《20以內(nèi)進(jìn)位加法（第一課時）》教學(xué)實錄與反思

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版一年級上冊第92、93頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷擺一擺、畫一畫、寫一寫的過程，理解并掌握20以內(nèi)進(jìn)位加法的算理和算法，感受算法多樣化。

2.經(jīng)歷從具象到抽象的表征過程，初步學(xué)會用數(shù)學(xué)符號表征計算方法和過程，培養(yǎng)符號意識。

3.在解決問題的過程中，感受生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

【教學(xué)過程】

一、游戲引入

比眼力：快速數(shù)出雞蛋的個數(shù)。

師：現(xiàn)在有多少個雞蛋？為什么不是15個呢？

生：左邊這盒不是滿的，只有8個，右邊有5個，8+5=13（個）。

揭題：8+5 究竟等于多少呢？今天這節(jié)課我們要來研究8+5的計算方法。

【設(shè)計意圖：情境圖中的一盒雞蛋正好是10個，學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)十到十幾，再到數(shù)兩盒雞蛋（每盒都未滿10個）總數(shù)的過程，不僅復(fù)習(xí)了十幾的數(shù)概念，而且突出了十進(jìn)計數(shù)法的特點，為“湊十法”的探究做了鋪墊。】

二、自主探究、初步建構(gòu)

1.獨立探究8+5的計算方法。

研究要求：

（1）想一想：8+5=？

（2）寫一寫、畫一畫、擺一擺。

驗證你的想法。

（3）同桌交流。

【設(shè)計意圖：弗賴登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)方法的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”，因此，筆者在這個環(huán)節(jié)中給出充分的時間和直觀的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生自由地思考數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，探究和分析計算的過程，并個性化地表征計算的過程。】

2.交流8+5的計算方法。

●方法一：“幫”8湊10。

（1）展示典型作品。

①擺一擺（如圖1）。

生：我把2個點子放在這兩個格子里，這樣左邊就是10個，外面還有3個，一共是13個。

圖1

②畫一畫（如圖2）。

生：我畫的意思是可以把右邊的2個點子移到這里，（左邊8個）變成10個，（右邊5個）還剩3個點子，一共是13個點子。

圖2

③寫一寫（如圖3、4、5、6）。

圖3

圖4

圖5

圖6

（學(xué)生口述略）

（2）在辨析中初步理解“湊十法”。

師：比一比這些方法，你們覺得一樣嗎？

（同桌先相互交流、討論）

生：不一樣。有的是擺的，有的是畫出來的，有的是寫算式的。

生：我覺得是一樣的，都是把5拆成2和3，然后8加2就等于10，10加3等于13。

師：表面上看起來它們都不一樣，實際上計算的方法都是一樣的。那為什么他們都喜歡把5 拆成2和3，而不拆成1和4呢？

生：這樣才可以湊成10。

（教師在黑板上圈出10）師：為什么要湊成10？

生：因為這樣好算。

生：10加幾等于十幾，算起來方便。

（3）初步學(xué)習(xí)用符號表征計算方法。

師：剛才大家不僅想到了湊十來計算，還能用自己的方法表示出湊十計算過程，非常能干！你們覺得這里誰的表示方法比較簡潔、清楚呢？數(shù)學(xué)書上也用了圖5的表示方法，你們看——

圖7

師：（指圖7，一邊說一邊演示）把5分成2和3，8和2湊成10，10加3等于13。請你們也這樣指著說一說。

（學(xué)生在紙上模仿練習(xí)）

●方法二：“幫”5 湊10。

（1）展示并說一說計算過程。

師：這兒還有一種方法，你們能看懂嗎？（出示圖8）

圖8

生：他是把兩個5先加起來湊成10，10再加3等于13。

生：他從8里面分出5，送給5湊成10，左邊還剩下3個，加起來等于13。

師：這個方法可以嗎？那你們能像剛才這樣（指圖7）來記錄這種計算方法嗎？

（學(xué)生嘗試在紙上記錄計算方法，如圖9）

圖9

師：我們一起說說計算的過程吧。

生：把8分成3和5，5和5湊成10，10加3等于13。

（2）在辨析中深刻理解“湊十法”。

師：這種方法和剛才的方法有什么相同和不同呢？

（同桌之間先相互交流、討論）

生：它們都有10！

（教師在黑板上慢慢地圈出10，并打上☆）

師：真棒，找到了共同的地方！為什么兩種方法都湊10呢？

生：（齊）湊成10好算。

師：是啊，因為在我們的計數(shù)系統(tǒng)里，10是一個特別的數(shù)，10加幾就是十幾，湊成10能讓計算變得簡單。像這樣的方法，我們給它起個名字，叫做——湊十法。

生：老師，我還找到了它們不一樣的地方，一個是拆5的，一個是拆8的。

師：有誰聽懂了他的意思？

生：他的意思是，第一種是把5拆開來和8湊成10，第二種是把8拆開和5湊成10。

師：原來如此啊，我們既可以把第一個數(shù)拆分，也可以把第二個數(shù)拆分，但都是為了——

生：湊10。

【設(shè)計意圖：在認(rèn)數(shù)的過程中，學(xué)生已經(jīng)感悟到十進(jìn)計數(shù)法的特點。借助點子圖，學(xué)生很自然地想到把8湊成10，得數(shù)就符合計數(shù)規(guī)則，一目了然了。因此交流時先呈現(xiàn)這個直觀反映學(xué)生思維的方案，在此基礎(chǔ)上，呈現(xiàn)更為抽象的算式表征，幫助學(xué)生在圖像和符號語言之間建立聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)符號表達(dá)的意義，積累用符號表達(dá)思維過程的經(jīng)驗。同時，在比較中，學(xué)生認(rèn)識到不同表征共同的思路，聚焦到更簡潔、明快的表征方法。整個過程層層遞進(jìn)，自然流暢。在此基礎(chǔ)上，相對快節(jié)奏地觀察把5湊成10的方法，重在和把8湊成10做比較，突出“湊十”的共性，強化“十進(jìn)”的特點。在思考、交流與評價的過程中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、聯(lián)系、比較、歸納的活動，對算理的理解層層深入，同時發(fā)展審辨能力。】

三、練習(xí)鞏固、運用提升

師：（出示圖10）還記得射擊比賽嗎？上一次我們留下一個小問題沒解決——誰得第一？

圖10

研究要求：

1.學(xué)生獨立練習(xí)（任選兩個小動物的成績）。

2.同桌交流：任選一個小動物的成績說說計算方法。

反饋時追問：怎么拆分？為什么這樣拆分？強調(diào)湊十。

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？

師：“8+5”為例，如果用計數(shù)器表示計算的過程，想一想，怎么撥呢？（如圖11）

圖11

師：像這樣，一位數(shù)加一位數(shù)，個位滿十，要向十位進(jìn)一，和是兩位數(shù)的加法題，我們叫做進(jìn)位加法。

【設(shè)計意圖：通過解決“誰得第一”的實際問題，一方面鞏固“湊十法”，另一方面體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，感受應(yīng)用數(shù)學(xué)本領(lǐng)解決問題的成就感。教學(xué)中，并沒有強調(diào)拆小數(shù)湊十還是拆大數(shù)湊十的問題，是因為我們認(rèn)為：1.從算理上講，兩者是相同的：都符合十進(jìn)的特點，都運用了加法結(jié)合律；2.從算法上看，對兩個加數(shù)相差不大的情況，無論拆小數(shù)補大數(shù)，還是拆大數(shù)補小數(shù)都很方便；如果兩個加數(shù)如果相差很大，而學(xué)生對補十?dāng)?shù)非常熟悉，其提取和拆補的認(rèn)知應(yīng)該也相差無幾。總之，“湊十”是主要策略，拆大數(shù)還是拆小數(shù)則是技巧，在新授課中我們不干涉學(xué)生的選擇和使用。課堂最后，引入計數(shù)器，回顧“滿十進(jìn)一”的過程，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解“進(jìn)位加法”的概念，凸顯“十進(jìn)”和加法的意義。】

【教學(xué)反思】

一、明確教材意圖，突出算理理解

筆者將浙教版教材與其他版本教材（人教版、蘇教版、北師大版、滬教版）進(jìn)行比對后，發(fā)現(xiàn)其他版本教材均按照“9加幾、8加幾、7加幾、6加幾、5加幾”的順序編排，而浙教版教材第一課時就將各種情況集中在一起教學(xué)，后續(xù)再教學(xué)一些特殊的算法。

不同的編排方式，將帶來不同的教學(xué)價值。按其他版本教材實施教學(xué)，方法會比較單一，側(cè)重“看大數(shù)、拆小數(shù)”，并在不同的加數(shù)情境中反復(fù)鞏固，有利于學(xué)生算法的掌握。而浙教版教材第一課時不拘泥于某一類型的進(jìn)位加法算式，通過對多樣化算法的觀察、比較、概括，突出“湊十法”的本質(zhì)內(nèi)涵，讓學(xué)生體會到該策略的普適性。在后續(xù)的課時中，再引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索特殊類型的算式算法，如“+9”與“進(jìn)一減補”法，“兩個加數(shù)都大于5”與“兩5 湊十”法等。這種以算法為線索的課時編排有利于學(xué)生對基本算理的理解和對算法適應(yīng)性的體會。

倡導(dǎo)自主表征，促進(jìn)算法再創(chuàng)造，一年級學(xué)生很難以書面形式表達(dá)自己的思考過程，以往教學(xué)時，往往跳過自主表征的“難關(guān)”，由教師把學(xué)生口述的林林總總按自己的意圖歸納起來，形成教材上標(biāo)準(zhǔn)的符號形式。

二、倡導(dǎo)自主表征，促進(jìn)算法再創(chuàng)造

讓學(xué)生自主探索計算方法的表征方式究竟有沒有價值呢？

當(dāng)我們把算法的創(chuàng)造和算法的表征作為一個完整的任務(wù)下放給學(xué)生，學(xué)生表征的過程就是他們覺知和反思自己思考的過程，也是他們嘗試和感悟數(shù)學(xué)符號意義的過程。匯報時，從動手操作開始，到圖像（表象）表示，再到各種算式表征的解釋、比較和歸納，思維內(nèi)容和符號記錄相互對照，逐漸演變，融為一體。

符號語言是數(shù)學(xué)思維的工具。創(chuàng)造可能的條件，“讓學(xué)生通過自己的實踐和思考，去親身經(jīng)歷知識的發(fā)生和發(fā)展過程，自己‘創(chuàng)造出’數(shù)學(xué)結(jié)論”。我們相信，這樣的知識建構(gòu)才是完整的、深刻的！

三、淡化法則技巧，注重體驗感悟

以往教學(xué)20以內(nèi)進(jìn)位加法，一定會將“看大數(shù)、拆小數(shù)”作為重要的原則教授給學(xué)生，因為這是教材或教師普遍認(rèn)可的“簡便方法”。但這是“告訴”學(xué)生的簡便，而非學(xué)生感悟的簡便。

通過起始課的教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對計算策略的使用并不穩(wěn)定，有時看大數(shù)拆小數(shù)，有時看小數(shù)拆大數(shù)，而起始課中采用的例子并沒有特殊性，不足以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、概括、感悟到“看大數(shù)、拆小數(shù)”的優(yōu)越性。因此，如果急于傳授這些“技巧”，反而成為學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān)，也形成他們被動的學(xué)習(xí)態(tài)度。

新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)合適的情境，提供開放的學(xué)習(xí)材料，同時從學(xué)生的角度思考，作出必要的支持，把握反饋的重點，讓每個學(xué)生在活動中親身經(jīng)歷嘗試、比較、體驗、感悟，從而發(fā)展思維，提升素養(yǎng)。