基于非線性SEM的武器裝備體系作戰能力關聯關系判定方法研究

成 浩，何新華，楊哲宇，趙穎坤

(1.陸軍裝甲兵學院信息通信系， 北京 100072; 2.中國人民解放軍66136部隊， 北京 100042; 3.中國人民解放軍31004部隊， 北京 100094; 4.中國人民解放軍32180部隊， 北京 100072)

武器裝備體系作戰能力結構模型中主體單元間存在大量的信息交互，使得相互間的關聯關系呈現出非線性特征，這也是體系作戰能力表現涌現性的根本原因。因此，考慮作戰能力主體間非線性的關聯關系，并對之進行有效準確的判定,已成為體系作戰能力評估的重要一環。傳統的關聯關系判定方法，通常依據專家評估思想或者線性的數理統計方法，既費時費力又缺乏科學的客觀現實性。因此，需要一種基于非線性的關聯關系判定方法來彌補傳統方法的不足。

1 結構方程模型法

結構方程模型法(Structural Equation Modeling，SEM)是一種應用統計學領域用以分析多元數據關聯關系的方法[1]。通常用它來分析含有隱變量的關系模型，并最終求解出模型中復雜的關聯關系。SEM主要融合了多元回歸計算、探索性因子分析和路徑分析等方法的思想。

1.1 基本思想

結構方程模型主要是利用能夠直接觀測的因子去表征隱性因子，再通過分析各種因子間復雜的關聯關系，回歸計算出潛變量間的隱藏關系。

1.2 基本概念

1.2.1變量

SEM中對變量有兩種分類。如果該變量能夠直接觀測，則稱為顯變量；反之，則稱為隱變量。如果該變量受外因素影響，則稱為外生變量；反之，則稱為內生變量。如圖1，兩相結合有外生顯變量X、外生隱變量ξ、內生隱變量η和內生顯變量Y。

1.2.2方程

SEM主要由測量方程和結構方程組成。

測量方程主要是用來表達顯變量和隱變量之間的關系。一般形式為：

X=ΛXξ+δ，Y=ΛYη+ε

(1)

結構方程主要是用來表達隱變量之間的關系。

η=Bη+Γξ+ζ

(2)

1.2.3RAM圖

我們用圖形的方式來直觀表達估計模型中變量間的關系，即RAM圖。它是目前表達結構建模結果最有效的方式，示意圖見圖1。

如圖1所示，研究武器裝備體系理論，以戰術通信能力為例，ξ1表示綜合通信能力，ξ2表示網絡覆蓋能力，η1表示戰術通信能力，η2表示指揮控制能力。顯變量主要表征能力主體的底層參數，路徑則用來表征主體間的關聯關系。關系方程表示如下：

(3)

(4)

(5)

圖1 RAM示意圖

其中，4個系數矩陣分別為：

若在此基礎上考慮主體間非線性關聯關系的影響，引入潛變量的二次項和交叉項的概念。非線性RAM圖如圖2所示。

圖2 非線性RAM示意圖

非線性結構方程為：

(6)

非線性測量方程為：

(7)

對該非線性SEM作模型估計，求得合理的關系參數后，得出武器裝備體系作戰能力指標的定量模型。

1.3 求解思路

根據統計學知識，現實中通常實驗觀測值與理想實際值存在一定差距，即殘差e。在模型估計求解中可利用這一特性，以殘差e最小為依據估計模型參數。這一思路在非線性SEM求解中同樣適用。首先，利用所繪RAM圖得出估計協方差陣。假定估計協方差陣與樣本協方差陣間差異極小，則說明估計模型可靠，存在關系如下：

∑=∑(θ)

(8)

由于樣本協方差和估計協方差兩矩陣一致，可知其各對應位置數值相等，以此來求解估計參數矩陣θ。

由式(8)可進一步推導，有：

(9)

求出估計協方差和樣本協方差的關系后，通過迭代回歸計算的數理統計方法求得最大相似、最小誤差情況的模型估計參數。最終還要設定一系列評價標準來對估計出的參數進行評價。

2 基于非線性SEM的武器裝備體系作戰能力主體關聯關系求解方法

依據上述求解思想，基于非線性SEM的武器裝備體系作戰能力主體關聯關系求解步驟如下：

1) 數據獲取與預處理

體系作戰能力的底層測量數據，可通過各種實戰演習演練數據、裝備性能指標參數和實驗室仿真實驗模擬等方式獲取。同時，也要對獲取數據進行規范化處理，審核篩選異常數據，填補缺失數據，確保樣本數據高價值、可預測。

2) 模型設定

深入研究武器裝備體系專業知識，以已知先驗知識為基礎，假定作戰能力主體間的關聯關系，并畫出RAM圖。再根據RAM的拓撲結構建立相應的非線性SEM模型。

3) 模型識別

為保證所建模型可估計，必須先對模型進行識別。如果模型可識別則說明模型中的未知參數能夠被估計。通常采用t規則來作為識別規則。

t規則：t<(p+o+q)(p+o+q+1)/2，其中有(p+o)個外生顯變量，q個內生顯變量，t為未知參數個數。若滿足t規則，則說明非線性SEM可識別。

4) 模型估計

常見的模型估計方法主要有：極大似然估計，最小二乘法、馬爾科夫鏈蒙特卡洛法、矩估計方法和貝葉斯方法等。本文主要采用極大似然估計法。

極大似然估計法的求解思想是：列出多元正態分布的概率密度函數，迭代出一組模型參數，使得概率密度函數最大。即出現樣本協方差與估計協方差差異最小這種情況的概念最大。

列出多元正態分布概率密度函數：

(10)

其中：∑為總體協差陣：內生指標變量X、派生指標變量XiXj和外生指標變量Y的數量分別為p、o和q，Z則是一個(p+o+q)×1的向量。

單個一組觀測值Zi的概率函數為：

(11)

假定各樣本觀測值間相互獨立，則出現所有觀測值的聯合密度函數為：

f(Z1,Z2,…,Zn;∑)=

即：

(12)

經過一系列簡化推導，得出：

(13)

FML=ln|∑(θ)|+tr[∑-1(θ)S]

(14)

當似然函數FML取得最小值時，所得估計參數θ即為最終結果。似然函數非常復雜，通常需要借助計算機來進行迭代計算求解。

3 實例分析

根據武器裝備體系作戰能力主體單元間的關系結構以及非線性SEM建模的基本原理，本文以AMOS平臺為依托，以戰術信息分發能力為例，分析展示所述關聯關系判定方法。主要分為以下幾個步驟：

建立戰術信息分發能力指標體系，如圖3所示。

圖3 戰術分發能力指標體系框圖

1) 依據上圖指標體系，建立戰術信息分發能力的SEM。如圖4所示。圖中變量對應的指標如表1所示。

圖4 戰術信息分發能力的SEM框圖

潛變量顯變量外生變量ξ1ξ2網絡覆蓋能力網絡適應能力x1短波覆蓋范圍x2機動衛星覆蓋范圍x3地面覆蓋范圍x4地空覆蓋半徑x5傳輸速率x6單跳傳輸距離內生變量η戰術信息分發能力y1聯合信息分發能力y2信息分發覆蓋半徑y3網絡傳輸延時

模型的結構方程為：

η=γ1ξ1+γ2ξ2+ζ

(15)

模型的測量方程為：

(16)

(17)

線性模型中，外生顯變量(用p表示) 數量為6個，內生顯變量(用q表示)數量為3 個，未知參數數量為24個。根據t規則，t=24≤(p+q)(p+q+1)/2=45，因此線性SEM可識別。

2) 建立戰術信息分發能力的非線性SEM

提高戰術通信裝備的網絡覆蓋能力和網絡適應能力，能夠提高戰術通信系統的戰術信息分發能力。但是戰術通信系統的戰術信息分發能力與網絡覆蓋能力、網絡適應能力并不一定是線性相關關系。比如增加通信裝備數量，可以形成規模優勢；同時提高戰術通信裝備的網絡覆蓋和網絡適應能力，能有效提升戰術通信系統的戰術分發能力。因此，假設ξ1與ξ2之間存在非線性關系，只考慮二者交互效應，建立戰術通信系統戰術信息分發能力的非線性SEM，如圖5所示。

圖5 戰術信息分發能力的非線性SEM框圖

模型的結構方程為：

η=γ1ξ1+γ2ξ2+γ3ξ1ξ2+ζ

(18)

線性測量方程前面已經給出，非線性測量方程為：

(19)

非線性模型中，外生顯變量(用p表示) 數量為14個，內生顯變量(用q表示)數量為3 個，未知參數數量為42個。根據t規則，t=42≤(p+q)(p+q+1)/2=153，因此非線性SEM可識別。

3) 作戰實驗仿真數據

本文以陸軍某數字化裝備仿真試驗平臺為依托，利用蒙特卡羅法進行仿真模擬，計算出不同方案下各能力主體的指標值。

4) 實驗結果分析

分別求出SEM與非線性SEM的結構方程模型，測算不同方案下能力值，并比較兩者間的差距，繪制直方圖，驗證非線性導致體系涌現性。

計算各方案仿真數據下樣本協方差并采用最大似然估計法求解參數估計。

根據SEM參數估計值，關聯關系模型為：

ξ1=0.636x1+0.255x2+0.251x3+0.25x4-0.064ξ2=

0.544x5+0.614x6-0.001

η1=0.57ξ1+0.32ξ2+0.03

根據非線性SEM參數估計值，關聯關系模型為：

ξ1=0.636x1+0.255x2+0.251x3+0.25x4-0.064ξ2=

0.544x5+0.614x6-0.001

ξ1ξ2=0.83x1x5+1.39x1x6+0.66x2x5+1.14x2x6+

0.36x3x5+0.54x3x6+0.38x4x5+

0.57x4x6-0.73

η2=0.56ξ1+0.25ξ2+0.76ξ1ξ2+0.13

線性與非線性SEM評估結果對比圖如圖6所示。

圖6 評估結果對比圖

通過對信息化武器裝備體系進行實驗評估,針對是否考慮武器裝備能力間的交互作用影響，設計了線性和非線性SEM兩種回歸計算方法進行裝備能力間關聯關系判定。通過兩種評估結果對比，非線性SEM方法評估出的能力值明顯高于線性SEM方法的評估值。從而能夠得出證明，作戰能力間交互協同的非線性作用，是使武器裝備體系產生涌現性的一個成因。

4 結論

在武器裝備體系作戰能力關聯關系判定方法研究中，如何考慮各項能力之間的復雜交互關系，是能否構建合理的評估模型的關鍵。本文提出了針對非線性SEM的作戰能力關聯關系求解方法，并以戰術信息分發能力為例，驗證了該方法的有效性。最后，通過對比線性與非線性SEM能力評估結果，說明體系非線性特征一定程度表征出了體系作戰能力的整體涌現性。