一種波束域主模式抑制算法

樓萬翔，黃 迪

(中國船舶重工第715研究所，浙江杭州310023)

0 引 言

為了提高探測能力和增加探測距離，現代聲基陣孔徑越來越大，陣元個數越來越多，造成自適應算法的運算量和計算復雜度成倍數增加，這嚴重阻礙了自適應算法在聲吶信號處理中的應用。在有限的資源下，減少自適應算法的運算量且同時保證算法的性能是目前解決這一問題的一種途徑。

主模式抑制(Dominant Mode Rejection, DMR)方法[1-4]利用特征分解來構造一個主模式子空間，通過對該空間內矢量進行抑制達到在低信噪比情況下檢測弱目標的目的。該方法不需要對自相關矩陣進行估計、求逆等運算，具有計算量小、收斂速度快等優點，因而在近期得到廣泛研究。常規的DMR算法往往是在陣元空間中進行的，當陣元個數成倍數增加時，陣列的自相關矩陣維數也相應成倍數增加，急劇加大了特征分解的計算量，運算速度也相應降低。同時在實際處理中，由于角度偏差和陣元間距誤差等因素導致自相關矩陣失配，從而影響該算法的穩健性。

為了解決這一問題，本文把算法從陣元空間轉換到波束空間中。波束空間的自適應算法有波束域MVDR (Beam MVDR, BMVDR)[5-6]、波束域ESPRIT(Beam ESPRIT, BESPRIT)[7]、波束域求根Music(Beam Root-Music, BRoot-Music)[8]。根據前人的研究成果，本文提出了一種波束空間DMR(Beam Dominant Mode Rejection, BDMR)。BDMR算法通過波束轉換矩陣把陣元域空間轉換到波束域空間，實現了降維處理，在保證算法性能的同時，減小了運算量，提高了算法的穩健性。通過仿真實驗，BDMR算法與DMR算法性能相近，但是其運算速度和穩健性均得到了提高。

1 陣元域DMR算法

假設存在一個滿足半波長布陣的N陣元的均勻線列陣。實際信號的入射角為θs，信噪比為rSNR。實際存在的干擾數目為D，干噪比為rINR，入射角度為：θ1、θ2、?、θD。主波束指向為θ，方向矢量為Vm。設陣列自相關矩陣的估計值為Rx。對Rx做特征分解得到

式中：λi為特征值，Φi為其所對應的特征向量。根據特征值的大小可以將其分成兩部分：Dm個較大的特征值，其所對應的特征向量構成信號子空間，也即主模式子空間；N-Dm個較小的特征值，其所對應特征向量構成噪聲子空間，即次模式子空間。Rx改寫為

計算可得最后N-Dm個小特征值的平均值為

在具有1個入射信號和Dm-1個干擾信號的環境下，該平均值代表了估計得到的白噪聲的功率。

對自相關矩陣進行修正，修正結果為

式中，εi稱為抑制系數，0＜εi＜1。主模式抑制算法求解權重向量的過程與MVDR相同，但是用代替Rx，約束形式為

DMR算法的自適應權值W的最優解形式為

把式(5)和式(6)代入式(8)，計算得到DMR算法的自適應權值W為

2 BDMR算法

在實際應用中當陣元個數增加時，陣元域DMR算法的運算量相應增加，同時算法的穩健性降低。然而通過合理的選擇波束形成預處理矩陣，將陣元域空間的DMR算法轉化到波束域空間中，可以降低矩陣維數、減少運算量并且提高算法穩健性。

假設陣元域輸出數據為Xk，在所觀測的空間中利用l個連續的波束輸出估計目標方位，則得到的波束域輸出數據Yk可表示為

式(10)滿足線性轉換。式中T是波束轉化矩陣，其表達式為

其中，l是形成的波束數，M為陣元域數據Xk中的陣元個數，u表示形成波束的主瓣方向。

利用轉化矩陣T中的幾列，即目標方位附近的NBS個波束，由該NBS個波束對應的陣列向量組成的矩陣定義為TB，則

式中：n是與目標估計方位最接近的波束號。由轉化矩陣T的性質可知，TB也是正交的。由此可得波束域自相關矩陣RB和波束域方向矢量分別為

對RB進行特征分解，可得：

根據第1節陣元域的DMR算法，可得BDMR算法的自適應權值計算為

BDMR把陣元域空間轉換到波束域空間，自相關矩陣Rx從N×N維降到RB的NBS×NBS維，在大孔徑聲基陣中波束的個數一般要小于陣元的個數，因此在陣元數大于波束數的情況下，BDMR的計算復雜度要小于DMR。

3 仿真分析

現對BDMR性能進行仿真分析，仿真條件為32元均勻線列陣，陣元間距為1.2 m，處理頻率范圍為300～1 000 Hz。設有一目標方位角為10°，利用目標附近的9個波束進行波束域轉換。常規波束形成器(Conventional Beamforming, CBF)、主模式抑制波束形成器(DMR)和波束域主模式抑制形成器(BDMR)的波束形成結果如圖1所示。

圖1 單目標的3種算法的波束形成結果Fig.1 The beamforming results of three algorithms for a single target

從圖1中可知，CBF的主瓣寬度為3.00°(-3 dB處)，旁瓣高度為-13.3 dB；DMR的主瓣寬度為0.35°，旁瓣高度-41.4 dB；BDMR的主瓣寬度為0.44°，旁瓣高度為-36.7 dB。

增加另一目標，其方位角為13°，信噪比與目標1一致，雙目標的波束形成結果如圖2所示。

圖2 雙目標的3種算法的波束形成結果Fig.2 The beamforming results of three algorithms for two targets

從圖2中可知，CBF算法已經不能分辨這兩個目標；而DMR和BDMR算法都能清晰分辨出兩個目標，DMR算法的目標峰值與兩目標間的谷值相差-20.8 dB，BDMR算法該差值為 -16.5 dB。

從以上仿真結果可以看出，BDMR算法的波束寬度略大于DMR算法，但明顯小于CBF；BDMR算法的旁瓣略高于DMR算法，但是明顯小于CBF；DMR算法、BDMR算法的分辨性能都優于CBF，BDMR算法的分辨性能略差于DMR算法。綜上所述，BDMR算法的性能明顯優于CBF，但略差于DMR算法，但是基本保留了DMR算法的性能。陣元間距增加一個隨機擾動，造成陣型失配，坐標如圖3所示，陣型失配后的單目標和雙目標3種算法的波束形成結果如圖4、圖5所示。

圖3 陣元間隔失配后的陣型Fig.3 Array formation after elements spacing mismatching

圖4 陣元間隔失配后單目標的3種波束形成結果Fig.4 The beamforming results of three algorithms for a single target when element spacing mismatching

圖5 陣元間隔失配后雙目標波束形成結果Fig.5 The beamforming results of three algorithms for two targets when element spacing mismatching

從圖4中可知，CBF的主瓣寬度為3.30°(-3 dB處)，旁瓣高度為-13.4 dB；DMR的主瓣寬度為0.95°，旁瓣高度-29.1 dB；BDMR的主瓣寬度為0.70°，旁瓣高度為-33.9 dB。

從圖5中可以看出，CBF不能分辨這兩個目標；而DMR和BDMR都能清晰地分辨出兩個目標，DMR算法目標峰值(主瓣位置較低的目標)與兩目標間的谷值的差為-5.3 dB，BDMR算法該差值為-14.2 dB。

從仿真結果可以看出，當陣型失配時，BDMR和DMR的主瓣寬度變大，BDMR的波束寬度略小于DMR；3種算法的旁瓣都有不同程度的增高，但BDMR的旁瓣略低于DMR；陣型失配后BDMR和DMR的分辨性能都降低，但是BDMR要略優于DMR。綜上可知，在陣型失配時，BDMR比DMR的穩健性更好。

利用Matalab軟件比較DMR和BDMR的運算量，分別比較32個陣元和64個陣元的運算速度，結果如表1所示。當陣元數較少時，BDMR運算時間略多于DMR；當陣元數增加1倍時，DMR運算時間急劇增加，而BDMR運算時間只是略微增加。結果表明，當陣元數較多時，BDMR運算速度遠遠快于DMR。

表1 兩種算法的計算時間比較(s)Table 1 Comparison of computation time of two algorithms(s)

4 結 論

本文把DMR算法從陣元域空間轉換到了波束域空間，提出了一種BDMR算法。BDMR算法保留了原算法性能，同時提高了運算速度，計算復雜度(operational complexity)從O(N3)降到，減少了因陣元數目增加帶來的計算量。在陣型失配時，BDMR比DMR具有更好的穩健性。但是在實際應用中，BDMR需要一定的目標所在方位的先驗知識，這可通過CBF進行粗測，同時轉換到波束空間后，秩減少了的BDMR，意味著降低了自由度的數目，所以可以抑制的干擾數目就減少了。