0.2。

2.2 選擇計算類型

根據液壓支架簡化模型和算法,采用線性靜力計算柱窩與柱帽的應力及安全系數。

2.3 后處理

后處理包括提取數據、云圖、繪制曲線、計算結果評價,導出數據。

2.3.1柱窩有限元分析結果

圖5中給出了柱窩分析的應力及安全系數分布結果,通過求解結果來看,應力較大區域主要集中在柱窩球面相對的與底板接觸的區域,應力值在561～631 MPa之間,是安全系數較低的區域。壓架試驗的極端條件在支架使用過程中幾乎不存在,且有一定的安全空間,可滿足使用要求。

5-a 柱窩應力分布正面

5-b 柱窩應力分布側面

5-c 柱窩安全系數分布正面

5-d 柱窩安全系數分布側面

圖5 柱窩的應力分布及安全系數
Fig.5 Stress distribution of pillar socket

2.3.2柱帽有限元分析結果

圖6中給出了柱帽分析的應力及安全系數分布結果,通過求解結果來看,應力較大區域主要集中在柱窩球面相對的與底板接觸的區域,應力值在645～756 MPa之間,是安全系數較低的區域。壓架試驗的極端條件在支架使用過程中幾乎不存在,并且有一定的安全空間,滿足使用要求。

6-a 柱帽應力分布正面

6-b 柱帽應力分布側面

6-c 柱帽安全系數分布正面

6-d 柱帽安全系數分布側面

圖6 柱帽的應力分布
Fig.6 Stress distribution of pillar cap

3 結論

本文通過理論求解和有限元分析，分別給出了柱窩柱帽應力的理論求解和應力分布,通過理論求解給出允許的最大應力值,比較有限元分析的結果有一定的區別。兩種解法在不同的簡化工況條件下得出,兩種解法給出的結果都在滿足使用的條件范圍內,求解結果有一定的可靠性,為本支架設計提供了理論依據。