初中數學中進行數學文化滲透的策略

沈健

摘 要：隨著數學課程與數學文化建立密切的文本對接，教師應采取探究比較、拓展應用等方式，開闊學生視野，提升學生的數學文化素養。

關鍵詞：數學文化;課堂;探究;應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2020）09-101-2

課程標準指出：數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分，由于學生主要是通過課堂來學習數學知識，我國著名數學教育家張奠宙認為“數學文化必須走進課堂”，數學教育應該把數學知識、人文知識的教學和人文精神的培養融為一體，體現數學的文化價值。基于此，教師應該用數學文化潤澤數學課堂，激發學生學習數學的熱情，進而提高學生的文化素養和創新意識。

一、情境創設與數學文化相映成輝

《標準》認為數學教學應結合具體的教學內容采用“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程。“情境”可以提供給學生思考空間的智力背景，充分調動學生的“情商”，激發他們的學習動機。

如在學習《有理數的乘方》時，我給學生講了一個“棋盤上的學問”的故事：古時候，有位聰明的大臣發明了國際象棋，他獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣一個要求。大臣說：“就在這棋盤上放一些米粒吧！第一格放1粒米，第二格放2粒，第三格放4粒，然后是8粒，16粒，32粒，……以此類推，一直到第64格”“你真傻！就要這么一點米粒？！”國王哈哈大笑。大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”這時，我沉默不語，用幻燈片顯示幾個醒目大字：國王的國庫里有這么多米嗎？頓時一石激起千層浪，學生們議論紛紛，有的說“有”，有的認為“沒有”。于是我說：“等我們學了這一節內容后，大家自然就明白國王的國庫里到底有沒有這么多米了。”

精心創設教學情境實質上是為學生學習架設“腳手架”，是學生參與數學探究的重要“催化劑”。以數學文化素材引出課題更引人入勝，而且有時顯得更為真實，讓人信服。這樣的例子還有很多，譬如講解完全平方公式時，可以介紹楊輝的事跡和成就，講授無理數的概念時，可以介紹畢達哥拉斯學派和希伯索斯因為發現了無理數而被投進了大海處死等等，像這樣創設情境，不僅有利于誘發學生學習的內驅力，同時也提高了學生的文化素養。

二、探究比較與數學文化相得益彰

荷蘭數學教育家弗萊登塔爾認為“年輕的學習者重蹈人類的學習過程，盡管方式轉變”，但通過數學文化的融入，可以將“冰冷的美麗轉化為火熱的發現”。在課堂教學中，我們可以追蹤歷史起源，引導學生在重演、再現知識發生過程的活動中，內化前人發現知識的方法和能力。

案例 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導。

現行的教材是利用配方法給出ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式。這個方法簡潔，學生容易接受。下面我們重現古埃及推導一元二次方程求根公式的方法：

問題 一個正方形與一個以此正方形邊為長的長方形（寬為b）的面積之各為c，求正方形的邊長。

進行如下圖的操作，將長方形分割為兩個相等的小長方形，把右邊的小長方形放到正方形的底端，然后通過在右下角補上一個邊長為b2的小正方形，即可得到一個邊長為x+b2的正方形，其面積為c+（b2）2，由此求出x=c+（b2）2-b2。

若把上述問題看作一個代數問題，x2+bx=c的解為x=±c+（b2）2-b2。

如何解ax2+bx=c（a≠0）？若將方程兩邊同除以a，即x2+bax=ca，就得到了形如x2+bx=c的方程，則可利用上面公式求解（把原公式中的b換成ba，c換成ca）：x=±ca+（b2a）2-b2a。

如何解ax2+bx+c=0（a≠0）？把ax2+bx+c=0與ax2+bx=c比較，ax2+bx=c可以寫成ax2+bx-c=0，由此相應地把求根公式中c改為-c，得x=±-ca+（b2a）2-b2a，經化簡就得到x=-b±b2-4ac2a。

相比配方法，此法顯得繁瑣，但它以歷史為背景，重現了不同文化背景下前人對一元二次方程求根公式問題的思考、解決方法，事實上，中學數學教學中涉及的許多問題，從它的歷史到現在，經過數代數學家的不懈努力，大都產生過不少令人拍案叫絕的解法，如勾股定理，就有面積法、弦圖證法、比例證法等400余種;求解一元二次方程，除案例中介紹的幾何法以外，還有特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法、公式法等等，搜集比較歷史上的各種不同方法，有助于培養學生的數學洞察力，啟發數學思維，提升數學欣賞能力。

三、拓展應用與數學文化相倚為強

數學的文化意義不僅在于知識本身和它的內涵，更由于它的應用價值，數學牽涉到人類生活的各個方面。隨著科技發展，數學的觸角幾乎伸向了一切領域，而事實上相當部分學生卻認為“數學問題是一些僅僅出現在課本和試卷上的，讓某些老師看著學生崴腳而感到竊喜的東西”。在數學學科之外，他們沒有認識到數學擁有如此廣泛的作用——也許他們正在運用數學，但不認為這屬于數學的范疇。這就需要教師有意識地凸現數學的應用價值。

案例 自然界的數學不勝枚舉，如蜜蜂營造蜂房，它的表面就是由奇妙的數學圖形——正六邊形構成的.這種蜂房消耗最少的材料.這里竟還有一個節約的數學道理在里面呢.教學時我把這一問題作為課題學習布置給學生.活動分三個步驟：（1）確定活動主題;（2）分組布置任務;（3）交流活動發現和體會.接到任務后，有的學生到網站下載相關資料;有的學生去圖書館查閱相關的科普書籍;甚至有幾位男生實地探看黃蜂蜂窩，還差點被黃蜂蜇到！他們完成活動報告后，有的還制作了電子幻燈片.通過交流展示，大家感嘆小小蜂房里藏著大學問，大數學家拉馬爾、列奧繆拉、科尼格、馬克勞林等都曾經研究過它，有些數學家還走過彎路出現過經典的錯誤;我國數學家華羅庚用最基礎的數學知識介紹了蜂房;同時，學生們還發現，實際的蜂房結構與“正六邊形”是有出入的……

課堂教學中，我們應強化數學與現實世界的聯系，注重數學與其他學科間的關系，使學生學會用數學的眼光認識所生活的環境與生活，學會“數學地思考”。我們可以介紹數學在日常生活中的應用，如體育彩票中的數學、生活中的黃金分割;數學在天文學中的應用，如海王星的發現過程、哈雷彗星運行軌道的計算;數學在文學中的應用，如利用概率統計的知識推斷作者的語言風格;數學在經濟學中的應用，如廣告中數學數據的可靠性，商標設計與幾何圖形等等。這些數學拓展應用專題的設計旨在拓寬學生視野，培養他們全方位的認知能力和思考彈性。

隨著新課程的實施，數學課程與數學文化建立了密切的文本對接。作為一名數學教師，我們在努力加強自身的數學文化素養的同時，應充分利用和開發這一資源，以“無心插柳”之舉實現“有心栽花”之意，讓學生在學習數學的過程中獲得數學文化的熏陶。

（作者單位：蘇州市吳江區同里中學，江蘇 蘇州215000）