基于學生已有認知 讓探究自然發生
——《長方形和正方形的認識》教學設計與思考

【教學內容】

人教版三年級上冊第七單元第80頁例2。

【教學思考】

學生在學齡前通過玩積木、折紙等游戲對長方形和正方形已經有了一定的直觀感知，人教版教材中第一次作為學習任務正式出現是在一年級下冊第一單元認識圖形第一課時，學生能從直觀上辨認和區分長方形和正方形，但對于各自特征并沒有歸納與描述。再次出現是在三年級上冊第七單元第二課時，要求學生能從邊和角兩個角度認識長、正方形的特征。由此可見，學生對長方形和正方形并不是一無所知的，那么作為三年級的學生“知”到達了哪個程度？教師的“教”該從哪里起步？備課前我決定對所執教班級的學生就長方形的特點進行課前調查，前測結果如下：

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從統計結果來看，超過半數的學生對長方形邊的特征、角的特征分別有了一定了解，但能夠同時關注到邊和角特征的學生比例明顯偏少。基于學生已有的這些知識經驗，結合教材編排意圖我設計了以下教學過程。

【教學目標】

1.掌握長方形、正方形邊與角的特征，知道正方形是特殊的長方形。

2.立足學生已有知識經驗，讓學生經歷長方形與正方形特征的探究過程。

3.在探究中發展學生的空間想象力和創新意識，獲得成功體驗，感受學習數學的樂趣。

【教學重點】

認識長方形和正方形的特點。

【教學難點】

立足學生已有知識經驗，經歷長方形與正方形特征的探究過程。

【教學過程】

一、聯系舊知，引入新知

1.游戲：猜猜我是誰？

2.出示四邊形圖片，這些都是四邊形家族的成員，你能找到長方形和正方形嗎？

3.揭示本節課學習任務。

【設計意圖：前一課時認識了四邊形，此環節通過“猜一猜”既復習了四邊形的特點又在此基礎上通過直觀認識找出長方形和正方形，巧妙地滲透長方形、正方形與四邊形的關系。】

二、掌握學情，探討新知

1.研究長方形的特征。

（1）關于長方形，你已經有哪些認識？

師：老師在課前也對同學們進行了調查。

（出示收集、整理的前測信息，對上述收集到的信息進行分類）

邊：上面和下面一樣長，左邊和右邊一樣長。（鄭隆）對面的邊一樣長。（陳家寧）長方形的對邊相等。（李得豪）相鄰兩條邊不等長，對邊相等。（錢立優）角：每個都是直角。（鄭寒）有四個直角。（邢赫）其他：長方形的對角線相等。（潘俞霏）長方形里能折出一個正方形。（張禮睿）

【設計意圖：通過前測收集、整理、了解學生已經知道的對長方形特征的典型信息，并將這些信息進行分類，以學生實際已有認知為起點開展教學活動。】

（2）分類研究。

①研究長方形的邊。

a.讀第一條“上面和下面一樣長，左邊和右邊一樣長”，贊同嗎？請鄭隆同學上來邊指邊說自己的這個觀點。

師：你驗證過嗎？

預設：（如果答驗證過）請說說你是用什么方法驗證的？

（如果答沒有驗證過）如果請你來驗證，你打算用什么方法來驗證？

學生說驗證方法，教師板書：量、折。

自己驗證——全班驗證（重點展示用折的方法驗證）

b.讀第二條“對面的邊一樣長”，請陳家寧同學上來指指“對面的邊”在哪里？理解和第一條意思一樣。

c.讀第三條“長方形的對邊相等”，請李得豪同學指指“對邊”，理解和第一、二條意思也一樣。

d.讀第四條“相鄰兩條邊不等長，對邊相等”，理解前半句。請錢立優同學上黑板指指相鄰兩條邊，理解“鄰邊”，并找找長方形有幾組鄰邊。

教學長方形邊的名稱：長、寬

板貼：找找這個長方形的長和寬。

e.小結長方形邊的特點。

（板書：對邊相等）

②研究長方形的角。

a.讀“每個角都是直角”和“有四個直角”，學生感受兩句話的意思是一樣的。

師：有什么辦法來證明它？

b.指名學生演示和證明。

c.小結長方形角的特點。

（板書：四個角都是直角）

③驗證其他知識點。

a.長方形的對角線相等。

指指“對角線”在哪里（教師根據學生指的順序畫出對角線）。

師：怎么驗證這兩條對角線是相等的？

預設：用量的方法驗證。

學生用折的方法來驗證（如果沒有合理的驗證方法，則看潘俞霏錄制的視頻）。

b.長方形里能夠折出一個正方形。

師：你能折出這個正方形嗎？請你折一折。

反饋折的方法。結合學生反饋，教師板貼：

【設計意圖：對長方形邊和角的特征已經有了一定了解的學生，基本上都是從書本上看到的或者是他人告知的。至于事實是否如此呢？幾乎沒有學生去驗證過。那么此環節的設計，意圖通過“量、折”等方法，引導學生對已感知的長方形特征進行探究，驗證長方形邊、角的特征以及其他特征的正確性，以進一步理解并掌握長方形對邊相等，四個角都是直角等特征。同時利用折正方形這一操作環節，讓學生在折的過程中初步感受圖形間的關系。】

2.研究正方形的特征。

（1）猜想正方形的邊和角有什么特點。

（2）學生獨立選擇研究方法。

（3）同桌交流，全班匯報。

預設：四條邊都相等。學生用折的方法驗證。

①沿對角線對折，驗證出四邊相等。

②僅驗證出對邊相等。（觀看張禮睿的驗證視頻）

教學正方形邊的名稱：邊。

【設計意圖：通過前一環節“長方形里能夠折出一個正方形”，學生感受到正方形與長方形之間存在著微妙聯系，在此基礎上先讓學生來猜想正方形邊與角可能具備的特征，然后運用前階段“量、折”的方法來驗證自己的猜想是否正確，從而得到正方形四條邊都相等，四個角都是直角的結論，讓學生經歷“猜想——證明——結論”的過程。】

3.觀察并比較長方形和正方形的區別與聯系。

（1）觀察比較：長方形、正方形邊與角有哪些相同的特征？有哪些不同的特征？

思考：一個長方形怎樣變化能成為一個正方形？

①變化一：寬不變，將長縮短，思考：長縮短到什么程度成為正方形？（學生在頭腦中想象變化過程）

②變化二：長不變，將寬拉長，思考：寬拉長到什么程度成為正方形？（學生在頭腦中想象變化過程）

（2）動畫演示變化過程，直觀感受兩個圖形之間的聯系。

（3）小結：所以我們說“正方形是特殊的長方形”。（板書：特殊）

【設計意圖：通過觀察比較長方形、正方形邊與角特征的異同點，感悟到長方形的所有特征正方形都具備，反之則不是，從而體會正方形是特殊的長方形。在有了初步體會后，通過先思考變化到何種程度成為正方形，再通過長方形變化成正方形的動態演示，讓學生直觀感受正方形被稱為特殊長方形的“特殊”所在。這樣的思考更有利于聚焦空間想象的過程，培養學生的空間想象能力。】

三、練習鞏固，運用新知

1.填一填。

（1）根據關系，將長方形、正方形分別填入各自的橢圓中。

（2）想一想：如果加入四邊形，三個圖形的關系該怎么用橢圓表示？

2.猜一猜：我是什么圖形。

（1）信封露出一個直角。

（2）信封露出兩個直角。

（3）信封露出三個直角。

【設計意圖：通過課始的伏筆及課中的領悟，借助填一填，使學生進一步理解四邊形、長方形、正方形三者的內涵與外延關系；通過猜一猜，不僅使學生自己的想象物化了，還感受到確定一個平面圖形需要從邊和角兩方面信息結合起來進行判斷，缺少其中任意一個信息，都無法確定圖形的真實面目，從而培養學生思考問題的完整性與嚴謹性。】

四、總結新知，課后延伸

1.和大家交流一下你對于長方形和正方形有了哪些新的收獲。

2.在課前調查中，老師還收集到這兩條信息：

師：你贊同這一看法嗎?下節課我們繼續來探究。

【設計意圖：任何一個結束都是一個新的開始，在本節課全課總結后，利用在前測中收集到的兩條信息，激起學生對后續周長、面積等知識的探究興趣。“充滿問題”的結束遠比“沒有問題”更有智慧。】

【課后思考】

《長方形和正方形的認識》一課在區教研活動上進行了研討后收到點贊無數，給予我很大的鼓勵。在點贊聲中靜心反思，基于學生已有的認知，讓探究自然發生無疑是本次獲贊的重要緣由。每次教學前，教師如果能提前思考兩個問題，我們的課堂教學會更有效，學生的課堂收獲會更多。

一、學生頭腦中擁有什么？

教師的智慧在于讀懂學生。備課備什么？除了教材還有一項重中之重：要知道學生頭腦中有什么，并據此出發捕捉到學生需要的學習設計，那個切入本質學習的學習活動的設想。“知己知彼，百戰不殆。”《孫子兵法》中的這一戰術在教學中也可以引而用之，準確把握學習的切入點是數學深度學習得以進行的重要支撐之一。

二、期待學生經歷什么？

“長方形和正方形的認識”并不是一個孤立的知識點，而是前有基礎后有發展，同時它作為平面圖形特征認識的起始課，我認為這一課時的學習應該放在平面圖形認識這個大的知識背景下進行，從特征的猜想，到特征的驗證，再到特征的感悟與運用，讓學生經歷“已有的經驗——類比猜想——探究驗證”的過程。自主探究是行之有效的一種學習方法。課堂中的探究應該是在探究思路引領下的“動動嘴”“動動手”，否則無論學生怎樣“動”都不算真正的“探究”。學生有了猜想，驗證的舉動也就隨之而來了，那么探究的需求就由被動變成了主動，學習能力的提升在這順其自然的過程中悄然發生。