在辨析中明晰在推理中明理
——小學階段『三視圖』問題教學方法淺探

空間概念的形成和發展是小學數學學習的重要目標之一，發展學生的空間觀念是“圖形與幾何”領域的核心目標。空間觀念又是創新精神所需的基本要素，它對于人們認識和改造客觀世界是非常重要的。許多發明創造都需要設計者先根據想象畫出設計圖，然后再做出模型，最后才完善成功。這個過程中人的思維需要不斷地在二維和三維空間之間轉換、思考。小學階段二維、三維轉換表現突出的內容是觀察物體中的三視圖問題（如下圖）。學生在“三視圖”學習中的困惑首先是圖形和實物之間的關系，學生需要根據圖形在腦海中還原實物，或根據實物畫出平面圖或敘述出圖形的樣子；其次是《數學課程標準》中所提出的物體的方向感問題，例如從左面看和從右面看存在的差異；第三是觀察到的立體圖形與要畫的平面圖形的差異，例如下圖從正面看，左邊的兩個正方體在立體圖中有前后的層次關系，但在平面圖中是表示不出這種前后層次的。基于學生存在的這些困惑，我們嘗試在教材已有的基礎上增加對比辨析、猜想驗證、描述推理等活動，以期幫助學生突破思維的困惑，更好地發展空間觀念。

一、對比辨析豐富圖形表象

對比辨析活動就是創造一種在有聯系、有區別的一組圖形的對比中分析說理的氛圍，學生在對比中感受立體圖形與平面圖形在圖形呈現上的差異。在分析說理中豐富頭腦中幾何圖形的直觀形象或物體的大小、形狀、各部分之間的位置關系、數量關系等特征，從而為認識空間圖形提供工具，為觀察三視圖再現信息提供表象。

1.有關視線及對應面的對比辨析活動。

為了讓學生感知立體圖形中前后層次的位置關系與平面圖形的差異，設計了這樣的對比辨析問題這兩個立體圖形從正面看到的形狀分別是什么？兩個立體圖形不同，從正面看到的形狀為什么是相同的？你看到的小正方形分別對應立體圖形中哪個小正方體的哪個面？第一個問題讓學生嘗試描述正面看到的圖形；第二個問題通過對比體會不同圖形從某一個角度觀察，看到的平面圖形可能是一樣的，并通過說理、辨析逐步體會視線的差異以及立體圖形的前后層次關系在平面圖形中并不能反映出來；第三個問題通過對比逐步體會視圖與立體圖形之間的對應關系。

2.有關位置關系的對比辨析活動。

為了幫助學生更好地用行、列、左、右這樣的方位詞準確表達三視圖中各個部分的位置關系，我們設計了這樣的對比辨析問題：看圖，從哪些面看到的形狀一樣，為什么一樣？從哪些面看到的形狀不一樣，為什么不一樣？通過這兩個圖的對比辨析，學生發現從正、反面看到的形狀左右相反；從上、下面看到的一樣，都是一行兩個正方形，因為行數一樣；從左、右面看到的形狀一樣，都是一列兩個正方形，因為層數和行數一樣。這樣就借助行、列、左、右等方位詞，解決了學生在三視圖中存在的位置和方向問題。接著，學生對從上面、左面看到的形狀進行對比辨析，從中體會到：因為從上面看是橫著一行，所以所畫兩個正方形是橫向排列的；而從左面看是豎著的一列，所以所畫圖形是縱向排列的。

在反復的對比辨析中，立體圖形的橫豎位置、方向與所形成的平面圖形之間的關系就能在學生腦海中留下更為清晰的表象。

二、猜想驗證喚醒直接感知

設計豐富的猜想驗證活動，讓學生通過特例引發猜想，喚醒頭腦中對周圍環境的直接感知，幫助學生理解和把握三視圖與立體圖形的對應關系，不斷發展對客觀事物的認知過程，這樣才能幫助學生更好地建立空間觀念。

1.有關增減圖形的猜想驗證活動。

為了幫助學生感受三視圖與立體圖形各要素的對應關系，我們設計了增減圖形的猜想驗證活動：觀察這個圖形，從左面看到的是什么形狀？要想保持左面看到的形狀不變，你可以怎么增減小正方體？從上面看到的是什么形狀？要想保持上面看到的形狀不變，你可以怎樣增減小正方體？學生首先進行猜想，然后實際搭一搭展開驗證，在這樣增減圖形的猜想驗證中體會從上面看到的形狀與底層形狀的對應關系；從左面看到的形狀與立體圖形的層數、排數的關系。在此基礎上，再讓學生觀察這三幅圖，說說從哪些面看到的形狀一樣？為什么？要想保持這些面看到的形狀還是一樣的，你可以分別怎樣增減圖形？在進一步的猜想驗證中，學生加深了對平面圖形與立體圖形對應關系的理解。

2.有關拼搭圖形的猜想驗證活動。

除了增減圖形的活動，我們在拼搭圖形前也增加了猜想的過程：“用3個正方體搭出一個立體圖形，從正面看是，第3個正方體能放在什么位置？”動手前先來猜想：猜一猜搭出的立體圖形可能是怎樣的？學生先基于“從正面看到的形狀可能與什么有關”這一認識展開猜想，說出第3個正方體可以放的位置，在腦海中想象出立體圖形的樣子，然后再在實際操作中驗證，體會從正面看到的形狀與立體圖形的層、列都有關，從而幫助學生理解：只知道一個面的視圖時，立體圖形是不確定的。

通過設計這些先猜想后驗證的問題，讓學生經歷了從開放的情境提出自己的猜測——實物操作驗證——驗證后用文字表達歸納概括結果（或反駁提出新的猜想，循環剛才的過程）——再創造的過程，通過這個過程幫助學生喚醒頭腦中已有的觀察身邊環境的直觀感知力。

三、描述推理延伸思維厚度

為了更好地幫助學生形成空間觀念，除了以具體操作物的操作驗證促進學習外，還可讓“描述和推理”的活動形式介入，讓學生把想象——推理——描述——驗證有效結合，在學生實際操作的開始階段幫助其展開推理，并且用語言清楚地描述出來，在描述中認識圖形、探索性質，延伸學生的思維厚度。隨后，再用實際操作來驗證，學生的空間想象力會得到切實提升。

1.有關前置“推理”活動的介入形式。

為了避免實物操作可能存在的偶然性，在實物介入前可以前置一個“推理”活動，讓后期的操作目標更明確。例如，在這樣一個問題“請大家用4個正方體搭一個一層的立體圖形，并畫出從正面、左面、上面看到的形狀”的解決中，我們可以在學生實際操作之前，增加“推理”的環節：如果要使從上面看到的形狀都一樣，你有幾種搭法？學生在推理中體會到從上面看到的形狀與底層有關系：“因為上面看到的形狀就是底層的樣子，而這里只有一層，所以不同搭法從上面看到的都是不一樣的”。再來推理：如果從左面看到的形狀一樣呢？學生在推理中發現左面看到的形狀與行數相關：“如果擺成一行，那么左面看到的都是一個正方形；如果擺成兩行，那么左面看到的都是兩個正方形，另外兩個任意放在兩行的哪一行后面都不改變左面看到的形狀……”

2.有關前置“描述”活動的介入形式。

我們把上述問題反過來：看三視圖搭立體圖形。在實際操作之前可以前置一個“描述”活動，讓學生先用語言描述應該搭成什么樣子的，引導學生說出：因為從上面看到的視圖是什么樣子的，所以底層應該搭成什么樣子的；因為從左面看到的視圖是什么樣的，所以應該有幾行幾列等等。學生在這樣的描述之后再來搭實物，觀察驗證。在平面圖形與幾何體轉化的活動中，學生將多次在描述中進行如“因為……所以……”“如果……那么……”的思考，能更好地幫助學生對立體圖形的特征有更深層的思考，為有序的空間想象奠定基礎，思維厚度得以延伸。

“刻畫圖形”是空間與圖形教學的重要方面，包括刻畫圖形的特征、圖形的大小、圖形的位置、圖形的運動，這些將促使學生能夠從多種角度、多元地理解圖形。刻畫圖形的能力的提升需要不斷地積累經驗，豐富想象力，而辨析、推理、描述等活動，能為學生提供觀察“三視圖”的豐富素材，為學生提供驗證自己想法的機會，從而更好地發展學生的空間觀念。