讓復習課在情境中彰顯結構的力量
——《簡易方程》整理與復習教學設計

【教學內容】

蘇教版五年級下冊第112頁第1～6題。

【教學過程】

一、回憶學習內容，再現認知

談話：課前老師已經讓大家嘗試著用思維導圖的方式對《簡易方程》這一單元進行了整理與歸類。誰來說一說你整理出了哪些知識點？

教師結合學生的講述，適時板書出關鍵詞語。如等式、方程、方程的解、解方程、等式的性質……

【設計意圖：復習伊始，讓學生采用思維導圖的形式對本單元進行自主整理與回顧，學生從基本概念入手，順思路、尋聯系、建結構，這樣的復習方式讓“有效先學”的教學理念得到充分彰顯，學生對所學知識點的理解特別清晰，對知識間結構也掌握得特別牢固?！?/p>

1.選一選。

辨析：下面的式子，哪些是等式？哪些是方程？

①5a ②x+2.5＜6.8 ③7×8-3x=5

④3.4x=6.8 ⑤7+8=15 ⑥（n-2）×180=540

追問：為什么①②⑤不是方程？

小結：看著這樣的答案，你能想到什么？

評價：是的，你很會聯想。假如老師給你一個集合圖，那你覺得里面填寫什么？外面呢？

2.分一分。

提問：你能將下面的方程分類嗎？

評價：你是這么分的嗎？你為什么想這樣去分？

（根據等式的性質，讓學生順帶回憶等式的兩個性質）

追問：還可以怎么分？說說你的理由。

（一次使用等式的性質和兩次使用等式的性質）

3.解一解。

練習：下面就請同學們拿出課堂作業本完成下面兩道解方程。（集體校對）

討論：我們在解方程時，需要注意些什么？解方程與方程的解又有著怎樣的關系？

反饋：解方程需要注意答題格式：先寫“解”字，然后根據等式的性質求出方程的解，最后還要將所得結果代入原方程進行檢驗，看看結果是否正確。也就是說解方程是一個過程，而方程的解是一個結果，往往需要借助于“結果”來檢驗“過程”是否正確。

【設計意圖：這個環節主要通過選一選、分一分、解一解等練習形式，鞏固學生對方程的意義、解方程的主要步驟及其依據等知識，并嘗試在“解方程”與“方程的解”間建立“過程”與“結果”的結構關系，加深學生對概念的理解?！?/p>

二、找準等量關系，解決實際問題

過渡：同學們已經知道了什么是方程，也知道怎么去解方程。為此，我們可以靈活地運用方程來解決實際問題。用方程解決問題的關鍵是——找準等量關系。

1.提問：你能說出下列具體情境中的等量關系嗎？

（1）我班男生平均身高比女生高1.38厘米。

（2）我班男生、女生一共48人。

（3）我班體育成績達標人數是未達標的3倍多4人。

2.練習：根據題意設未知數并列出方程。

（1）一頭長頸鹿身高4.96米，是一頭麋鹿身高的3.1倍。麋鹿的身高多少米？

（2）一頭長頸鹿身高4.96米，比一頭麋鹿身高的3倍還要多0.16米。麋鹿的身高多少米？

（學生嘗試列式解答）

3.比一比。

（1）這兩題有什么相同的地方，又有什么不同的地方？

（2）列方程解決問題的步驟有哪些？其中最為關鍵的是什么？

【設計意圖：找準等量關系是列方程解決實際問題的關鍵。為此，讓學生結合具體情境說出對應的等量關系是復習課的首要任務，可為后續順利解決實際問題奠定基礎。隨后，以題組對比練習的形式，讓學生明白“為什么要列方程解題”“怎樣列方程解題”等關鍵性問題，體會數學建模的必要性?！?/p>

三、綜合應用知識，提高實踐能力

過渡：我們學校的鄉村少年宮已經成為同學們“快樂成長”的樂園和“藝術熏陶”的殿堂，為培養和發展學生的藝術特長發揮了重要的作用。為了營造藝術氛圍，學校在布置環境時，卻遇到一些現實性的問題，讓我們一起去看看。

1.算一算。

講述：美術興趣組收集了水粉畫和水墨畫共60幅。水粉畫是水墨畫的1.5倍，兩種畫各有多少幅？

提問：這里是把什么看作“標準”（1份）？

過渡：為了裝扮少年宮走廊過道，美術興趣組還準備利用一些彩色卡紙制作裝飾品。他們在淘寶上找到了這樣兩種不同規格的卡紙。

2.比一比。

一種卡紙有A3和A4 兩種規格包裝，A4包裝是100張，是A3包裝的2倍。A3包裝的價格是28.2元，比A4包裝貴5.4元，A3包裝紙的張數和A4包裝紙的價格分別是多少？

比較：同樣是兩個問題，為什么一道題只要設一個未知數，而另一道題卻要設兩個不同的未知數？

過渡：你們瞧！同學們已經用彩色卡紙制作了燈籠、紙傘、臉譜等裝飾品呢！

3.用一用。

講述：同學們用卡紙制作了燈籠、紙傘、臉譜等裝飾品，其中燈籠有47個，比紙傘的2倍多1個，制作的臉譜比燈籠的3倍少1個。制作的紙傘和臉譜各有多少個？

小結：只有未知量是“標準”時，我們才需要列方程解答。所以，我們需要根據題意選擇合適的方法來解決實際問題。

【設計意圖：讓學生在一個個具體的問題情境中解決實際問題，是有效而有趣的練習形式。此環節讓學生切實感受到“數學有用”。進一步體會列方程與列算式解題的聯系與區別，有效培養學生的方程意識和應用方程解決實際問題的能力?！?/p>

四、梳理課堂知識，提升歸納能力

提問：通過今天的復習，你對方程有哪些新的收獲和體會？

結語：老師希望同學們在今后的學習過程中，也要學會對知識進行整理與歸類，尋找它們間的聯系與區別，從而幫助我們更好地去學習其他知識。

【設計意圖：《簡易方程（整理與復習）》是蘇教版教材第112頁的教學內容，主要包括復習方程的意義、列方程與解方程、用方程解決實際問題等內容。方程是義務教育階段重要的數學教學內容，用方程表示數量的相等關系，不僅能體現方程的應用價值，也有助于學生形成模型思想。在設計本節復習課時，以“結構”為抓手，以“情境”為依托，以教材中蘊含的模型思想為核心，重組教材，巧妙勾連，創新設計，從而最大限度地整合豐富多彩的教學資源。整節課以“問題情境——建立模型——求解驗證”為明線，設計運用數學知識解決實際問題的活動。課始的思維導圖的介入，讓學生獨立自主地完成了知識的歸納與梳理，通過適時的交流與評價，不僅讓學生回顧、補充了知識，完善了知識結構，同時也達到了同學間互相取長補短，共同進步之效；課中，利用同一個情境將問題有效整合，加以串聯，使得設計整體而又連貫，既充分調動學生的積極性與主動性，又讓學生在“問題解決”的過程中，形成必要的解題技能，提高解決問題的能力；課末，借助于結構化的板書，梳理與回顧所學知識，積累數學學習的方法經驗，為后續的學習構筑新的地基與平臺?！?/p>