船用離心風機殼體振動噪聲優化研究

張建華，楚武利，楊曉彤，張晶輝

(1.西安航空學院飛行器學院，陜西西安710129；2.西北工業大學動力與能源學院，陜西西安710072；3.先進航空發動機協同創新中心，北京100191；4.中國航發西安航空發動機有限公司，陜西西安710021)

0 引 言

船用離心風機一般在高溫、高濕且較為密閉的環境下運行。根據GB/T 11865《船用離心通風機》[1]的國家標準，船用離心風機不僅要滿足普通風機的安裝和運行要求，還要滿足低振動烈度、噪聲輻射運行要求。當風機用于艙室內通風換氣時，風機的出口連接長管道，此時風機的氣動噪聲不能直接傳遞到外界，流體激勵風機機殼引發的殼體表面振動，振動激發產生的結構振動噪聲則成為主要噪聲。事實上風機的非定常流動誘發的噪聲屬于流固干涉噪聲(流體激勵力對殼體振動引發的在空氣中傳播的振動噪聲)，葉輪和蝸殼是彈性體結構，尤其在大型風機中蝸殼的振動不可忽略[2]。離心風機的葉輪內部流動誘發殼體振動的振動噪聲鮮有學者研究，但這類噪聲問題在大型風機系統中也顯得尤為突出，目前葉輪內部流動誘發蝸殼殼體振動噪聲的研究僅限于計算方法。20世紀末，Koopmann等[2]首次提出了一種基于邊界元(Boundary Element Method, BEM)計算和實驗測量相結合的預測方法。此方法將分離氣動噪聲，單獨計算大型離心風機葉輪內部的非定常流動誘發的蝸殼殼體振動噪聲，振動噪聲計算所需的壓力脈動通過實驗獲得；隨后，Hwang 等[3]采用和文獻[2]相同的方法成功預測了冰箱用壓縮機的振動聲輻射；21世紀初，蔡建成等[4]、Lu等[5]采用數值計算和實驗相結合的方法，預測了工業用T9-19 No.4A離心風機蝸殼的振動聲輻射。振動噪聲研究的目的是獲得振動噪聲產生機理，提出有效的降噪方法。目前，結構減振方法非常引人注目，它實際上是通過修改受控對象的動力學特性參數使振動滿足特定要求，不需要添加任何子系統的控制方法。而結構減振主要以結構優化為主，離心風機的蝸殼屬于薄壁結構，而薄壁結構的振動輻射聲功率是關于結構振動速度的二次型函數[6]，通過優化設計使得結構振動速度降低，則必能使其輻射的聲功率在一定范圍內降低。周正等[7]、Lu等[5]通過優化降低結構表面振動速度方法獲得了降噪效果。然而，上述學者在預測殼體振動聲輻射的計算中，將計算分為兩個過程：(1) 以結構有限元法獲得結構的振動速度；(2) 以聲學邊界元法獲得結構的振動聲輻射，計算過程較為繁瑣，容易出錯。因此，有必要采用振動、噪聲同步計算的方法，減小計算過程中可能存在的誤差。本文采用數值計算方法，給出一種基于振動噪聲同步計算的振動噪聲一體化優化方法，在保持殼體質量不變的前提下，有效地降低殼體振動聲輻射。

1 數值計算模型

1.1 離心風機模型參數

以某船用離心風機為研究對象，該風機依據使用環境不同，分為兩種安裝狀態：進出口開口和進出口連接有封閉長管道，本文所研究的風機處在第二種安裝環境下，該風機具體參數見表1。

1.2 非定常流場計算

1.2.1 流場網格

葉輪出口不穩定流動對殼體壁面的周期性沖擊是殼體振動的主要激勵源。為了獲得較為精確的振動激勵源，風機內部的流動結構全部采用高質量的六面體結構化網格處理。由于風機計算模型較復雜，將風機整個計算域分成四個主要部分： 過渡段和進口管道計算域(包含深入葉輪內的軸向進氣空腔區域)，翼型葉輪網格計算域、帶有前后空腔的蝸殼整體網格計算域，節流閥和出口延伸段計算域。風機計算域的網格數如表2所示。

表1 風機參數Table 1 Parameters of centrifugal fan

表2 風機計算域的網格數Table 2 Grid numbers in the calculational domain of fan system

各計算域之間通過交界面(interface)相互連接，在轉動域和靜止域之間設定兩個重要的轉/靜交界面：其一，與葉輪相連接的進口空腔和葉輪進口(進口-葉輪)交界面；其二，葉輪出口和蝸殼進口(葉輪-蝸殼)交界面。為了減小計算模型和樣機的誤差，網格劃分過程中考慮了葉輪、過渡段厚度(2 mm)以及葉輪蓋板厚度(輪盤厚度為3 mm，輪蓋厚度為6 mm)、過渡段與葉輪進口徑向間隙1mm，詳細參數如圖1所示。圖2顯示了風機的總壓升系數和氣動效率隨流量的變化曲線，網格數增加一倍后，總壓升基本保持不變，此曲線進一步證明了網格數超過2.8×106后，網格達到無關解(網格數量對計算結果沒有影響)。

1.2.2 流場計算模型和邊界條件

圖1 風機網格截面圖Fig.1 Surface mesh of blade and hub

圖2網格無關性驗證Fig.2 Grid independence validation

基于商業軟件ANSYS CFX求解連續方程、動量方程和標準k-ε湍流控制方程。各控制方程均采用有限元體積法離散?？刂品匠痰目臻g離散采用高精度的高階格式差分，非定常計算的時間推進格式為雙時間步長全隱式格式，時間項使用二階后向歐拉差分離散，一個耦合求解器[8]依照壓力的耦合求解算法耦合求解連續方程和動量方程。定常流場以穩態解為初場，模擬設計點下最佳效率點(Best Efficiency Point, BEP)風機內部的非定常流動狀況(本文的振動噪聲的計算流量點)。非定常時間步設定：葉輪有12個葉片通道，每個通道給定30個時間步，葉輪轉動一周分成360個時間步，即葉輪每轉動1°消耗一個時間步長，每個時間步長為5.7089×10-5s，這個時間步長足夠進行動態壓力信號采集。計算結果顯示，當葉輪轉動5 400個時間步長，即轉動15周后，設定的監測點達到穩定的周期性波動，此時判定計算收斂。

圖3 風機氣動性能曲線對比Fig.3 Comparison between numerical and experimental curves of fan aerodynamic performance

圖4 監測截面1上三個軸向測量點的蝸殼壁P1截面上壓力脈動頻譜Fig.4 Power spectra of the pressure fluctuation on P1 section of volute wall measured at three axial measurement points

圖3給出了風機氣動性能數值和實驗的對比曲線。在設計轉速下(2 920 r·min-1)的最佳效率點(BEP)對應的流量為Q=3.361 kg·s-1(φ=0.166)和總壓升PT=3182 Pa(ψ=0.420)。圖4給出了蝸殼壁面P1截面葉輪出口點位壓力脈動頻譜圖。測點分布和描述詳見作者已發表文獻[8]。在P01點位的所有的數值和實驗測量頻譜中，葉輪出口范圍內(Z/B=0.07～0.36，Z為蝸殼到后板的距離，B為蝸殼軸向寬度)，葉片通過頻率(Blade Passing Frequency, BPF)(對應基頻584 Hz)處觀察到明顯的峰值。且在基頻上，計算和實驗吻合較好，這表明對于文中最為關注的基頻噪聲，噪聲源計算模型是可靠的，詳細實驗和計算分析過程參考文獻[8]。

1.3 振動噪聲計算模型

1.3.1 振動噪聲數學模型

定義振動表面聲輻射的基爾霍夫(Kirchhoff)公式為[9]

式中：p表示聲壓，nv表示振動的法向速度，H(f)為赫維賽德(Heaviside)函數，而δ(f)為狄拉克(Dirac)函數，方程右端第一項是由于振動表面排開流體體積產生的聲音，是單極子源；方程右端第二項是結構處于其振動產生的聲場中對聲場的散射影響，為偶極子源。式(1)經過快速傅里葉變換后得到頻域結構表面聲輻射控制方程即基爾霍夫-亥姆霍茲(Kirchhoff- Helmholtz)方程為

式中：W表示計權函數，q為聲源項(式(1)中右端的所有項)。根據有限元理論獲得結構振動表面離散點(結構網格節點)的聲壓，通過插值函數逼近得到其他結構節點聲壓，隨后求得聲功率值。

1.3.2 振動噪聲數值計算過程

風機蝸殼殼體有限元模型采用Shell63單元構建。按照風機殼體厚度不同分為三個板塊有：前板厚度TF、后板的厚度TB均為6 mm，殼體側板的厚度TS為5 mm，如圖5所示。基于表面四邊形網格劃分46 182個shell63單元。模型材料為鋼，密度為ρ=7 800 kg·m-3，彈性模量E=2.06×1011 Pa，泊松比γ=0.3。振動邊界約束條件為：蝸殼前板設定10個均勻分布的固定螺栓，蝸殼后板設定4個均勻分布的固定螺栓，所有螺栓的三個方向平動自由度為0，有限元網格詳細描述參考文獻[10]。針對殼體振動噪聲，文中給出了具體的計算方法，計算流程如圖6所示。根據振動激勵源計算、振動計算、振動噪聲數值計算將整個計算過程分為三個主要步驟：(1) 基于非定常流場計算獲得振動激勵源；(2) 基于構建的殼體結構有限元模型計算模態參與因子；(3)加載模態參與因子和振動激勵源，基于振動噪聲單向計算方法計算殼體振動聲輻射，詳細分析過程見參考文獻[11]。

圖5 蝸殼有限元模型Fig.5 FEM model of volute casing

圖6 振動噪聲計算流程示意圖Fig.6 The flow chart of numerical evaluation method for casing vibro-acoustic calculations

1.3.3 振動噪聲計算數值驗證

風機運行時，內部非定常流動激勵機殼振動，機殼產生微小變形，然而其表面變形的位移量級遠小于流體壁面邊界層厚度，因此對于此類設備結構的振動噪聲問題一般采用考慮流體脈動壓力單向作用于薄殼體壁面，計算殼體振動在空氣中輻射噪聲時，忽略空氣的反作用。Jiang等[12]對離心泵內部的非定常流動誘發振動問題的計算和實驗結果驗證了此方法的合理性。

定義總振級的公式為

式中：aref=1×10-6m·s-2表示參考加速度值，afei表示頻譜內單個頻率的振動加速度有效值。

圖7給出了各振動測點在20～3 000 Hz頻率范圍內總振級的計算和實驗對比。從圖7中可以看出絕大部分振動測點的計算和實驗吻合良好，雖然少數測點(測點1、4、13)有限元計算結果和實驗值誤差較大，最大誤差為15 dB，但是總體來說計算和實驗誤差控制在一個量級范圍(20 dB)內，這與文獻[5]中對T9-19 No.4A離心風機蝸殼振動的計算和實驗所得的誤差分析一致。這表明，本文所采用的振動噪聲計算方法是合理且有效的。

圖7 振動加速度的計算值和實驗值對比Fig.7 The comparison between calculated and tested amplitudes of vibration acceleration

2 振動噪聲優化過程

2.1 振動噪聲優化數學模型

對于開口域的噪聲控制問題，目標函數一般選取外部輻射的聲功率，此種方法已經被諸多學者所驗證[13]。結構表面輻射聲功率和外部激振力Fi、模態振型φi、頻率放大因子βi之間的關系定義為[14]

式中：Wo,active表示結構表面有功輻射聲功率，Re(In)表示聲強實部。當外加激振力Fi確定的情況下(流動激勵力不變)，減小結構振型φi可以達到降噪的效果。結構的振型和固有頻率取決于結構的幾何形狀、厚度分布、結構剛度以約束位置，當結構幾何形狀、結構剛度和約束位置一定時，可以通過控制結構厚度分布來改變結構的振型。由于風機蝸殼的厚度一般小于10 mm，我們將蝸殼板厚限制為4～10 mm。本部分優化的數學模型如下：

定義蝸殼表面輻射聲功率(Kirchhoff Sound Power of Wall, Kirchhoff SPW)為目標函數Ws：

設計變量TF、TS、TB，約束條件為

聲功率級定義為

式中：Wref表示參考聲功率值，Wref=1×10-12W。

2.2 優化過程及分析

為了提高優化效率，文中采用了試驗設計方法(Design of Experiment, DOE)和近似模型(Approximation Models, AM)相結合的方法來搜尋結構設計變量和目標函數之間的確定關系，為后面的優化提供基礎數據和模型。蝸殼結構的振動噪聲優化涉及多個程序的順序啟動，因此本文將多個不同的計算軟件(UG、ANSA、Nastran、LMS)整合到多學科仿真優化平臺Isight中，基于多學科多目標優化平臺Isight完成風機蝸殼殼體振動噪聲的優化過程。圖8給出了Isight的集成示意圖，從圖中可以看出，優化過程主要分為3個步驟：(1) 基于DOE創建樣本點設計空間(Design space)；此部分耗時最長，也是計算的中心環節。針對本文所研究的船用離心風機蝸殼，以各蝸殼板厚(前板TF、后板TB、側板TS)為設計變量，每個設計變量給定5個水平，表3給出了各設計變量的水平分布。由于設計變量較少，在三個變量所構建的設計空間中采用全因子法進行樣本點的采集，共采集125個樣本點。對于每個樣本點采用前文的振動噪聲單向數值計算方法進行數值計算，獲得各變量組合蝸殼結構表面的輻射聲功率。(2) 基于步驟(1)中完成的樣本點通過插值方法(RBF 近似模型，對于非線性問題最為有效)獲取優化的近似數學函數。圖9給出了近似模型的擬合精度，從圖中可以看出近似擬合計算值和數值計算值基本重合，蝸殼表面輻射聲功率(Kirchhoff SPW)的R2無限接近1，因而所構建的近似模型完全能替代實際的蝸殼表面輻射聲功率、模型，用于后面的優化設計工作。(3) 基于步驟(2)得到的擬合函數，采用自適應模擬退火算法全局優化(Adaptive Simulated Annealing, ASA)獲得優化解，以全局優化解為初值，通過混合整型序列二次規劃局部尋優獲得最優解。

圖8 Isight優化整合示意圖Fig.8 The schematic diagram of Isight optimizing integration

表3 蝸殼各板厚設計參數的水平分布Table 3 The horizontal distributions of the design parameters of volute wall thickness (TF, TS and TB)

圖9 蝸殼表面聲輻射值擬合誤差分析Fig.9 Analysis of fitting error

圖10給出了設計變量(TF、TS、TB)和響應目標(蝸殼結構表面輻射聲功率Kirchhoff SPW)之間的相關性系數分布。圖10中的正值表示目標響應和設計變量之間的正比例關系，反之，為反比例關系；系數絕對值越接近1，相關性程度越高。從圖10中可以看出，TS對響應相關性程度最高，其次是TF，再次是TB，TS、TB與輻射聲功率成反比例關系，這表明TS、TB越大，輻射聲功率越小。然而，圖11蝸殼各板塊的主效應圖則顯示，隨著TF厚度增大蝸殼表面輻射聲功率呈現先減小后增大趨勢，當TF值為6.3 mm時，蝸殼輻射聲功率最??；TB相對于TF則呈現相反的變化趨勢，TB隨著厚度的增加，蝸殼表面輻射聲功率表現出先增大后減小的趨勢；而TS隨著厚度的增加，蝸殼表面輻射聲功率值呈現直線下降趨勢，但是當TS大于8.8 mm之后，蝸殼表面輻射聲功率幅值基本上保持不變。以上分析表明，TF、TS、TB均存在最佳合理范圍，這需要優化來獲得最合理的TB，TS、TB值滿足蝸殼表面輻射聲功率值最小。圖12給出了此類單目標優化的流程圖。單目標優化采用模擬退火算法在樣本空間內進行全局搜索，以前文的近似模型最優結果為初值，全局優化迭代了10 000步，耗時12 min；隨后以ASA最優結果為初值采用混合整型序列二次規劃(Mixed-Integer Squential Quadratic Programming,MISQP)進行局部尋優，此過程迭代了12步，耗時僅為數秒。

圖10 壁厚設計參數和蝸殼結構表面輻射聲功率的相關性分析Fig.10 The correlation analysis between the design parameters of volute wall and the acoustic power radiated from the surface of volute structure (Kirchhoff SPW)

圖11 蝸殼壁厚和輻射聲功率關系Fig.11 The relationships between the volute wall thickness and Kirchhoff SPW

圖12 單目標優化流程圖Fig.12 The flow chart of the single-objective optimization(Kirchhoff SPW)

表4給出了保持質量不變的優化結果，若保持質量不變，蝸殼結構表面的輻射聲功率也有較大程度的減弱，平均減弱了6.3 dB。由于工程上常用尺寸圓整或是近似厚度的鋼板，因此設定蝸殼3個板厚度分別為TF=4.5 mm，TS=7.5 mm，TB=4 mm，經過數值計算得到蝸殼表面的輻射聲功率為59.42 dB，厚度誤差為1.26%，在許可范圍內。圖13的蝸殼結構表面的輻射聲功率頻譜也顯示出，基頻聲功率幅值最為突出，優化明顯地改善了蝸殼表面的基頻輻射聲功率，降低了6.23 dB。為了驗證頻率步長對聲功率頻譜尖峰處的數值影響，圖14給出了以1 Hz為頻率步長，頻率波段在573～593 Hz之間的聲功率頻譜曲線。從圖14中可以看出，基頻處的聲功率依然最為突出，優化后基頻處的聲功率值降低了6.03 dB。從圖15和圖16中基頻下蝸殼表面以及不同截面的振動聲輻射分布對比中可以分析出：優化使得蝸殼側板靠近蝸舌附近的振動輻射聲壓大幅度減小，蝸殼其他區域的振動輻射聲壓也有不同程度的減弱，優化也改變了聲輻射的指向性分布，在蝸殼后板一側產生了非常明顯的指向性。

表4 蝸殼總質量不變的單目標優化結果Table 4 The single-objective optimization results while the volute total mass keeping constant

圖13 蝸殼結構表面輻射聲功率譜Fig.13 The radiated sound power spectrum onthe volute structural surface

圖14 蝸殼結構表面的輻射聲功率譜Fig.14 The radiated sound power spectrum on the surface of volute

圖15 基頻下原型風機蝸殼振動聲輻射分布Fig.15 The sound radiation distribution of the original volute vibration at the fundamental frequency

圖16 基頻下優化的風機蝸殼振動聲輻射分布Fig.16 The sound radiation distribution of the optimized volute vibration at the fundamental frequency

3 結 論

(1) 對于大型帶有長管道的船用風機系統，研究表明，風機的振動噪聲最為突出，為了降低風機振動噪聲，本文基于DOE提出了一種考慮振動噪聲干涉作用(流體脈動壓力單向作用于蝸殼壁面，在計算蝸殼振動在空氣中輻射噪聲時忽略空氣的反作用)的優化設計方法，優化后風機殼體結構表面輻射聲功率均有不同程度降低，基頻處的噪聲降幅最為顯著，最大降低了6.23 dB。

(2) 優化后，蝸殼表面的基頻(584 Hz)輻射聲功率均有較大程度降低，尤其是風機蝸舌附近聲輻射功率降幅最為顯著，且優化也改善了振動噪聲的指向性分布。

本文的優化方法可供此類風機振動噪聲控制參考和借鑒應用，獲得預期的社會經濟價值。