例談如何設計具有思考性的計算試題

曾榮章

測試作為對學生學習數學和發展狀況評價的一種工具，命題應該立足于對學生“過程性”思考的考查，試題素材應該注重考查學生運用所學知識技能來解決真實情景中的數學問題的綜合能力。學生經歷算理算法的認知過程，有助于促進其計算能力的提升。下面，筆者從六種計算試題的設計方法入手，介紹如何通過試題考查學生對計算的算法算理的過程性思考，促進學生在思考過程中進行知識建構。

一、設計“位值”試題，滲透數學思想方法

設計需要呈現計算思路、探究算理和算法過程的試題，應該從計算的深層次意義進行考查，根據位值原則讓學生真正體會掌握每一步計算所表示的含義。

如下圖，算式中的“6”在圖中表示的位置在（? ）。

A. 左下角？搖？搖B. 右下角？搖？搖C. 左上角？搖？搖D. 右上角

本道題把兩位數乘兩位數的計算過程融入點子圖，讓學生發現豎式計算的每一步都可以用點子圖表示出來，進而引導學生理解掌握每個位值的具體含義，體會到乘法算式的簡捷有效，滲透數學思想方法。

二、設計“說理”試題，促進理解算理算法

設計“說理”練習讓學生通過描述計算思路、表達算理和算法的過程探究策略，既培養了學生思維和表達能力，又促進學生應用所學知識站在新的高度去理解原來學過的算理算法。

一共有50個櫻桃，陳希自己留下10個，剩下的分給3個小朋友，每個小朋友可以分到幾個？陳希這樣解答：50-10=40（個），40÷3=13. 33……（個）。

陳希想：按這樣計算，每個小朋友分到的不是整數，要把自己留下的櫻桃調整成多少個，才能使每個小朋友分到的櫻桃變成整數，又與原來的數量最接近呢？請你幫陳希解決這個問題，寫出思考過程。

以上設計的例題為學生呈現真實的生活問題情境，便于讓學生讀懂信息，找到數量關系來解決問題。通過讓學生運用數學的知識說理，緊扣各種運算意義引導他們進行描述，大膽給學生“說理”的機會，讓他們進一步理解并掌握算理算法。

三、設計“靈活”試題，培養多維思維能力

設計靈活性的計算題，學生要掌握運算法則、定律、公式等，然后在此基礎上靈活運用解決問題。靈活性計算題主要考查學生計算方法的多樣性、思維的靈活性。通過靈活性計算題的訓練，可培養學生的發散思維意識和多角度解決問題的能力。

林老伯買了14個橘子共重2. 1千克，如果買這樣的橘子13千克，大約有（? ）。

A. 200個以上? B. 不到50個? C. 80多個

本道題可以先計算每個橘子的質量，再用13千克除以每個橘子的質量，從而求出個數。也可以估計13千克大約是2. 1千克的6倍，個數大約就是14的6倍。此題通過引導學生從不同角度去觀察同一個數學問題，使學生產生不同的體驗，形成不同的解法。

四、設計“錯誤”試題，提升自我反思能力

小學生由于受到生理與心理發育水平的限制，缺乏精細理解和自我評價的能力，常有注意力不集中、解題粗枝大葉的習慣。如在計算36×8÷36×8時，由于該題的結構與36×8÷（36×8）相似，學生在計算時往往容易錯誤地算成288÷288=1。所以，教師可以通過設計“錯誤”練習，利用錯誤資源，讓學生在反思中明確算理、修正錯誤、完善認知、突破難點。

小雨在計算一道除法算式時，不小心把被除數和除數末尾的兩個0都去掉了，所得的商是9，余數是5，算式正確的商是（? ），余數是（? ）。

A. 9？搖？搖？搖？搖 B. 900？搖？搖？搖 C. 5？搖？搖？搖？搖 D. 500

本道題是在學生學習“商不變的性質”的基礎上，深層次地引導在有余數的除法中如何巧妙地應用這一性質，學生能更有深度地感悟到被除數和除數同時除以100，商不變，余數跟著縮小到原來的的算理。

五、設計“情境”試題，提高解決問題能力

把計算教學融入現實生活情境中，有利于學生在解決問題的過程中掌握計算方法，形成技能。把計算和解決問題融為一體的試題，解決問題以計算為載體，感受“為什么這樣計算”，計算以解決問題為目的，理解“怎樣計算”，解決問題又以計算教學為媒介，提高解決問題的能力，以達到“以算促用，以算強用”的目的。

笑笑寫作業時列了這樣的算式“120-20×4”，下面哪個選項是這道算式求的問題。

A. 買一雙120元的球鞋和4雙單價為20元的襪子，一共花了多少錢？

B. 用120元去超市買東西，買了4雙單價是20元的襪子，還剩多少錢？

C. 每雙120元的球鞋和每雙20元的襪子各買4雙，一共花了多少錢？

D. 原價120元的球鞋降價20元后，買了4雙花去多少錢？

通過創設生動的具體情境，讓學生把計算方法應用到與自己生活實踐緊密聯系的真實情境中來，學生通過分析數量關系來真正理解四則運算的實際意義，從而培養學生用自己所學知識解決實際數學問題的技能。

六、設計“深刻”試題，挖掘學生潛在能力

教師教學的內容要觸及學生的思維深處，以體現對學生的情感、態度和價值觀的培養。通過設計隱藏豐富的，可以引發學生深度學習的數學知識的試題，讓學生經歷知識構建和方法遷移，可不斷提升學生的思維水平，挖掘學生潛在的數學能力。

觀察右面豎式，步驟（1）（2）（3）的計算思路是應用了（? ）。

A. 乘法交換律？搖？搖？搖？搖? B. 乘法結合律

C. 乘法分配律？搖？搖？搖？搖? D. 加法結合律

這道豎式，可以分解為25×12=25×（10+2）=25×10+25×2=250+50=300，試題把乘法分配律融進具體的豎式計算，讓學生通過對每一個位值計算步驟的深層次思考，把每個步驟有機結合起來，完美地呈現出乘法豎式計算過程和結果中的深刻內涵。

總之，考查學生的計算能力，不僅要考查學生對計算基本方法、基本技能的掌握程度和計算結果的準確度，更重要的是要考查學生對算法算理的思考，從而讓學生真正掌握計算所含的精髓，也讓他們在思考的過程中進行知識的建構。

（作者單位：福建省云霄縣下河中心小學？搖責任編輯：王振輝）