直觀手段運用的片斷比較與分析
——以《等量代換》教學為例

在一次校際交流活動中，《等量代換》同課異構(gòu)的兩位教師直觀手段的不同使用，引起了我們聽課教師的思考。教師通過讓學生對主題圖的觀察和分析，學會尋找事物相互之間的等量關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得結(jié)論。

一、兩個不同的新授片斷呈現(xiàn)

1．教學片斷1。

教師甲利用課件呈現(xiàn)如下圖片信息：

師：你們看得到了什么？

生：1只猴子的重量=3只兔子的重量；1只兔子的重量=2只鴨子的重量。

師：你們還能從中發(fā)現(xiàn)什么嗎？

生：1只猴子的重量=6只鴨子的重量。

師：現(xiàn)在你們手中都有猴子、兔子和鴨子的圖片，能不能利用這些圖片來說明這個結(jié)論是否正確呢？

（學生利用手中的材料嘗試說明結(jié)論的正確性，然后教師組織交流）

生：（邊上臺演示邊講解）根據(jù)“1只猴子的重量=3只兔子的重量”，用2只鴨子替代1只兔子（學生邊說邊用手中的2只鴨子圖片換下1只兔子的圖片），那么4只鴨子就換2只兔子，6只鴨子就換3只兔子。所以“1只猴子的重量=6只鴨子的重量”。

（教師再請一位學生表述這種方法的思考過程）

生：還有一種不一樣的方法。根據(jù)“1只兔子的重量=2只鴨子的重量”，在天平左邊增加1只兔子，天平的右邊就要增加2只鴨子，左邊再增加1只兔子，右邊就要再增加2只鴨子，這樣“3只兔子的重量=6只鴨子的重量”。

師：（追問）為什么放3只就夠了？

生：因為“1只猴子的重量=3只兔子的重量”，所以只要放3只兔子。

師：還有嗎？

生：用算的方法：3×2=6。

師：誰能上臺說明3表示什么？2表示什么？6表示什么？

……

師：（小結(jié)）在剛才說明的過程中，有的同學想到了擺，有的同學想到了算，現(xiàn)在我們再一起來看一下課件。

（教師用課件完整呈現(xiàn)剛才的兩種替換思路）

【討論與思考】

低年級學生對書本知識的掌握是以感性認識為基礎的，學生的思維仍以具體形象思維為主，運用直觀手段，可以使學生感到形象、鮮明、生動有趣，容易掌握所學知識。本環(huán)節(jié)中，教師采用了多輪次實物的操作直觀、圖形表述的直觀、板書中的直觀等手段，使學生根據(jù)天平原理，初步體會等量代換的思想方法。

實物的操作直觀體現(xiàn)在：學生利用手中的天平和動物圖片進行操作，而后用實物投影進行展示，有學生根據(jù)“1只猴子的重量=3只兔子的重量”這個已知條件，用2只鴨子來依次替代1只兔子，最后天平上清晰呈現(xiàn)的就是“1只猴子的重量=6只鴨子的重量”；也有學生根據(jù)“1只兔子的重量=2只鴨子的重量”，用“在天平左邊依次增加1只兔子，天平右邊就依次增加2只鴨子”的方法，用圖片呈現(xiàn)出“3只兔子的重量=6只鴨子的重量”，再根據(jù)“1只猴子的重量=3只兔子的重量”，將“3只兔子”用“1只猴子”來替代，最后直觀呈現(xiàn)的也是“1只猴子的重量=6只鴨子的重量”。學生的邊擺邊說以及教師最后用課件完整呈現(xiàn)兩種替換思路并配以適當?shù)闹v解，均是圖形表述的直觀體現(xiàn)。板書中的直觀體現(xiàn)在替換過程的清晰呈現(xiàn)以及當學生用算式“3×2=6”來表示獲得的結(jié)論后，教師立即質(zhì)疑學生：3、2、6 各表示什么？引導學生將數(shù)字與圖片上的信息一一對應起來，并厘清它們之間的等量代換關(guān)系。

教師的教學目標指向于引導學生尋找中間量以及中間量與其它幾個量之間的關(guān)系，從實物操作到板書強調(diào)，再到數(shù)學語言表述，每一環(huán)節(jié)都突出了“直觀”，使學生清晰理解事物相互之間的等量關(guān)系，體會相等的量是可以替換的。因此，當教師提問“什么叫等量代換”時，學生迅速、清晰地回答道：1只猴子的重量=3只兔子的重量，1只兔子的重量=2只鴨子的重量，兔子作為中間量，用2只鴨子代替1只兔子，最后得到“1只猴子的重量=6只鴨子的重量”，這就是等量代換。

2．教學片斷2。

教師乙呈現(xiàn)圖片信息：

在學生表述看到的信息“1個西瓜的重量=3千克；4個蘋果的重量=1千克”并初步獲得結(jié)論“1個西瓜的重量=12個蘋果的重量”之后，教師要求學生利用學具把剛才的想法擺出來。

嘗試之后學生利用卡片上臺演示：

生1：（用4個蘋果的卡片依次替換1千克砝碼的卡片）1千克=4個蘋果的重量，2千克=8個蘋果的重量，3千克=12個蘋果的重量，所以“1個西瓜的重量=12個蘋果的重量”。

生2：（把1千克砝碼的卡片用4個蘋果的卡片來替換）1個西瓜的重量=1千克+1千克+1千克=4個蘋果的重量+4個蘋果的重量+4個蘋果的重量=12個蘋果的重量。

生3：原來“4個蘋果的重量=1千克”，用依次增加的方法，當天平左邊是12個蘋果的時候，天平右邊就是3千克砝碼。

（教師根據(jù)學生的講述在黑板上演示方法）

……

師：（小結(jié)）西瓜和蘋果之間有沒有聯(lián)系？（生：沒有）但都和什么有聯(lián)系？（生：砝碼）

【討論與思考】

一節(jié)課如果只停留在直觀實驗操作層面上，而忽視了從直觀上升為抽象的過程，就缺少數(shù)學思想方法的滲透，顯得數(shù)學思考不夠，目標定位偏低。

在這個新授環(huán)節(jié)中，教師關(guān)注了學生的操作直觀和語言直觀，使學生對等量代換有一定的感性認識，但缺少對兩種思考過程進行梳理和比較的引導。其實學生1和學生2的替換思路是相同的，都是采用將“4個蘋果依次替換1千克砝碼”，最后得到“1個西瓜的重量=12個蘋果的重量”的結(jié)論，而學生3是根據(jù)“4個蘋果的重量=1千克”，用在天平左右兩邊依次增加蘋果和砝碼的方法獲得最后結(jié)論。教師應引導學生根據(jù)圖形直觀，梳理、比較兩種替換思路，并在學生表述后，利用課件再對兩種思考過程進行直觀呈現(xiàn)和梳理，以發(fā)展學生的觀察力和形象思維，為形成對等量代換正確而深刻的理性認識奠定基礎。

因此，作為新授部分，此環(huán)節(jié)顯得落實不到位，教材處理簡單化，活動過程形式化。

二、兩個不同的練習片斷呈現(xiàn)

1．教學片斷1。

教師甲呈現(xiàn)習題：

△+□=24

△=□+□+□

△=（ ）□=（ ）

學生獨立練習。

交流中隨著學生的表述，教師適時動態(tài)呈現(xiàn)課件：

最后獲得結(jié)論：

△=（18）□=（6）

師：（追問）等量代換怎么找到的？誰替換了誰？

……

【討論與思考】

利用圈一圈、連一連、圖形或算式呈現(xiàn)等多種直觀手段進行教學，符合小學生的具體形象思維特點。

這個環(huán)節(jié)中學生盡管沒有像新授環(huán)節(jié)一樣動手去擺，但通過獨立思考、相互交流，尤其是教師再利用圈一圈、連一連的方式以及中間算式的呈現(xiàn)，配以語言的形象描述，使學生直觀看到用3個□替代一個△，4個□等于24，由此推算1個□等于6，所以△=6×3=18。整個替換過程直觀形象，一目了然，學生清晰易懂，從而更好地深化認識和運用知識。

2．教學片斷2。

教師乙呈現(xiàn)信息：現(xiàn)代——換客易物。

學生思考后交流：

生1：2×4=8（個），

8×3=24（個）。

師：（追問）先換的是什么？

生1：1個相機=8個MP3。

生2：我還有一種方法：3個相機=6個手機，6×4=24（個）。

……

【討論與思考】

學生的學習活動如果只建立在看數(shù)學、聽數(shù)學、說數(shù)學等間接性經(jīng)驗的基礎上，未能讓學生自己去做數(shù)學、猜數(shù)學、找數(shù)學或幫助學生積累豐富的直接性活動經(jīng)驗，就容易導致學生對數(shù)學觸摸得不深、不透，難以建立真正意義上的數(shù)學。

作為新授環(huán)節(jié)之后的練習，這道習題通過一兩名學生的交流就草草收場，這樣的教學顯然是不到位的，是只關(guān)注結(jié)果的表現(xiàn)。對于接受能力較強的學生來說，這樣的講述可以理解，但對于理解程度中下水平的學生來說，這種避開替換過程的直觀呈現(xiàn)“從繁就簡”的做法，如同蜻蜓點水般淺嘗輒止，無法讓學生真正體驗數(shù)學思考，他們的理解就不會深刻。

因此，對于小學中低段學生，我們要更多借助直觀形象的手段（如在此環(huán)節(jié)中也可采用圈一圈、連一連等手段）來幫助其理解學習內(nèi)容，建立等量代換的清晰表象，使每一個教學環(huán)節(jié)都能做到豐滿、充盈，目標達成到位。

三、觀點與思考

1.加強直觀手段，促進有效思考。

（1）教學內(nèi)容體現(xiàn)“直觀”。

由于第一學段學生儲備的數(shù)學知識比較零碎，已有的生活經(jīng)驗不夠豐富，因此這一階段要求引導學生通過“操作實踐”的活動來展開探究，在教學中要加強直觀形象思維，經(jīng)常利用實物、教具、圖表、生活經(jīng)驗等直觀教學手段來幫助學生理解教學內(nèi)容，以使學生在體驗現(xiàn)實生活中隱含著數(shù)學知識的同時，初步培養(yǎng)學生觀察、操作及歸納推理的能力。

（2）教學手段側(cè)重“直觀”。

小學低年級學生的思維以具體形象思維為主，他們所掌握的概念大部分是具體的、可以直接感知的。從具體形象思維過渡到抽象邏輯思維，需要以“直觀”手段來幫助理解邏輯推理。思維和語言是緊密聯(lián)系的，因此在直觀體驗的同時也要注重學生口頭語言表達能力的訓練。

（3）教學設計關(guān)注“直觀”。

教學設計應充分考慮本階段學生數(shù)學學習的特點，要符合學生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生的數(shù)學思考。因此，在教學中應更多關(guān)注數(shù)學思考教學目標是否實現(xiàn)、應該如何實現(xiàn)，特別是對于數(shù)學思考應達到怎樣的層次應有明確的要求和準確的判斷。直觀教學手段的運用是低段學生實現(xiàn)數(shù)學思考的途徑之一。

2.運用多種手段，豐富學習體驗。

數(shù)學思想方法呈隱蔽形式，它比數(shù)學知識更抽象。讓學生從直觀的解決問題中去感悟其中抽象的數(shù)學思想方法，最關(guān)鍵的就是要讓學生主動參與。因此，教師在課堂上要創(chuàng)設學生感興趣的各種情境，讓他們以一種積極的狀態(tài)，主動參與到數(shù)學教學過程中來?？梢猿浞掷脤W具、多媒體軟件等教學輔助手段，用直觀的方式幫助學生理解，以減少抽象思維的困難，在動腦、動手、動口的過程中，充分暴露思維過程，讓學生根據(jù)自己的體驗，逐步領悟數(shù)學思想方法，提高對課程學習的興趣和積極性。