設計開放的數學任務 培養學生的思維能力

培養學生的思維能力是數學教育的核心目標之一。教學要注重設計開放的數學任務，讓學生在解決挑戰性問題的過程中發展思維能力。

語言是思維的載體，培養學生的表達能力，發展學生的數學語言也是數學教學的重要目標。不但要培養學生理解數學語言的能力，而且教師要用規范的語言，逐步引導學生用簡練、清晰的語言來表達數學中的概念和法則、定律與性質。

下面以新思維數學《組合圖形面積》教學為例，介紹教學組織與活動展開，并側重于思維能力的培養和語言表達能力的訓練。

教師先對學生進行異質分組，并由小組成員協商分工，主要有：學習委員、紀律委員、記錄員等。在明確學習要求并合理分工的基礎上，進一步組織學生以自主學習、合作探究的方式展開小組學習活動和集體交流活動。

一、揭示主題

師：拿出學具袋里的圖形，先想一想可以拼出哪些圖案，再拼一拼，讓同桌說一說像什么？

請學生介紹拼出的圖案，要求說明：用了什么圖形？是怎樣拼成的？

師：用一些基本圖形，可以拼出許多種美麗的圖案，在數學上，由基本圖形組合成的圖形叫做組合圖形。今天我們學習組合圖形的面積。

【設計意圖：讓學生用基本的圖形拼圖案，是一個簡單且開放的數學任務，降低學習門檻，制造內容的親切感。要求學生說出圖案或圖形是怎么拼成的，目的是培養學生的語言表達能力與空間想象能力?！?/p>

二、探究新知

師：老師準備買一套二手房，這是房子的平面圖，看到這張圖，你想到一些什么問題？

生：房子面積有多大？

師：我也十分關心這個問題。你們能幫我算一算嗎？想一想，需要測量哪些數據？

生：需要每一條邊的數據。

師：現在的數據只有圖上標示的這些。請你們先獨立地想一想、試一試，看看僅僅依靠這些數據能不能解決問題？

師：請同學們有了自己的想法之后，再小組合作計算。

【設計意圖：設置需要測量哪些數據的任務，目的是引發學生主動思考解決問題所需要的條件信息。有學生期望知道多邊形所有邊長的數據，但實際上教師給出的數據信息比學生期望的少。面對這個挑戰，學生帶著一些疑惑，更多的是躍躍欲試，積極地投入到問題的解決中。在嘗試各種解決方案的過程中，熟悉條件的各種組合，縮短已知與未知之間的距離。】

小組合作要求：

1.想一想、說一說：這個圖形可以轉化成哪些基本圖形？

2.在圖上畫一畫、分一分，找到盡可能多的方法，并列式計算組合圖形的面積。

3.匯報、展示。

在學生進行小組合作的過程中，教師參與其中一組的討論。并注意觀察其他小組活動的進展情況，適時安排進行全班匯報交流。

【設計意圖：合作交流是一個分享思維經驗的過程，沒有個體有質量的獨立思考，就沒有有效的合作交流。因此，在合作交流之前，安排了獨立思考的活動，在學生有了初步的想法之后，再組織小組交流。學生在小組里交流各自的想法，不僅語言表達的能力可以得到訓練，而且在思路上互相修正、互相補充，相得益彰。經歷這個過程之后，就可以在全班更加高質量地分享。】

生：我把這個組合圖形分割成長方形和梯形，先分別求出它們的面積，再加起來。

師：這樣分了之后，就可以求出圖形的面積嗎？請在你們的作業紙上列式計算它的面積。

生：

師：解釋一下，7乘5算的是什么？為什么要10減5？

師：其他組還有不同的想法嗎？是怎么列式計算的？

生：我們的算式是10×7+（12-7）×（10-5）÷2。

師：這個方法能看懂嗎？這樣算是怎么分割圖形的？

生：分成長方形和三角形計算。

師：長方形的面積容易算，三角形的面積怎么算呢？

（學生回答略）

師：還有同學是這樣列式的，他先算的是（12+7）×10÷2，你們知道他是怎么想的嗎？

生：把整個圖形先看成一個梯形。

師：接下去怎么辦？

生：還要減去三角形的面積。

師：想一想，計算三角形面積需要的條件能不能找出來？

生：把5m的邊看作底，高就是12-7=5m。

【設計意圖：多樣的方法激活了學生的思維，教師在組織反饋的時候，設計了不同的層次，主要體現在學生不同的參與度與參與方式上。第一種方法由學生比較全面地介紹，由圖到式；第二種方法是先有一個大的思路，再從抽象的算式回到直觀的圖形來解釋；第三種是只給出解決問題的部分思路，學生理解了思路，再補充算法，形成完整的理解。不同的反饋組織方式，讓學生由淺入深地參與學習活動，始終保持參與的新鮮感。特別地，由抽象的算式回到直觀的圖形解釋的思路與方法，對學生的思維，特別是空間想象能力構成了挑戰，而適度的挑戰反而更吸引學生的注意。】

生：我把組合圖形變成一個長方形（在圖外添了兩條線段）。先求出長方形的面積再減去梯形的面積。

師：這個方法大家聽懂了嗎？你們有什么評價？或者有什么問題要問的？

生：他的想法很獨特。也是一種長方形和梯形的組合，你是怎么想到的？

生：我想，補上一塊就是一個長方形了，后來發現補上這塊梯形的底和高也是可以知道的。

師：我們現在已經有四種方法解決這個問題了。如果把這些方法分分類，可以怎么分呢？

生：第一種、第二種一類，第三種和第四種作為一類。

師：分類的標準是什么？

生：第一類都是把組合圖形分割成了幾個基本圖形；第二類是補上一個圖形，變成基本圖形。

師：也可以說，第一類是分割法，第二類是添補法。

生：第一類是用加法算的，第二類是用減法算的。

生：無論哪種方法，最終都是把組合圖形轉化成基本圖形。

【設計意圖：在開放性、挑戰性的數學教學任務中，平靜的課堂常常會閃現智慧的火花，這對于教師與學生來說都是一種愉悅的感受。學生在這樣的學習任務中，能夠比較輕松地獲得成功的學習體驗。但學生智慧的生成往往帶有一定的自發性，特別是對于學生集體來說，需要分析、沉淀和推廣。這就需要教師及時引導，比如本課中讓學生對不同的方法進行分類，其實分類不是目的，而是手段。通過分類，讓學生對不同的解決問題的思路與方法進行整理，形成更加系統的思維活動經驗?！?/p>

通常練習課的教學，都會安排許多練習，通過反復訓練形成熟練的技能。這節課的教學，把思維能力的培養作為核心任務，通過一道開放性的、挑戰性的圖形面積題，讓學生充分展開不同方法的討論與交流，拓展和梳理思路，幫助學生有效積累思考與解決問題的經驗。在小組合作的基礎上集體交流，設計有組織、有層次的反饋活動，讓不同層次的學生都有機會參與學習與交流，不僅培養了學生的語言表達能力，而且在交流的過程中獲得積極的情感。